钦定四库全书
新法算书卷三十八 明 徐光启等 撰五纬厯指卷三
测木星最髙处及两心差
古多禄某择本星在太阳之冲三测如左
一测为总积四千八百四十六年阳嘉二年癸酉西厯五月十七十八日内夜【本地】亥正测木星在大火二十三度十一分太阳平行躔大梁同度【不分平时用时葢土木两心之行极迟分刻之时不到行之半分故】
二测为总积四千八百四十九年永和元年丙子西法八月三十一日九月初一夜亥初测木星经度得娵訾宫七度五十四分当时正对太阳之平行则以筭太阳躔鹑尾宫七度五十四分
三测总积四千八百五十年永和二年丁丑西法十月初八夘初测木星经度得星在降娄宫十四度二十三分行因算得太阳躔寿星宫同度
前第二测中积为一百二十一日及二十三时此时木星视行行一百○四度四十三分【从大火二十三度到娵訾宫七度中积数也即两视行之较也】又以中积日数查平行经度之表得木星自行为九十九度五十五分两行【视行平行】之较为四度四十八分乃均数也
后二测之中积为四百○二日七时此时木星视行为三十六度二十九分【从娵訾宫七度到降娄宫十四度】又以平行表求两测中积日之平行得三十三度二十八分两行【视行平行】之较为三度三分均数也
作图如土星解中等
甲乙丙为三测丁为黄道心作丙丁戊戊甲甲丁丁乙乙甲乙戊各直线成多三角之形【其论甚长分为二十端】
一戊乙丁形有乙戊丁角为
十六度四十三分【乙戊丁角负圆即为
丙乙弧度数之半数丙乙弧为后二测中积木星之平行
三十三度二十八分折半用之为戊角之度】又有戊丁乙角为一百四十
三度三十一分【丁?为黄道心乙丁丙角为后二测中积木星视行之度数以满一百八十度天半周或以满戊丁丙线丁?上两直角所少者为乙丁戊角】乙角自为十九度四十六分【三角形三角并一百八十度先有两角并之以一百八十减之所余为苐三角之数】有三角求各边之数【虚数但以得三边之比例】查正?之表【边之比例若对边角之正?等见测量一卷】得丁乙边为二八七六四戊乙边为五九四五九戊丁边为三三八一九上三虚之比例为三边之比例
二甲戊丁形有戊角为六十六度四十一分三十秒【戊角在圆负甲乙丙弧第一第三测中木星平行折其半为甲戊丁角之度数】有甲丁戊角为三十八度四十八分【甲丁戊角在黄道心上为第一第三测中积木星视行之度天半周内减之所余为戊丁甲角之度也或丁防上满两直角】甲角自为三十四度三十分半【三角并一百八十度】形有三角求各边之比例【亦用虚数如上法等】查表得甲丁边为九一八四○甲戊边为六三六三○戊丁边为九六三六八乃各对角之正?数也
三因戊丁线两形同用即有各形之数以其两数求戊乙线比甲戊为若干用三率法【其论在土星觧中】得一六九四二九即甲丁甲戊戊丁戊乙四线为同类之数
四甲乙戊形有戊角为四十九度五十七分半【甲戊乙角在圜负甲乙弧甲乙为前二测中积木星平行折其半为甲戊乙角之度数也】又有甲戊甲乙两边用法求甲乙边【测量一卷中】得为一三七七四一【亦是虚数也】
五甲乙弧为九十九度五十五分查其?【弧之度数折半求其正?即倍正?之数得全弧之?】得一五三一一六甲乙线也
六甲乙线为某三角形之边
又为某弧之?即有两数【?数
名内边数名外下同】即以其两数求甲
戊线内数若干【甲乙甲戊各有同类之数
见上】用通法【土星解中见之】得六九六
五四甲戊线内数也或甲戊弧之?查表求度【?数折半为正?求弧倍之得全弧】得四十○度四十六分
七戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百七十四度○七分查表求其?【求之法见上】得一九九七三四即戊丁丙线内数
八以甲戊线两数【内外二数】求戊丁线内数【甲戊戊丁上算有同类之数】推算得一○七一二四【用通法如前】即丁丙内数也
九戊丙内数【上得之】减去戊丁线内数存九二六一○即丁丙线内数也
十因戊甲丙弧不满天半周即圏之心在戊丙其?外【几何言之】试置在已作庚巳丁壬过两心之线【黄道心下及本星道心已】定本星道最髙为庚壬为其冲己丁为两心相距之度
十一求己丁【论见土星厯】法以丙丁线之内数乗丁戊线内数
又全数自之【十万为全数】两数相
减【全之方及丙丁丁戊两线内矩形】其余为
方积开方得八九○二即己
丁线也两心之矩度也
十二戊丙线内数平分之于癸作癸巳辛线分戊庚丙弧为两平分【凡圏中一线过心亦名平分圏内他线者必亦平分其弧几何言之】又成癸巳丁句股形【因过心而平分戊丙线癸角为直角】
十三癸巳丁直角形有丁癸边【以戊丁数减去戊丙之半数或戊丁丙两线之半较】为一三五七又有己丁边【前推得之】八九○二求癸巳丁角依法算之【法见测量首卷】得五十四度十二分乃癸巳丁角或庚巳辛角之度或庚辛弧之度数也
十四先得戊甲丙弧以全天周减之其余折半为九十二度五十六分半即戊庚辛弧也以戊庚辛弧减庚辛弧余三十八度四十四分半即庚戊弧也庚戊戊甲【戊甲弧上推得之】两弧并之得七十九度三十分半甲庚也
十五第一测木星在甲则距最髙为甲庚弧或七十九度有半加甲乙弧【一二两测相距平行】得一百七十九度二十五分半庚甲乙弧也第二测木星距最髙也又【口力】乙丙【二三则相距平行】得二百一十二度五十一分半即第三测【距最髙之数也】
十六置所得两心相距之数及各测木星以平行距最高度数依法求各测之均数【图及法见土星中今畧説】图号如上作己甲丁甲等线成己甲丁形依法求甲角又求乙角及丙角皆测三均数也甲角为四度五十六分半第一测均数也乙角为○度三分半【用巳乙丁形算之】前二测距最高度数不过天半周则在缩边为同类两均数之较为两经较之均数算得四度五十三分【前两测中积行平行之差】视然先测
之得四度四十八分算不合
天为五分 又丙角为二度
五十九分【用己丁丙形算之】第三测
均数也此第三测距最髙过
天半周【一百八十度以上】在盈边则
于第二测为异类故第二三均数相加得三度三分而于所测之均数为等而不差【不差葢两均数为异类相平又二测距最低小数】
十七因测及算不合多禄某用均圏再算【均圏用故见土星厯】图如土星等庚甲壬不同心圏也其心为己丁为地心【于黄道心等】
己丁平分于子子为均圏之
心星在午均圏上先算星在
甲则甲午两处之差为甲丁
午角依法求之【土星中见】得三分
因距最髙数在缩边宜先得
均数减得午丁均角为四度
五十三分 第二测亦再算得乙丁午角一分亦减之余二分半两均数减之得四度五十分半又不合所测之数差二分半故均圏不足
十八多禄某见均圏不能全合木星之行则试而再试移最髙?顺天二度十五分则两心之差又长为九一七定数如此用上图再算得第一测木星以视行距最
高为七十二度十一分【庚丁午角也】均数为五度○四分【丁午巳角也】第二测木星距最髙为一百七十七度十分均数为十六分两均数【一二测两均数】较为四度四十八分木星两经度相距为一○四度四十三分 第三测木星距髙冲为三十三度二十三分均数为二度四十七分第二三测均数相加并得三度三分又两经度相减得三十六度二十九分各数合天故多禄某以为法
十九第一测测木星在大火宫二十三度十一分又因上算距最高为七十二度十一分即以大火宫度内减之得鹑尾宫十一度分为木星道最高处若加六宫得其冲为娵訾宫同度
二十置两心差及均圏之理因三角形之算可细算木星逓加减表或本行之加减表夫表如他星等表非平分或八段等葢非勾股法【见日躔考】
多禄某因无已前所记木星之测不知本星道最髙世世那移而顺天行故依上法定之后士再测觉之今再译其测
二十一多禄某得丁甲乙
均角甲为嵗轮心作亥丑
圏凡星在亥依本法为太
阳之冲然未到极近处丑
差亥丑弧乃均角之弧 第谷曰星真在丑极近者为太阳真冲葢太阳为星之心故用直行非平行上古测木星法【谷白泥亲测所记 第二】
第一测为总积六千二百三十三年正徳庚辰十五年【西法】四月三十日【本方】子初测木星得距娄宿距星为二百度二十八分或测木星在大火宫十七度四十八分【当时娄宿距星距春分为二十七度二十分】太阳平行躔其冲即大梁同度
第二测为总积六千二百三十六年嘉靖六年癸未【西法】十一月二十九日寅初测木星得距娄宿距星为四十八度三十四分或在实沈十五度五十四分太阳平行躔其冲即析木宫同度
第三测为总积六千二百四十二年嘉靖八年己丑【西法】二月初一日戌初测木星距娄宿距星为一百一十三度四十四分或鹑火二十一度四分太阳在其冲躔娵訾宫同度
前二测中积为一千四百○二日又六十四刻其视行度为二百○八度○六分其平行为一百九十九度四十分两行之差为八度二十六分此为加减数或均数也后二测中积为七百九十六日六十刻十一分其视行为六十五度十分平行为六十六度十分其较为一度分均数也
前用三测之图求两心差得万分之一一九三又求木星道最高距娄宿得一百八十度十三分或寿星二十七度三十三分【第一测距最髙为二十八度十五分第二测距二百二十七度五十五分第三测距二百九十四度○五分】
置上两星测及各测木星距最髙若干推算均数第一测得二度五十五分第二测得七度二十五分前二均数为异类【一测木星距最髙不过一百八十度二测过故也】相加得前二测中积均数为十度二十分比所测甚多第三测均数为九度三十三分二三测为同类【皆木星距最髙各过一百八十度故】相减其较为二度○八分乃后两测中积均数与所测更多若用均圏而算其均数亦不能对天则如谷白泥所云宜移木星道之最髙顺天一十六度四十七分又两心差减之为万分之九一七分用本图为六八九均圏为二二九
图乃谷白泥法所用小均圏【见土星解】及不同心圏庚为木星道之最高甲第一测庚巳甲角【本道心上角】为四十五度二分则甲巳丁形有甲巳【全数】己丁六八九两边及已钝角一百三十四度五十八分求甲丁【均轮心距地】得万分之
一○四九六分又求巳甲丁
角得二度三十九分又丑未弧
或己丁未角与庚甲弧为等
加巳甲丁角并得丁甲未角
为四十七度三十四分
甲未丁形有甲角甲未边【小轮】
【半径】甲丁边先推之求甲丁未角得○度五七分因庚巳甲为鋭角均数并减之得四十一度二十六分即未丁庚角也木星本身视距庚最髙之数也
第二测己乙丁形有丁巳乙角为六十四度四十二分有己丁边求丁乙得万分之九七二五求巳乙丁角得三度四十分又未乙丁形有未乙乙丁两边及丁乙未角【庚己乙大角之余加巳乙丁角并得丁乙未角得六十八度二十二分】求未丁乙角得一度十分以庚巳乙为一百一十五度十八分减巳乙丁角【二度四十分】又减未丁乙角【因庚丁乙为钝宜减】存一百一十度二十八分木星身第二测未到最髙之度数也一二测距最高数并之得一百五十一度五十四分乃相测相近之度其余【以满天半周】为二百○八度六分与所测度分等又两测之两均数相加得八度二十六分亦合天第三测亦与未丁庚角推算得四十五度十七分全均数为三度五十一分后二测相距度为六十五度十一分及两均数较同类相减余一度五十九分亦合天谷白泥定木星天之最髙及两心差均圏度如第三测木星在鹑火宫二十一度四分加第三测距最髙【四十五度十七分】得木星道最髙在寿星宫六度二十一分谷白泥法如此因图凡有木星平行得其均数而又常常合天时多及门从之者今世第谷及其门人细细再测依本图定数如左
测定数图
因三测先算两心差乃各测距最髙
【次算】
【次算均数各合天其根必准】
【古今中积一千三百九十三】
【年有竒以中积为法行度】
【为实除之得最髙行之率】
木星新图【测 第三】
上古二法以木星冲太阳之平行度分为根而求本星道最高又本行均数等然今世第谷细细再测云宜用木星冲太阳正所躔之度又以之再试得诸圏半径之数比古所定略异木星新测共八条如左是为新法之本
一测为万厯癸未年【本方在西二十八平刻】九月初六日辰正十分【西法】太阳实躔鹑尾宫二十三度三十三分此时测木星在娵訾同度【度因少不害经度之测】
二测为万厯甲申年十月十三日戌初一刻五分太阳躔大火宫二十二度木星正对太阳在大梁同度三测为万厯辛夘年四月二十三日辰刻太阳躔大梁十三度十分木星正冲太阳即大火宫同度
四测为乙未年九月十二日酉正初十分太阳躔鹑尾二十八度五十六分木星在日之冲即娵訾宫同度五测丙申年十月十八日子正太阳躔大火宫五度四十分木星冲日在大梁宫同度
六测为丁未年九月十七日子初十分太阳躔寿星宫四度十分木星为太阳之冲即降娄宫同度
七测为辛亥年正月初一丑正四十分太阳躔星纪宫十九度三十六分木星对日即鹑首同度
八测为癸丑年三月初一日已正太阳躔娵訾宫二十一度四十五分木星冲日即在鹑尾宫同度
第谷及其门人用本图及用右八测而试今畧亦课之丁为地心庚甲壬木星道甲丁半径为十万甲为第一小轮之心当不同心圏甲乙其半径一十万分之七一五五乙丙均圏半径为二三八五以本法见土星厯中
置木星距庚最髙若干【平行表上
取之】 戊乙弧为与庚甲同度
己丙均圏上取其倍乃丙己
弧为庚甲弧之倍作线成丙
甲乙形夫形有乙角乙丙乙甲两圏各半径求丙甲边又求甲角次戊甲乙乙甲丙两角并之以半周减之得丙甲丁角即丙甲丁形有甲丁全数有甲角甲丙边可推丁角乃本星本圏均角也又推丙丁边乃星距地若干【凡求第一均数诸法非为星之体在丙即为嵗行圏之心葢星在年行之初恒在丙丁线中或上或下人目在丁常见丁丙线如一?】
依上八测第谷门人于总积六千三百十三年为万厯庚子得木星最高处在辰宫七度三十二分再筭多禄某古所测总积四千八百四十九年为永和丙子得最高在己宫十四度○分两测中积为一千四百六十四年两处之差为二十三度三十二分乃最髙所行经度依法求一年之行以所行度数为实年数为法而一得五十七秒五十二微又从万歴庚子至本厯元中积为二十八年以所测处加二十八年之行得如表
木星年嵗圏大小及其次加减【第五】
年嵗圏者【古二法名小轮或次小轮】为木星防太阳两次中积所行之轮也一年为二会之中积日率然非太阳之年嵗而为三百九十余日依此圏之行可觧木星之进退迟疾多类之行其全觧见本厯指一卷今求其大小
多禄某用本图测本星太阳冲之外
总积四千八百五十二年永和四年己卯太阳平行躔鹑首十六度十一分【本方】为卯初【月日不记有日行为是】用浑仪移得降娄二度在午圏上木星当时比月及毕宿大星测得视行在实沈十五度四十一分下图为丁辛线图号如上
上木星冲太阳三测第三以前距此测为六百四十一日【时刻不等其差甚微】依表求中积各行得木星平行为五十三度十七分丙己午角次轮行为二百一十八度三十一分【全周外】
第三测视距最髙冲为三十三度二十三分壬丁内也减第三测均数二度四十七分己丙丁角余三十度三十六分壬己午角加中积行丙己午得八十三度五十三分【壬己午角也】用法求第一均数己午丁角得五度十五分丁午己壬加之得午丁壬乃嵗轮心视距最髙冲之度又求丁午线得九九七七七【己午全为十万】
第三测时最髙冲测定在
娵訾十一度木星今测实
沈某度则距髙冲为九十
四度四十五分较小轮心
距度为五度三十七分【午丁
丑角】第三测时起算界申不
到小轮极近【起数之界】少申未弧【己丙丁均角】为二度四十七分加于中积行得二百二十一度十八分未酉子也【未为极近甲未弧在黄道上则本天外故申平行前未视在后算从下未起虚界用平行若干必宜加申未弧得从未到子今测之弧】减半周【未酉戊】余四十一度十八分戊子弧也
丁午子形有午丁边有午丁子角先推及子午丁钝角【子午戍之余】求午子边乃小轮之半径也多禄某得一九一九四【比巳午半径全数十万】
木星天测置巳午半径十万己丁两心差为九一七○小轮半径为一九一九四
多禄某如此又试其法用上古测木星而算又得其所定之数为准古测为总记四四八五年秦王政十八年壬申太阳平行躔鹑尾九度五十六分木星初晨初见见星体食鬼宿苐四星当时经度为鹑首七度三十三分纬度不拘然因今测为细不译其古
谷白泥再测再算得木星道最髙在寿星宫六度二十分又两心差为万分之六八七均圏半径二二九并为九一六分年圏半径为一九一六此圏年之数如多禄某同
第谷及门人色物利诺再细测得第小轮【当不同心圏】为十万分之七一五五均圏为二三八五年圏半径为百万分之一九二九四八又移进最高比谷白泥所算为四十分及平行亦进四分而依此算上记木星八测而测与筭大差不过五分可取为法
测木星视经度依三角形算年嵗圏半径 【苐六】
用第谷门人所测总计六三○六年万厯二十一年癸巳年【西法】九月二十八日【本方】戌正测木星在星纪一十三度五十六分【先测木星距天垒城第 星为三十三度五十九分又距宋星三十二度三十三分又测地平上髙得九度又测赤道之纬为南二十三度七分因测量九卷中法求木星经度得如上求黄道纬得在南○度二十五分两视差先算】此时依平行本表从冬至起得三十度二十分半又最髙在寿星宫七度三十二分二十秒即木星前均轮之心距最高为一百一十二度四十八分十秒【亦谓引数】求苐一均
图説甲为心丙乙戊木星之道丙为最髙冲从丙取丙乙辛丁各如引数之弧【余六十七度十二分】庚戊其倍作戊甲线
先用戊丁乙形有乙丁丁戊
两边【小轮两半径】及戊丁乙角【引数
丙乙弧之倍】求戊乙边得一一五
九二又求戊乙丁角得十度
五十五分五十秒 次戊甲
乙形有戊乙边【上推】有戊乙甲角【戊乙丁角加与丁乙辛角之余】为七十八度七分四十秒甲乙为全数求戊甲边得九八五四六二【全数为百万】先以表算木星距冬至为三十度二十分减去均数引数未满半周故得星纪宫二十五度十三分二十秒乃均圏心之经度 所测度较为十一度十七分二十秒即次均数也
时太阳视行躔寿星宫十五度十七分以到均圏心少九十九度五十六分五十秒次引数乃木星未完年圏之度数也
此次引数生次均数十一度有余可求年圏半径若干上图戊为心作壬癸圏截甲戊线于癸从癸最逺处止壬取星距日【九十九度有余】壬为木星之体【凡星防太阳在癸后徃庚顺行为疾到酉为太阳冲逆行或用太阳距星之度从癸徃庚酉壬算之或用太阳以到星少若干度即从癸逆行徃壬算之各用】作壬戊壬甲二线成壬戊甲形夫形有壬甲戊角
【次均数即十一度余】有戊甲边【上得即九八五
四六二全数为百万】又有甲戊壬角【癸壬
弧之角余】求壬戊边推之得一九
二九四八【全为百万】乃嵗圏之半
径也
若设有各圏半径之数及平行年行数依上图及法可算木星之经度
木星新测一用图算式
崇祯六年癸酉嵗十月十七日丁丑夜望监局同测木星见在井宿苐一星及钺星两星之中钺星井宿作一线木星向北约二十分而畧近于井则三分线之一三分线之二距钺【井宿第一星表上经度为鹑首宫○度六分加厯元后六年之行五分得○度十一分钺星经度为实沈宫二十八度十五分加五分得二十八度二十○分两经度之较为一度五十一分三分之得三十七分减于井宿经度得实沈宫二十九度三十四分】
【乃木星之处也】
依上得木星在实沈廿九度三十四分纬南三十六分
本日测夜望推算用子正时为便日干丁丑距年根乙巳
为三百三十二日以本表求平
行得距冬行为五宫十八度十
四分二十四秒自行为八宫九
度十一分四十一秒
如图新法用各圏半径即甲乙
七一五五【全数十万】丙一二三八五
丙庚一九二九四
从戊最髙逆行取自行宫度数至乙【约轮心】从己极近逆行亦取自行数至丙丙心作嵗圏作线如法所用三角形诸法见测量全义首卷
一甲乙丙形有甲乙乙丙两腰【先定两圏半径】有丙乙甲角【己丙大弧
为自行度数丙己小弧为其余此弧为丙乙甲角之度分也】为一
百三十八度二十三分二十八秒求
丙甲乙角法两腰相并得总相减得较角之余数以满半周半之其切线以较数乗之以总除之得数查切线求度分以角余数之半减之得丙甲乙角次丙乙边数乗丙乙甲角正?以甲角正?除之得丙甲边
二甲丙丁形有甲丙【前推】有甲丁全
数【十万】及有丙甲丁角【以自行数戊乙弧减
半周又于存者加乙甲丙角得丁甲丙角】求甲丁丙角 法甲丙丁角正
?余?二数各乗甲丙边之数
以全除之余?所得以全数减
之得数自之又正?所得自之
二方数并之开方得丙丁边又
正?所生全数为实所得方根
为法除之查切线表得度乃甲丁丙角也
二丙庚丁形有丙丁边【前推】丙庚边【嵗圏半径】一九二九四又有丁丙庚角【置太阳本时距度得十宫二十六分三十八秒又以木星实行减之得木星距太阳其余以半周为】庚丙丁角求庚丁丙角法两腰相加得总相减得较 角数之余【以满半周】半之以其切线乗较以总除之得数查切线得度以余之半减之得丙丁庚角之度于实行
算法列后
存数乃丙丁庚角也嵗圏均数也加于实行得视行则木星在五宫二十九度三十二分十六秒比所测差三分极防差也
此测用表法中再以表算所得比三角形算差不到一分大概歩星测算所差二三分内法亦合天
木星新测二用表算式
崇祯癸酉嵗十一月十六日甲辰夜望见木星食司怪第二星或曰两星之体实未合一细看果然及用逺镜分二星相距分数忽天有云不见其时为戌末亥初算置十七日乙己子正
大统厯载木星十六日夕退即冲对太阳又载十三日木星在参宿四度十九日在参三度【逆行也】若然则木星十六日当在参宿三度半
新法以赤道算司怪第二星赤道经度为八十六度八分减去参宿距星赤道上经度七十八度二十四分余八度四十四分乃十一月十七日子正木星躔赤道宿次也较大统盈五度十五分
司怪第二星黄道上在实沈宫二十五度五十分纬南○度一十三分
测星时算太阳躔度
癸酉年根日为乙巳本年十一月十七日亦为乙巳相距计十二个月满六纪法为三百六十日乃距年根之日数也
逺镜见木星图小星乃本星
所随之星目力不能见
算木星与司怪苐二
星两星之差六分
系木星实未食恒星
然木星照光并恒
星光相交如一体
又依逺镜所窥两星
实未合木星见东
恒星见西皆在六
分之内
中分【三五八】
髙庳○分 此法差不及半分
较分三十三秒
系木星经度未及太阳之冲为二十六分因逆行为越过二十六分变时【太阳一日之行为六十一分木星一日之行七分因逆行并之得六十八分以三率求二十六分之行得九时十分】以乙己子正减之得甲辰日未正三刻五分乃木星实对冲太阳
新法算书巻三十八