钦定四库全书
御制歴象考成上编卷十一
五星厯理三【专论木星】
木星平行度
用木星三次冲日求本轮均轮半径及最髙求初均数
求次均数
木星平行度
测木星平行之法亦用前后两测与土星同新法厯书载古测定七十一平年又十二日千分日之六百一十七或二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七木星行次轮六十五周【即防日六十五次冲日亦六十五次】置中积二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七为实星行次轮周数六十五为法除之得周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纤三十六忽【即三百九十八日零十分日之八分八六四一五授时歴同数】乃以毎周三百六十度为实周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纤三十六忽为法除之得五十四分零九秒零二微四十二纤四十七忽三十二芒为每日木星距太阳之行【即木星在次轮周毎日之行一名嵗行】与毎日太阳平行五十九分零八秒一十九微四十九纤五十一忽三十九芒相减余四分五十九秒一十七微零七纤零四忽零七芒为每日木星平行经度【即本轮心毎日之行】既得每日之平行用乘法可得每年毎月之平行用除法可得毎时每分之平行以立表
用木星三次冲日求本轮均轮半径及最髙
测木星本轮半径法与土星同新法厯书载西人多録某于汉顺帝时推得两心差为本天半径十万分之八千九百零二用其四分之三为本轮半径四分之一为均轮半径最髙在鹑尾宫一十一度【阳嘉二年癸酉】后因其数与天行不合又改两心差为本天半径十万分之九千一百七十至明正徳间西人歌白泥复推得两心差为本天半径十万分之一万一千九百三十最髙在寿星宫六度二十分【嘉靖八年己丑】相距一千三百九十六年而两次所推最髙相差二十五度二十分因知毎年最髙行一分零五秒二十微万厯间西人第谷又测得两心差为本天半径十万分之九千五百四十后又定两心差为本天半径千万分之九十五万三千三百本轮半径为本天半径千万分之七十万五千三百二十【比四分之三小比三分之二大】均轮半径为本天半径千万分之二十四万七千九百八十【比四分之一大比三分之一小】最髙在寿星宫八度四十分【万厯二十八年庚子】每年最髙行五十七秒五十二微用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左
假如第一次冲日日躔鹑
尾宫七度三十一分四十
九秒木星在娵訾宫七度
三十一分四十九秒如甲
第二次冲日日躔大火宫
二十度五十六分木星在
大梁宫二十度五十六分
如乙第三次冲日日躔析
木宫二十五度五十二分
二十七秒木星在实沈宫
二十五度五十二分二十
七秒如丙
第一次冲日距第二次冲
日八百零四日一十五时
三十五分其实行相距七
十【度二十四分一十一秒】三【即娵訾宫甲点距大梁宫乙点之度亦即甲丁
乙角于第二次实行度内减去第一次实行度即得】其平行相距六十六度五
十三分二十秒【以毎日平行度与距
日相乘即得】第二次冲日距第
三次冲日三百九十九日
一十四时四十四分其实
行相距三十四度五十六
分二十七秒【即大梁宫乙点距实沈宫
丙点之度亦即乙丁丙角于第三次实行度内减去
第二次实行度即得】其平行相距三
十三度一十三分零八秒
乃用不同心圈立法算之
任取戊点为心作己庚辛
壬不同心圈则辛庚弧即
第一次距第二次之平行
度六十六度五十三分二
十秒庚己弧即第二次距
第三次之平行度三十三
度一十三分零八秒爰从
戊点过地心丁至圜周二
界作一线为最髙线戊丁
即两心差又引丙丁线至
壬自壬至甲丁乙丁二线
所割庚辛二点作壬庚壬
辛二线自庚至辛又作庚
辛线即成壬丁辛壬丁庚
壬庚辛三三角形以求本
天半径与两心差之比例
先用壬丁辛三角形求壬
辛边此形有壬角五十度
零三分一十四秒【壬为界角当辛
己弧以辛庚庚己两弧相加折半即得】有丁
角七十一度三十九分二
十二秒【即甲丁丙角之余】设丁壬
边为一○○○○○○○
求得壬辛边一一一五七
四三六次用壬丁庚三角形
求壬庚边此形有壬角一十
六度三十六分三十四秒有
丁角【以庚巳弧折半即得】一百四十
五度零三分三十三秒设丁
壬边【即乙丁丙角之余】为一○○
○○○○○求得壬庚边一
八二一○○九一末用壬庚
辛三角形求庚角此形有壬
辛边一一一五七四三六有
壬庚边一八二一○○九一
有壬角三十三度二十六分
四十秒求得庚角三十四度
三十八【以辛壬丁角与庚壬丁角相减即得】分二十八秒倍之得六十九
度一十六分五十六秒为辛
壬弧与辛巳弧一以庚巳弧
折半即得即乙丁丙角之余
百度零六分二十八秒相
加得一百六十九度二十
三分二十四秒为己辛壬
弧于是以本天半径命为
一○○○○○○○各用
八线表求其通则辛壬
弧之通为一一三六八
六八二己壬弧之通为
一九九一四三三二乃用
比例法变先设之丁壬边
为同比例数以先得之辛
壬边一一一五七四三六
与先设之丁壬一○○○
○○○○之比即同于今
所察之辛壬通一一三
六八六八二与今所求之
丁壬边之比而得丁壬边
一○一八九三三二又平
分己辛壬弧于癸作戊癸
线平分己壬通于子得
子壬九九五七一六六与
丁壬一○一八九三三二
相减余子丁二三二一六
六又以壬癸弧八十四度
四十一分四十二秒与九
十度相减余五度一十八
分一十八秒为戊壬子角
【戊壬子为直角三角形戊角当壬癸弧故壬角为壬
癸弧减象限之余】察其正得九
二四五七五为戊子乃用
戊子丁勾股形以戊子为
股子丁为勾求得戊丁
九五三二七八为两心差
也
求最髙之法亦用戊子丁
直角三角形求丁角此形
有三边有子直角求得丁
角七十五度五十四分一
十五秒与半周相减余一
百零四度零五分四十五
秒为戊丁巳角即第三次
冲日木星距最髙丑防之
度也
求初均数
木星之初均数授时厯名为盈缩差止用一表不分盈缩其最大者五度九九二九八○二八以周天三百六十度每度六十分约之得五度五十四分二十四秒三十七微冲合以外各段同用新法歴书最大之初均数为五度二十七分零三秒五十四微【即五度零十分度之四分五一○八三三】惟星正当冲合之时止用此均数加减若在冲合前后仍有次均数之加减故此名初均数以别之
如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚为本轮戊丙半径为七十万五千三百二十戊为最髙庚为最卑辛壬癸为均
轮辛戊半径为二十四万七千九百八十辛为最逺【去本轮心逺也】癸为最近【去本轮心近也】本轮心循本天右旋自乙而丙而丁每日行四分五十九秒有余即木星经度均轮心循本轮左旋自戊而已而庚每日亦行四分五十九秒有余【微不及经度之行每年少五十七秒五十二微】即自行引数次轮心则循均轮右旋自癸而壬而辛每日行九分
五十八秒有余为倍引数也
如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度则次轮心在均轮之最近癸或均轮心从本轮最髙戊向已行半周至最卑庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最近癸厯壬辛行一周复至癸从地心甲计之俱成一直线无平行实行之差故自行初宫初度及六宫初度俱无均数
也
如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子弧之倍度】从地心甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二边此形有卯直角有丙角三十度则癸角必六十度有癸丙边
四十五万七千三百四十一【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸卯边二十二万八千六百七十一卯丙边三十九万六千零六十九以卯丙边与丙甲本天半径一千万相加得一千零三十九万六千零六十九为卯甲边以癸卯边与丑癸通二十四万七千九百八十相加【即均轮丑癸弧】
【六十度之通故与均轮半径等若非六十度则用比例法以半径一千万为一率均轮丑癸弧折半查正为二率均轮子癸半径为三率得四率倍之即丑癸通也】得四十七万六十六百五十一
为丑卯边于是用甲丑卯直角三角形求得甲角二度三十七分三十秒即寅丙弧为自行一宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也【凡求得初均角】
【即求得丑甲边为次轮心距地心之数存之为后求坎均之用】若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自最近癸厯壬辛行三百度至已从地心甲计之当本天之午午丙弧与寅丙弧等故自行十一宫初度之初均数与一宫初度等但为实
行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三
宫之加差【九宫初度至十一宫末度】
如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度则次轮心从均轮最近癸厯壬辛行二百四十度至申从
地心甲计之当本天之酉酉丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角有丙角六十度则癸角必三十度癸丙边为四十五万七千三百四十一求得癸戌边三十九万六千零六十九丙戌边二十二万八千六百七十一以丙戌
边与丙甲本天半径一千万相减余九百七十七万一千二百二十九为戌甲边以癸戌边与申癸通四十二万九千五百一十四相加【即均轮申癸弧一百二十度之通】得八十二万五千五百八十三为申戌边于是用甲申戌直角三角形求得甲角四度四十九分四十六秒即酉丙弧
为自行四宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥为八宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自癸厯壬行一百二十度至子从地心甲计之当本天之丑丑丙弧与酉丙弧等故自行八宫初度之初均
数与四宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】
求次均数
木星与太阳冲合之后即有次均其数生于次轮盖星冲太阳之时在次轮之最近合伏之时在次轮之最逺与次轮心及地心参直故求初均数即以次轮心立算而无次均自冲合而外星行次轮周之左右其次轮周星体所在即次均数也新法厯书载西人多録某测得次轮半径为本天半径十万分之一万九千一百九十四其后西人第谷又改为本天半径千万分之一百九十二万九千四百八十今从之如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲为本天半径一千万戊丙巳为本轮全径戊丙半径为七十万五千三百二十戊为最髙己为最卑庚
戊辛为均轮全径庚戊半径为二十四万七千九百八十庚为最逺辛为最近【此逺近以距本轮心言】壬辛癸为次轮全径壬辛半径为一百九十二万九千四百八十壬为最逺癸为最近【此逺近以距地心言】本轮心从本天冬至度右旋【本天上与黄道冬至相对之度】为经度均轮心从本轮最髙戊左旋为引数【即自行度】次轮心从均轮最近辛右旋为
倍引数星从次轮最逺壬右旋行距日之度【即本轮心距太阳之度】如均轮心在本轮最髙戊为自行初宫初度次轮心在均轮最近辛合伏之时星在次轮之最逺壬冲太阳之时星在次轮之最近癸从地心甲计之与轮心同在一直线故无均数之加减若冲合以后则星在次轮周之左右【冲太阳之后在次轮之右合伏之后在次轮之左】而次
均生矣
如均轮心从最髙戊行三十度至子为自行一宫初度次轮心则从均轮最近辛行六十度至丑若星在次轮之最逺壬或在次轮之最近癸则与次轮心丑同在一直线从地心甲计之当本天之寅其丙甲寅角二度三十七分三十秒【即寅丙弧】为初均数而无次均数若星从次
轮最逺壬厯癸行三百度至卯从地心甲计之当本天之辰其寅甲辰角即次均数乃用丑甲卯三角形求甲角【即辰寅弧】此形有丑角一百二十度【于壬癸卯弧三百度内减去壬癸半周余癸卯弧即丑角度】有卯丑半径一百九十二万九千四百八十有丑甲边一千零四十万六千九百八十九【求丑甲边法见前求】
【初均数篇】求得甲角八度二十一分三十三秒即辰寅弧为次均数与初均数寅丙弧二度三十七分三十秒相加得辰丙弧一十度五十九分零三秒为实行不及平行之度是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊厯己行
三百三十度至己为自行十一宫初度次轮心则从均轮最近辛行一周复行三百度至午星从次轮最逺壬行六十度至未则初均数丙甲申角与丙甲寅角等次均数申甲酉角与寅甲辰角等两角相加之丙甲酉角亦与丙甲辰角
等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也【若测得平行贯行之差及星距太阳之度以推次轮半径亦用丑甲卯三角形求之】
如均轮心从最髙戊行一百二十度至子为自行四宫初度次轮心则从均轮最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次轮之最逺壬或在次轮之最近癸
则与次轮心丑同在一直线从地心甲计之当本天之寅其丙甲寅角四度四十九分四十六秒【即寅丙弧】为初均数而无次均数若星从次轮最逺壬行四十五度至卯从地心甲计之当本天之辰其寅甲辰角即次均数乃用丑甲卯三角形求甲角【即寅辰弧】此形有丑角一百三十
五度【于半周内减去壬卯弧四十五度余卯癸弧即丑角度】有卯丑半径一百九十二万九千四百八十有丑甲边九百八十万六千一百四十四求得甲角六度五十七分四十九秒即辰寅弧为次均数与初均数寅丙弧四度四十九分四十六秒相减【因初均寅防在平行丙防之后而次均辰防在寅防之前故相减】余辰丙弧二
度零八分零三秒为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也若均轮心从最髙戊厯己行二百四十度至己为自行八宫初度次轮心则从均轮最近辛行一周复行一百二十度至午星从次轮最逺壬厯癸行三百一
十五度至未则初均数丙甲申角与丙甲寅角等次均数申甲酉角与寅甲辰角等两角相减所余之丙甲酉角亦与
丙甲辰角等但为实行不及平行之度
是为减差以减于平行而得实行也
御制厯象考成上编卷十一