羊欣字敬元，泰山南城人。父亲羊不疑是桂陽太守。羊欣幼时温和沉静，从不与人争斗。言谈优雅，衣着整齐，举止优美。遍览经籍群书，特别擅长隶书。羊不疑开始任乌程县令时，羊欣十二岁。当时王献之任吴兴太守，非常赏识喜爱羊欣。有一个夏日他到乌程来，羊欣白天穿着一件新的绢裙在睡觉，王献之在羊欣几幅裙摆上写满了字就走了。羊欣本来书法就好，从此后字写得更好了。羊欣开始任辅国参军，州府解体后就回到家乡。隆安时期东晋渐渐混乱，羊欣游历于私人府第之间，不再出来做官。会稽王后代元显每次让羊欣写字，羊欣总是拒绝。元显很恼火，就要羊欣做他后军府的舍人。这个职务本由出身寒门的人担任，羊欣却神色自若，没有表现出一点点自卑。当时品评人物的人都为此称道他。羊欣曾去拜访领军将军谢混，谢整理座席，换上新衣服之后才见羊欣。当时谢的侄子谢灵运也在场，退出来后将这事告诉叔伯哥哥谢瞻说：“望蔡见羊欣要换衣裳换座席。”羊欣从此更加有名。桓玄辅政任平西将军，让羊欣任平西参军，又转任主簿，让他参与机要事情。羊欣想要疏远桓玄，常将一些机密泄露出去。桓玄察觉了他的用意，反而更重视他，任命他为楚台殿中郎。并对他说：“尚书是政事的根本，朝廷中礼乐都由尚书制定。你过去任机密要职，而现在就要轻松了。”羊欣就职没几日就称病辞去官职，隐居民间，十多年没有出来做官。
义熙年间，羊欣弟弟羊徽被高祖任用，高祖对咨议参军郑鲜之说：“羊徽是一时期的杰出之士，而世人对他的评论还排在他哥哥之后，真遗憾不能与羊欣相见。”于是高祖就下诏让羊欣补列右将军刘藩的司马，转任长史，中军将军道怜的咨议参军。后出京任新安太守，在任一共四年，以简朴仁惠著称。又被任命为临川王刘义庆的辅国长史，庐陵王刘义真的车骑咨议参军，但都未到任。太祖十分看重他让他做新安太守，前后一共十三年。在任上，他尽情游玩山水，这很投合他的性情。后转到义兴任职，与他心意不合。不久又以病重为由辞官回乡。被任命为中散大夫。羊欣一向喜欢黄老之学，常常亲手抄写这类书籍上的章节。他有病不吃药，只喝符水而已。他又精通医术，著有《药方》一书共十卷。羊欣以不能忍受跪拜为由，拒不朝见皇帝，高祖和太祖都因不认识他而非常遗憾。他如果不是看望最近的亲属从不轻易外出。而且他走路只走城外，从未走进宫殿之地。元嘉十九年(442)去世，享年七十三岁。