《历象考成后编》御制厯象考成后编卷十

交食表

首朔诸根表

朔望策表

黄道赤经交角表

太阳视半径表

太隂视半径表

太隂距地心表

太隂地半径差表

太阳实行表

太隂实行表

首朔诸根表

首朔诸根表以首朔及太隂交周逐年列之前用纪年者自癸卯年后逐年之干支也表名首朔者乃逐年天正冬至后第一平朔距冬至次日子正之日时也【求逐年首朔法雍正元年癸卯朔应一十五日零三时零一分五十四秒五十五微四十五纎二十四忽二十九芒即癸卯年首朔之数此后用加法以本年首朔之数加十二朔策三百五十四日零八时四十八分三十六秒一十五微四十一纎二十四忽四十八芒如本年为平年则减去三百六十五日余为次年首朔之数如本年为闰年则减去三百六十六日余为次年首朔之数若不足减则再加一朔防二十九日一十二时四十四分零三秒零一微一十八纎二十七忽零四芒然后减之而本年即为有闰月也若首朔日时分在一日八时以内则闰月或在上年葢表中所列首朔固是年前冬至后第一朔然系平朔距平冬至次日子正初刻之日时而定朔之距平朔最大者有二十一时定冬至之距平冬至本表三百年中最大者有十一时若定朔退而早定气进而迟则定首朔在定冬至之前故本年首朔即为上年十一月朔而闰月即在上年本年即无闰月也表中遇此则上年十二月为上年首朔后第十三月本年正月为本年首朔后第二月】太隂交周者乃逐年首朔太隂平行距正交之宫度也【求逐年太隂交周法雍正癸卯年首朔太隂交周应六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微二十四纎零一忽一十一芒即癸卯年首朔太隂平行过正交之数此后用加法如本年无闰月则加十二太隂交周朔防十三周天外又八度零二分四十七秒零五微三十四纎三十九忽二十四芒即得次年首朔太隂平行过正交之数如本年有闰月则加十三太隂交周朔策十四周天外又一宫零八度四十三分零一秒零一微零二纎三十二忽四十一芒即得次年首朔太隂平行过正交之数】后列纪日值宿者乃逐年天正冬至次日之干支并所值之宿也至太阳平行太阳引数太隂引数诸根因用日躔月离求实朔望故皆不载用表之法如求乾隆元年丙辰之首朔诸根则察本表纪年自癸卯年后第一丙辰为所求之年乃视丙辰所对各数录之其首朔为二十一日一十三时一十四分零一秒其太隂交周为三宫一十一度三十四分一十四秒三十九微其纪日为四十一其值宿为一十五也【纪日不列干支而列数目者以其便于加减也如丙辰年首朔为二十一日纪日为四十一日相加得六十二日满纪法六十去之余二日自初日甲子起算则知乾隆元年首朔为丙寅日也】

朔望策表

朔望策表以朔策望策及太隂交周朔望策自一月至十三月逐月列之其求朔望策之法与前表同

用表之法如求首朔后第五月之朔策则察本表月数五所对各朔策录之其朔防为一百四十七日一十五时四十分一十五秒其太隂交周朔策为五宫零三度二十一分零九秒三十七微求望策仿此

黄道赤经交角表

黄道赤经交角表按二分二至分顺逆列之二分后之各宫列扵上二至后之各宫列扵下太阳实行在上六宫者用顺度太阳实行在下六宫者用逆度俱与前表同因黄赤大距比前表小三十秒故交角之数比前表稍大耳

用表之法以太阳实行之宫对实行之度其纵横相遇即所求之交角也设太阳实行在黄道实沈宫五度求黄道赤经交角则察实沈宫五度所对之数为七十九度三十五分四十四秒即所求之交角也【实沈宫在上故用顺度】若实行有零分者按中比例法求之

太阳视半径表

太阳视半径表按最卑最高分顺逆列之最卑后六宫列扵上最高后六宫列扵下前后列实引度太阳实引在上六宫者用顺度在下六宫者用逆度中列太阳视半径之分秒即太阳自最卑至最高逐度之视半径分秒也

用表之法以太阳实引之宫对实引之度其縦横相遇即所求之太阳视半径也设太阳实引一宫九度求视半径则察一宫九度所对之数为一十六分一十九秒即所求之太阳视半径也【一宫在上故用顺度】实引有零分者满三十分以上则进作一度不用中比例因逐度视半径所差甚微故也

太隂视半径表

太隂视半径表按最高最卑分顺逆列之最高后六宫列于上最卑后六宫列于下【太阳引数自最卑起初宫顺行故列扵上之初宫至五宫为最卑后六宫列扵下之六宫至十一宫为最高后六宫太隂引数自最高起初宫顺行故列于上之初宫至五宫为最高后六宫列于下之六宫至十一宫为最卑后六宫】前后列实引度太隂实引在上六宫者用顺度在下六宫者用逆度中列太隂大小两视半径之分秒盖太隂本天心距地数【即两心差】有大小之不同则视半径亦有大小之异最高视径小而两心差之大者为尤小最卑视径大而两心差之大者为尤大故按两心差之大小各求其逐宫逐度之视半径而分列之也

用表之法以太隂实引之宫度及本天心距地数察其相对之分秒即所求之太隂视半径也若本天心距地数在大小之间者用中比例法求之设太隂实引为六宫八度本天心距地数为六五九七八九求太隂视半径则以实引六宫八度所对最大两心差之视半径一十六分四十七秒与所对最小两心差之视半径一十六分二十三秒相减余二十四秒为两视半径之较【六宫在下故用逆度】乃以最大两心差六六七八二○与最小两心差四三三一九○相减余二三四六三○为一率所设本天心距地数六五九七八九与最小两心差四三三一九○相减余二二六五九九为二率两视半径较二十四秒为三率求得四率二十三秒与最小两心差之视半径一十六分二十三秒相加【因最大两心差之视半径大扵最小两心差之视半径故相加】得一十六分四十六秒即所求之太隂视半径也实引有零分者满三十分以上则进作一度不用比例因逐度视半径所差甚微故也

太隂距地心表

太隂距地心表按太隂实引宫度分顺逆列之初宫至五宫顺列于上六宫至十一宫逆列于下前后列实引度中列最大两心差与最小两心差逐宫逐度太隂距地心数旁列与地倍分宫在上者用顺度宫在下者用逆度

用表之法以太隂实引宫度及本天心距地数【即两心差】察月距地数及倍数其縦横相遇即所求之月距地心数及倍数也实引以逐度为率本天心距地数以最大数六六七八二○与最小数四三三一九○为率若太隂实引有零分及本天心距地心数在大小之间者用三次比例法求之设太隂实引为三宫一十八度四十三分本天心距地心数为四五五九四一求月距地心数则以六十分为一率实引三宫一十八度所对之最小两心差四三三一九○之月距地心数九八四九三八八与下层三宫一十九度所对之最小两心差四三三一九○之月距地心数九八四二四二四相减余六九六四为二率设数四十三分为三率求得四率四九一九与三宫一十八度所对之最小两心差四三三一九○之月距地心数九八四九三八八相减【因十八度所对之距地心数大于十九度所对之距地心数故相减反是则相加也】余九八四四四六七为所求月距地心数本位又以六十分为一率实引三宫一十八度所对最大两心差六六七八二○之月距地心数九七五四一○八与下层三宫一十九度所对最大两心差六六七八二○之月距地心数九七四三五五六相减余一○五五二为二率设数四十三分为三率求得四率七五六二与三宫一十八度所对最大两心差六六七八二○之月距地心数九七五四一○八相减【相减之理与前同】余九七四六五四六为所求月距地心数次位乃以最大两心差六六七八二○与最小两心差四三三一九○相减余二三四六三○为一率本天心距地数四五五九四一与最小两心差四三三一九○相减余二二七五一为二率本位月距地心数九八四四四六七与次位月距地心数九七四六五四六相减余九七九二一为三率求得四率九四九五与本位月距地心数九八四四四六七相减得九八三四九七二即所求之月距地心数也如求月距地倍数则以六十分为一率实引三宫一十八度所对最小两心差四三三一九○旁列之倍分五十八倍八十八分与下层三宫一十九度所对最小两心差四三三一九○旁列之倍分五十八倍八十四分相减余四分为二率设数四十三分为三率求得四率三分与三宫一十八度所对最小两心差四三三一九○旁列之倍分五十八倍八十八分相减余五十八倍八十五分为所求距地倍数本位又以六十分为一率实引三宫一十八度所对最大两心差六六七八二○旁列之倍分五十八倍三十一分与下层三宫一十九度所对最大两心差六六七八二○旁列之倍分五十八倍二十五分相减余六分为二率设数四十三分为三率求得四率四分与三宫一十八度所对最大两心差六六七八二○旁列之倍分五十八倍三十一分相减余五十八倍二十七分为所求距地倍数次位乃以最大两心差六六七八二○与最小两心差四三三一九○相减余二三四六三○为一率本天心距地数四五五九四一与最小两心差四三三一九○相减余二二七五一为二率本位距地倍数五十八倍八十五分与次位距地倍数五十八倍二十七分相减余五十八分为三率求得四率六分与本位距地倍数五十八倍八十五分相减余五十八倍七十九分即所求之距地倍数也

太隂地半径差表

太隂地半径差表按最高最卑分顺逆列之最髙后六宫列于上最卑后六宫列于下前后列实引度太隂实引在上六宫者用顺度在下六宫者用逆度中列太隂大小两地半径差之分秒乃太隂自最髙至最卑逐度所生地平上之最大地半径差也盖太隂本天心距地数有大小之不同则地半径差亦有大小之异最髙地半径差小而两心差之大者为尤小最卑地半径差大而两心差之大者为尤大故按两心差之大小各求其逐宫逐度之地半径差而分列之也

用表之法以太隂实引之宫度及本天心距地数察其相对之分秒即所求太隂在地平上之地半径差也若本天心距地数在大小之间者用中比例法求之设太隂实引为六宫八度本天心距地数为六五九七八九求太隂在地平上之地半径差则以实引六宫八度所对最大两心差之地半径差六十一分三十五秒与所对最小两心差之地半径差六十分零五秒相减余一分三十秒为两地半径差之较【六宫在下故用逆度】乃以最大两心差六六七八二○与最小两心差四三三一九○相减余二三四六三○为一率所设本天心距地数六五九七八九与最小两心差四三三一九○相减余二二六五九九为二率两地半径差较一分三十秒化作九十秒为三率求得四率八十六秒小余九进作八十七秒收为一分二十七秒与所对最小之地半径差六十分零五秒相加【因最大两心差之地半径差大于最小两心差之地半径差故相加】得六十一分三十二秒即所求太隂在地平上之地半径差也实引有零分者满三十分以上则进作一度不用中比例因逐度地半径差所差甚微故也

如求本日地平髙弧六十度之地半径差则以半径一千万为一率本日太隂在地平最大地半径差六十一分三十二秒化作三千六百九十二秒为二率地平髙弧六十度之余五百万为三率【即距天顶之正】求得四率一千八百四十六秒收作三十分四十六秒即所求本日高弧六十度之地半径差也【前表以太隂距地与地半径比例数及髙度列表故中列地平髙弧逐度之地半径差今以实引列表故止列太隂在地平之地半径差而求髙弧逐度之地半径差则又用比例法解见日躔地半径差篇】

太阳实行表

太阳实行表按最卑最高分顺逆列之最卑后六宫列于上最高后六宫列于下前后列引数度太阳引数在上六宫者用顺度在下六宫者用逆度中列逐宫逐度之太阳一小时之实行【求太阳实行之法与前表同】

用表之法以太阳引数之宫对引数之度縦横相遇即所求之太阳实行也设太阳引数为一宫二十五度求太阳实行则察一宫二十五度所对之数为二分三十一秒即所求之太阳实行也【一宫在上故用顺度】引数有零分者满三十分以上则进作一度不用中比例因逐度实行所差甚微故也

太隂实行表

太隂实行表按最髙最卑分顺逆列之最髙后六宫列于上最卑后六宫列于下前后列引数度太隂引数在上六宫者用顺度在下六宫者用逆度中列逐宫逐度太隂一小时之大小两实行【太隂一小时之平行恒为三十二分五十六秒二十八微而实行则有迟疾盖因均数时时不同故也旧法以朔望时太隂止有初均数无二三均故亦如求太阳实行之法以一度为一率逐度初均数之较为二率太隂一小时之引数为三率求得四率为一小时初均数之较与太隂一小时之平行相加减即得逐宫逐度太隂一小时之实行今以太隂唯在朔望时无二三均若一小时之前与一小时之后则仍有二三均然则前所得太隂实行犹为初实行也以朔望前后之二均计之毎度应加七十秒以朔望前后最大之三均计之毎度应加三秒合二三均计之毎度应加七十三秒而一小时月距日之行则约有半度强故以毎度应加之二三均七十三秒折半得三十六秒半为毎一小时应加二三均之数与前所推一小时太隂初实行相加方为太隂一小时实在之实行也】盖太隂本天心距地数有大小之不同则太隂之初均数与一小时之实行亦有大小之异最髙行迟而两心差之大者为尤迟最卑行疾而两心差之大者为尤疾故按两心差之大小各求其逐宫逐度太隂一小时之实行而分列之也

用表之法以太隂引数之宫度及本天心距地数察其相对之分秒即所求之太隂实行也若本天心距地数在大小之间者用中比例法求之设太隂引数为初宫十五度本天心距地数为六五九七八九求太隂一小时之实行则以引数初宫十五度所对最大两心差之实行二十九分二秒与所对最小两心差之实行三十分二十秒相减余一分十八秒为两实行之较【初宫在上故用顺度】乃以最大两心差六六七八二○与最小两心差四三三一九○相减余二三四六三○为一率所设本天心距地数六五九七八九与最大两心差六六七八二○相减余八○三一为二率两实行较一分十八秒化作七十八秒为三率求得四率二秒小余六进作三秒与所对最大两心差之实行二十九分二秒相加【最小两心差之实行大于最大两心差之实行故相加】得二十九分五秒即所求太隂一小时之实行也若引数有零分者则即以所近最大两心差上下二度之实行比之【所设两心差与最大两心差相近故用最大两心差之实行】不用三次比例因最大两心差逐度实行之较与最小两心差逐度实行之较所差甚微故也

御制厯象考成后编卷十