元 刘瑾 撰
黄钟生十一律法第十四【以新书本原三章四章及证辨四章参定】
子一分 一为九寸 黄钟九寸
子之一为九寸者是以一而约黄钟之全体也余十一辰所歴之数各随其多寡约之而皆合黄钟寸分厘毫丝之本数又以各辰所约黄钟之法就约各辰之律亦皆合其律长短之数详见下文
黄钟之实十七万七千一百四十七
此即亥位所得之数乃黄钟之实也以寸法一万九千六百八十三除之得九寸是黄钟本数也若以分法二千一百八十七归除之得八十一分以厘法二百四十三归除之得七百二十九厘以毫法二十七归除之得六千五百六十一毫以丝法三归之得五万九千四十九丝亦皆黄钟本数也余十一律所得之实亦皆以此黄钟寸分厘毫丝之法除之而各得其律长短之数详见下文
丑三分二 一为三寸 林钟六寸
丑之三数约以一为三寸则共为九寸是黄钟本数也二者倍其子之一以下生林钟也【盖以阳律生吕三分而损其一即为加倍法凡律生吕皆然】防林钟所得二数约以一为三寸则共为六寸此以所约黄钟之法而约林钟寸数也
林钟之实十一万八千□□九十八
析黄钟之实为三分毎分五万九千四十九林钟于三分之内得其二故其实总得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六是为林钟寸数也【按隔八相生与十二月律之位林钟皆在未今居丑者盖循十二辰之位与数而逓生之则六阳律皆当位自得六隂吕皆居其对冲阳不可易而隂可易也】
寅九分八 一为一寸 太簇八寸
寅之九数约以一为一寸则共为九寸亦黄钟本数也八者四倍林钟之二数以上生太簇也【隂吕生律三分而益其一即为加四倍法凡吕生律皆然】据太簇所得八数约以一为一寸则共为八寸此以所约黄钟之法而约太簇寸数也
太簇之实十五万七千四百六十四
析黄钟之实为九分毎分一万九千六百八十三太簇于九分之内得其八故其实总得此数又以林钟之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得八是为太簇寸数也
卯二十七分十六 三为一寸一为三分 南吕五寸三分
卯之二十七数约以三为一寸则共为九寸约以一为三分则共为八十一分亦皆黄钟本数也十六者倍其太簇之数以下生南吕也据南吕所得十六数内约以三为一寸则以十五数共为五寸而余一为三分此以所约黄钟之法而约南吕寸分之数也
南吕之实十万四千九百七十六
析黄钟之实为二十七分毎分六千五百六十一南吕得其内之十六分故其实总得此数又以太簇之实三分损一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得五余数以分法二千一百八十七除之得三是为南吕寸分之数
辰八十一分六十四 九为一寸一为一分 姑洗七寸一分
辰之八十一数约以九为一寸则共为九寸约以一为一分则就为八十一分亦皆黄钟本数也六十四者四倍南吕之数以上生姑洗也据姑洗所得六十四数内约以九为一寸则以六十三数共为七寸而余一为一分此以所约黄钟之法而约姑洗寸分之数也
姑洗之实十三万九千九百六十八
析黄钟之实为八十一分毎分二千一百八十七姑洗得其内之六十四分故其实总得此数又以南吕之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得七而余二千一百八十七为一分是为姑洗寸分之数
已二百四十三分一百二十八 二十七为一寸三为一分一为三厘 应钟四寸六分六厘
已之二百四十三数约以二十七为一寸共为九寸约以三为一分则共为八十一分约以一为三厘则共为七百二十九厘亦皆黄钟本数也一百二十八者倍姑洗之数以下生应钟也据应钟所得一百二十八数内约以二十七为一寸则以一百八数共为四寸余数二十内约以三为一分则以十八数共为六分犹余二数约以一为三厘则共为六厘此以所约黄钟之法而约应钟寸分厘之数也
应钟之实九万三千三百一十二
析黄钟之实为二百四十三分毎分七百二十九应钟得其内之一百二十八分故其实总得此数又以姑洗之实三分损一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得四余数以分法二千一百八十七除之得六余数又以厘法二百四十三除之得六是应钟寸分厘之数
午七百二十九分五百一十二 八十一为一寸九为一分一为一厘 蕤賔六寸二分八厘
午之七百二十九数约以八十一为一寸则共为九寸约以九为一分则共为八十一分约以一为一厘则就为七百二十九厘亦皆黄钟本数也五百一十二者四倍应钟之数以上生蕤賔也据蕤賔所得五百一十二数内约以八十一为一寸则以四百八十六数共为六寸余数二十六约以九为一分则以十八数共为二分犹余八为八厘此以所约黄钟之法而约蕤賔寸分厘之数也
防賔之实十二万四千四百一十六
析黄钟之实为七百二十九分毎分二百四十三蕤賔得其内之五百一十二分故其实总得此数又以应钟之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六余数以分法二千一百八十七除之得二余数又以厘法二百四十三除之得八是为蕤賔寸分厘之数
未二千一百八十七分一千□□二十四【加倍则为二千四十八】二百四十三为一寸二十七为一分三为一厘一为
三毫 大吕八寸三分七厘六毫
未之二千一百八十七数约以二百四十三为一寸则共为九寸约以二十七为一分则共为八十一分约以三为一厘则共为七百二十九厘约以一为三毫则共为六千五百六十一毫亦皆黄钟本数也一千二十四者倍蕤賔之数以下生大吕然据未宫之数止得半声盖大吕以对冲而居丑位则以隂吕而居阳方必再倍其数方与丑月之气深浅相应故必倍其数而为二千四十八也据大吕所得二千四十八数内约以二百四十三为一寸则共得八寸余数约以二十七为一分则共得三分余数又约以三为一厘则共得七厘余数又约以一为三毫则共得六毫此以所约黄钟之法而约大吕寸分厘毫之数也
大吕之实八万二千九百四十四【加倍则为十六万五千八百八十八】析黄钟之实为二千一百八十七分毎分八十一大吕得其内之一千二十四分止得实数八万二千九百四十四必倍其数则得十六万五千八百八十八又以蕤賔之实三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得八余数以分法二千一百八十七除之得三余数又以厘法二百四十三除之得七余数又以毫法二十七除之得六是为大吕寸分厘毫之数
申六千五百六十一分四千□□九十六 七百二十九为一寸八十一为一分九为一厘一为一毫 夷则五寸五分五厘一毫
申之六千五百六十一数约以七百二十九为一寸则共为九寸约以八十一为一分则共为八十一分约以九为一厘则共为七百二十九厘约以一为一毫则就为六千五百六十一毫亦皆黄钟之本数也四千九十六者四倍大吕元数以上生夷则也防夷则所得四千九十六数内约以七百二十九为一寸则共得五寸余数约以八十一为一分则共得五分余数又约以九为一厘则共得五厘犹余一为一毫此以所约黄钟之法而约夷则寸分厘毫之数也
夷则之实十一万□□五百九十二
析黄钟之实为六千五百六十一分毎分二十七夷则得其内之四千九十六分故其实总得此数又以大吕之实元数三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得五余数以分法二千一百八十七除之得五余数又以厘法二百四十三除之得五犹余二十七为一毫是为夷则寸分厘毫之数
酉一万九千六百八十三分八千一百九十二【加倍则为一万六千三百八十四】 二千一百八十七为一寸二百四十三为一分二十七为一厘三为一毫一为三丝 夹钟七寸四分三厘七毫三丝
酉之一万九千六百八十三数约以二千一百八十七为一寸则共为九寸约以二百四十三为一分则共为八十一分约以二十七为一厘则共为七百二十九厘约以三为一毫则共为六千五百六十一毫约以一为一丝则共为五万九千四十九丝亦皆黄钟本数也八千一百九十二者倍其夷则之数以下生夹钟然夹钟对冲而居卯亦以隂吕而居阳方亦必再倍其数则为一万六千三百八十四然后与卯月之气相应据夹钟所得一万六千三百八十四数内约以二千一百八十七为一寸则共得七寸余数约以二百四十三为一分则共得四分余数又约以二十七为一厘则共得三厘余数又约以三为一毫则共得七毫犹余一为三丝此以所约黄钟之法而约夹钟寸分厘毫丝之数也
夹钟之实七万三千七百二十八【加倍则为十四万七千四百五十六】析黄钟之实为一万九千六百八十三分毎分得九夹钟得其内之八千一百九十二分止得实数七万三千七百二十八必倍其数则得十四万七千四百五十六又以夷则之实元数三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得七余数以分法二千一百八十七除之得四余数又以厘法二百四十三除之得三余数又以毫法二十七除之得七余数又以丝法三除之得三丝是为夹钟寸分厘毫丝之数
戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八六千五百六十一为一寸七百二十九为一分八十一为一厘九为一毫一为一丝 无射四寸八分八厘四毫八丝
戌之五万九千四十九数约以六千五百六十一为一寸则共为九寸约以七百二十九为一分则共为八十一分约以八十一为一厘则共为七百二十九厘约以九为一毫则共为六千五百六十一毫约以一为一丝则就为五万九千四十九丝亦皆黄钟本数也三万二千七百六十八者四倍夹钟元数以上生无射也据无射所得三万二千七百六十八数内约以六千五百六十一为一寸则共得四寸余数约以七百二十九为一分则共得八分余数又约以八十一为一厘则共得八厘余数又约以九为一毫则共得四毫犹余八为八丝此以所约黄钟之数而约无射寸分厘毫丝之数也
无射之实九万八千三百□□四
析黄钟之实为五万九千四十九分毎分得三无射得其内之三万二千七百六十八分故其实总得此数又以夹钟之实元数三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得四余数以分法二千一百八十七除之得八余数又以厘法二百四十三除之得八余数又以毫法二十七除之得四余数又以丝法三除之得八是为无射寸分厘毫丝之数
亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【加倍则为十三万一千七十二】 一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分二百四十三为一厘二十七为一毫三为一丝一为三忽 仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽
亥为黄钟之实之全数故以黄钟寸分厘毫丝之本法约之而各得寸分厘毫丝之本数又约以一为三忽则为五十三万一千四百四十一忽虽在黄钟本法之外固亦无不通也六万五千五百三十六者倍其无射之数以下生仲吕然仲吕对冲而居阳方亦必再倍其数则为十三万一千七十二然后与已月之气相应据仲吕所得此数约以一万九千六百八十三为一寸则共得六寸余数约以二千一百八十七为一分则共得五分余数又约以二百四十三为一厘则共得八厘余数又约以二十七为一毫则共得三毫余数又约以三为一丝则共得四丝余数又约以一为三忽则共得六忽此以所约黄钟之数而约仲吕寸分厘毫丝忽之数也
仲吕之实十三万一千□□七十二
析黄钟之实为十七万七千一百四十七分毎分得其一仲吕得其内之十三万一千七十二分故其实总得此数又以无射之实三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六余数以分法二千一百八十七除之得五余数又以厘法二百四十三除之得八余数又以毫法二十七除之得三余数又以丝法三除之得四余数又以一为三忽则得六忽是为仲吕寸分厘毫丝忽之数也后汉志曰术曰阳以圆为形其性动隂以方为节其性静动者数三静者数二以阳生隂倍之以隂生阳四之皆三而一阳生隂曰下生隂生阳曰上生上生不得过黄钟之清浊下生不得及黄钟之数实皆三天两地圆盖方覆六耦承竒之道也黄钟仲吕之首而生十一律者也
蔡氏曰黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯己未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即筭法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即筭法四其实】三分本律而増其一也【又曰其分字以上者皆黄钟之全数分字以下者诸律所取于黄钟长短之数也安成黄氏曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也】六阳辰当位自得六隂辰则居其冲【安成黄氏曰子为阳辰黄钟当位自得也未为丑冲林钟以丑而居未居其冲也他仿此】其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也【按子寅辰午申戌为阳辰丑卯巳未酉亥为隂辰朱氏所谓小隂阳者也自子至巳为阳方自午至亥为隂方朱子所谓大隂阳者也子寅辰为阳中阳丑卯巳为阳中隂午申戌为隂中阳未酉亥为隂中隂其六阳律当位自得固无増损林钟南吕应钟隂居隂方亦无増损惟大吕夹钟仲吕以隂从阳而居丑卯巳故用倍数然后与天地之气相符也】
又曰上下相生之叙则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于隂六吕为隂则得其所冲而上生于阳者是也【又曰吕氏春秋淮南子上下相生与司马氏律书汉前志不同虽大吕夹钟仲吕用倍数则一然吕氏淮南不过以数之多寡为生之上下律吕隂阳皆错乱而无伦非其本法也】又曰十二律之实约以寸法则黄钟林钟太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千□□七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也
律寸旧法新法图第十五【以仪礼经传通解钟律篇定】
黄钟之实九寸
下生者倍其实得十八以为法三分其法得一者六为六寸以为林钟
林钟之实六寸
上生者四其实得二十四以为法三分其法得一者八为八寸以为太簇
太簇之实八寸
下生者倍其实得十六以为法三其一得三以分其法用十五得三者五为五寸余一为三分寸之一合之为南吕
南吕之实五寸三分寸之一【计十六分】
上生者四其实得六十四以为法三其三得九以分其法用六十三得九者七为七寸余一为九分寸之一合之为姑洗
姑洗之实七寸九分寸之一【计六十四分】
下生者倍其实得一百二十八以为法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四为四寸余二十为二十七分寸之二十合之为应钟
应钟之实四寸二十七分寸之二十【计一百二十八分】
上生者四其实得五百十二以为法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六为六寸余二十六为八十一分寸之二十六合之为蕤賔
蕤賔之实六寸八十一分寸之二十六【计五百十二分】
下生者倍其实得一千二十四再加一倍乃得二千四十八以为法【必用倍数説见上章】三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八为八寸余一百四为二百四十三分寸之一百四合之为大吕
大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四【计二千四十八分其元数则止一千二十四分】
上生者四其实据元数一千二十四得四千九十六以为法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五为五寸余四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一合之为夷则
夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一【计四千九十六分】
下生者倍其实得八千一百九十二分再加一倍乃得一万六千三百八十四以为法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一万五千三百九得二千一百八十七者七为七寸余一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五合之为夹钟
夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【计一万六千三百八十四分其元数则止八千一百九十二分】
上生者四其实据元数八千一百九十二得三万二千七百六十八以为法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二万六千二百四十四得六千五百六十一者四为四寸余六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之为无射
无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【计三万二千七百六十八分】
下生者倍其实得六万五千五百三十六分再加一倍乃得十三万一千七十二以为法三其六千五百六十一得一万九千六百八十三以分其法用十一万八千九十八得一万九千六百八十三者六为六寸余一万二千九百七十四为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四合之为仲吕
仲吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【计十三万一千七十二分其元数则止六万五千五百三十六分】上生者四其实得五十二万四千二百八十八以为法三其一万九千六百八十三得五万九千四十九以分其法用四十七万二千三百九十二得五万九千四十九者八为八寸余五万一千八百九十六为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六合之为黄钟之变
右律寸旧法【朱子曰本周礼郑元注及杜佑通典法推之定为此数】
黄钟之实九寸
三分其实得三以为法下生者倍其法得六寸以为林钟
林钟之实六寸
三分其实得二以为法上生者四其法得八寸以为太簇
太簇之实八寸
三分其实得二寸六分以为法下生者倍其法得五寸三分以为南吕【凡言分者皆九分寸之一】
南吕之实五寸三分
三分其实得一寸七分以为法上生者四其法得四寸二十八分【内收二十七分得三寸】合之得七寸一分以为姑洗
姑洗之实七寸一分
三分其实得二寸三分三厘以为法下生者倍其法得四寸六分六厘以为应钟【凡言厘者皆九分分之一】
应钟之实四寸六分六厘
三分其实得一寸五分二厘以为法上生者四其法得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】合之得六寸二分八厘以为蕤賔
防賔之实六寸二分八厘
三分其实得二寸八厘六毫以为法下生者倍其法得四寸十六厘十二毫再加一倍乃得八寸三十二厘二十四毫【内收二十七厘为三分又收十八毫为二厘】合之得八寸三分七厘六毫以为大吕【凡言毫者皆九分厘之一】
大吕之实八寸三分七厘六毫【据蕤賔下生元数止计四寸十六厘十二毫】三分其实于元数四寸十六厘十二毫得一寸三分五厘七毫以为法上生者四其法得四寸十二分二十厘二十八毫【内收九分为一寸又收十八厘为二分又收二十七毫为三厘】合之得五寸五分五厘一毫以为夷则
夷则之实五寸五分五厘一毫
三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法下生者倍其法得二寸十四分十四厘十二毫六丝再加一倍乃得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸又收二十七厘为三分又收十八毫为二厘又收九丝为一毫】合之得七寸四分三厘七毫三丝以为夹钟【凡言丝者皆九分毫之一】
夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝【据大吕下生元数止计二寸十四分十四厘十二毫六丝】
三分其实据元数二寸十四分十四厘十二毫六丝得一寸二分二厘一毫二丝以为法上生者四其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射
无射之实四寸八分八厘四毫八丝
三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽以为法下生者倍其法得二寸十分十六厘十四毫十丝十二忽再加一倍乃得四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【内收十八分为二寸又收二十七厘为三分又收二十七毫为三厘又收十八丝为二毫又收十八忍为二丝】合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽以为中吕【凡言忽者皆九分丝之一】
中吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽
三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽以为法上生者四其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽以为黄钟之变
右律寸新法【朱子曰本太史公律书生钟分蔡元定以寸分厘毫丝忽约之得此法】
朱子曰按郑氏与太史公説不同者郑氏之言分寸审度之正法太史公之言欲其便于损益而为假设之权制也盖律管之长以九为本上下相生以三其法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧歴终不能尽是以自分而下遂不可析而直以九相乗歴十二管至破一寸以为一万九千余分而后畧可得而纪焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也盖其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七筭而子为全律之数亥为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也
十二律名义第十六【以仪礼经传通觧钟律义篇定】
国语伶州鸠曰黄钟所以宣养六气九徳也【韦昭曰黄中之色也钟之言阳气钟聚于下也宣徧也六气隂阳风雨晦明也九徳九功之徳十一月阳伏于下物始萌于五声为宫含元处中所以徧养六气九徳之本也】由是第之【第次也次其月也】二曰太簇【言阳气太簇逹于上】所以金奏賛阳出滞也【贾唐云太簇正声为商故为金奏所以佐阳发出滞伏也】三曰姑洗所以修洁百物考神纳賔也【姑洁也洗濯也考合也言阳气养生洗濯枯秽改柯易叶也于正声为角是月百物修洁故用之宗庙合致神人用之享宴可以纳賔也】四曰蕤賔所以安靖神人献酬交酢也【蕤委防柔貌也言隂气为主委防于下阳气盛长于上有似于賔主故可用之宗庙賔客以安靖神人行酬酢也】五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也【夷平也则法也言万物既成可法则也故可以咏九功之则成民之志使无疑贰也】六曰无射所以宣布哲人之令徳示民轨仪也【九月阳气上升隂气收藏万物无射见者故可以徧布前哲之令徳示民道法也】为之六间以扬沉伏而黜散越也【六间六吕在阳律之间吕隂律所以旅间阳律成其功发扬滞伏之气而去散越者也伏则不宣散则不和隂阳序次风雨时至所以生物者也】元间大吕助宣物也【元一也隂系于阳以黄钟为主故曰元间以阳为首不名其初臣归功于上之义也大吕助阳宣散物也】二间夹钟出四隙之细也【隙间也夹钟助阳钟聚曲细也四隙四时之间气防细者春为阳中万物始生四时之气皆始于春春发而出之三时奉而成之故夹钟出四时之防气也】三间中吕宣中气也【阳气起于中至四月宣散于外纯干用事隂闭藏于内所以助阳气成功也】四间林钟和展百事俾莫不任肃纯恪也【林众盛也钟聚也于正声为徴展审也俾使也肃速也纯大也恪敬也言时务和审百事无有伪诈使莫不任其职事速其功大敬其职也】五间南吕賛阳秀也【荣而不实曰秀南任也隂任阳事助成万物賛佐也】六间应钟均利噐用俾应复也【言隂阳用事万物钟聚百嘉具备时务均利百官噐用程度庻品使皆应其礼复其常也】律吕不易无姧物也【律吕不变易其正各顺其时则神无姧行物无害生也】
汉志曰律有十二阳六为律隂六为吕律以綂气类物吕以旅阳宣气黄钟黄者中之色君之服也钟者种也天之中数五【韦昭曰一三在上七九在下】五为声声上宫五声莫大焉地之中数六【韦昭曰二四在上八十在下】六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳气施种于黄泉孶萌万物【师古曰孶读与滋同滋益也萌始生】为六气元也以黄色名元气律者着宫声也宫以九唱六【孟康曰黄钟阳九林钟隂六言阳唱隂和】变动不居周流六虚始于子在十一月大吕吕旅也言隂大旅助黄钟宣气而芽物也位于丑在十二月太簇簇奏也言阳气大奏地而逹物也【师古曰奏进也】位于寅在正月夹钟言隂夹助大簇宣四方之气而出种物也位于卯在二月姑洗洗洁也言阳气洗物辜絜之也【孟康曰辜必也必使之絜也】位于辰在三月中吕言防隂始起未成著于其中旅助姑洗宣气齐物也位于已在四月蕤宾蕤继也賔导也言阳始导隂气使继养物也位于午在五月林钟林君也言隂气受任助蕤賔君主种【上声】物使长大楙盛也【师古曰种物种生之物楙古茂字也】位于未在六月夷则则法也言阳气正法度而使隂气夷当伤之物也【师古曰夷亦伤】位于申在七月南吕南任也言隂气旅助夷则任成万物也位于酉在八月无射射厌也言阳气究物而使隂气毕剥落之终而复始无厌已也位于戌在九月应钟言隂气应无射该臧万物而杂阳阂【音亥】种也【孟康曰阂臧塞也隂杂阳气臧塞为万物作种也晋灼曰外闭曰阂】位于亥在十月
朱子曰十二律之名必有深指然国语汉志所言如此支离附合恐非本真今姑存之不足深究也
隔八相生娶妻生子法第十七【以汉志及木钟集定】
前汉律歴志曰黄钟之长三分损一下生林钟三分林钟益一上生太簇三分太簇损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应钟三分应钟益一上生防賔三分防賔损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹钟三分夹钟益一上生无射三分无射损一下生中吕隂阳相生自黄钟始而左旋八八为伍【注曰从子数辰至未得八下生林钟数未至寅得八上生太簇律上下相生皆以此为率伍耦也八八为耦 按防賔生大吕夷则生夹钟无射生仲吕皆用倍数汉志但云损一者举其相生之大例耳】
如上章十二辰所生律吕长短之数既定复以十二律分属十二辰环列为图自黄钟九寸居子次以大吕八寸三分七厘六毫居丑又次以太簇八寸居寅循其长短之序至应钟而极于亥焉则六律皆居其本位六吕皆互换而居其对冲【阳有常尊而不动隂可移易而相从也】乃复据此十二律周布之位而推其相生之法则皆三分损益而隔八位【自黄钟左旋数至林钟隔八位也自林钟左旋数至太簇亦隔八位余仿此】其防賔生大吕本法三分损一而再加数倍今图中乃云益一者兼其倍数而言以从简便是即三分益一之数【必用倍数之义已见上章】数虽益一仍是阳律下生也【夷则生夹钟无射生仲吕仿此】大吕生夷则本法三分益一今图中乃云损一者并大吕所加倍数以生夷则则当三分而反损一数虽损一仍是隂律上生也【夹钟生无射仿此】盖但以律吕之隂阳分上下而不以数之损益分上下【先儒乃因损益之数不同而自防賔以后变其隂阳上下之法乃有五下七上之説未为当也】今以朱子所谓小隂阳者观之则自子至亥一阳一隂相间律皆下生而吕皆上生盖阳尊而降隂卑而升也以所谓大隂阳者观之则阳生于子自子至已为阳方凡律吕居阳方者皆损一而始于黄钟隂生于午自午至亥皆隂方凡律吕居隂方者皆益一而始于防賔盖阳实而减隂虚而盈亦自然之理也且阳极于已相生之法亦至仲吕而极隂极于亥长短之数亦至应钟而极此子午己亥者其隂阳升降消息之机欤
律娶妻吕生子图
无射夷则防賔姑洗太簇黄钟
上九九五九四九三九二初九
仲吕夹钟大吕应钟南吕林钟
上六六五六四六三六二初六
前汉志曰初九律之首初六吕之首律娶妻【如黄钟生林钟】而吕生子【如林钟生太簇】六律六吕而十二辰立矣
潜室陈氏曰律所生者常同位吕所生者常异位故曰律娶妻而吕生子也六律六吕十二辰位焉乾坤之六爻位焉故子者阳数之始黄钟生焉是为干之初九至乎六阳盛于无射则为上九矣未者隂数之始林钟生焉是为坤之初六至乎六隂盛于仲吕则为上六矣且黄钟之初九下生林钟之初六同是初位是为夫妇林钟之初六上生太簇之九二初与二异位是为母子太簇之九二下生南吕之六二同是二位是为夫妇南吕之六二上生姑洗之九三二与三异位是为母子姑洗之九三下生应钟之六三同是三位是为夫妇应钟之六三上生防賔之九四三与四异位是为母子防賔之九四下生大吕之六四同是四位是为夫妇大吕之六四上生夷则之九五四与五异位是为母子夷则之九五下生夹钟之六五同是五位是为夫妇夹钟之六五上生无射之上九五与上异位是为母子无射之上九下生仲吕之上六同是上位亦为夫妇大率同位娶妻隔八生子也
騐中气审定十二律法第十八【以新书本原第十章定】
如前章律吕相生法制造十二律管长短既成复以十二管悉依法埋置缇室仍湏精审歴数乃按歴以十二月中气必其气皆应则合乎造化而律可用矣气有不应则是造歴未精更湏审造必也之而气无不应然后吹之而声无不和也测图説具下文
三重缇室图【图已见第一章】
蔡氏曰以木为案毎律各一案内庳外髙从其方位加律其上以葭灰实其端覆以缇素按歴而之气至则吹灰动素【彭氏曰为十二月律布室内十二辰若其月气至则辰之管灰飞而管空也然则十二月各当其辰斜埋地下入地处庳出地处髙故云内庳外髙】其升降之数在冬至则黄钟九寸【升五分一厘三毫】大寒则大吕八寸三分七厘六毫【升三分七厘六毫】雨水则太簇八寸【升四分五厘一毫六丝】春分则夹钟七寸四分三厘七毫三丝【升三分三厘七毫三丝】谷雨则姑洗七寸一分【升四分□五毫四丝三忽】小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽【升三分□三毫四丝六忽】夏至则防賔六寸二分八厘【升二分八厘】大暑则林钟六寸【升三分三厘八毫】处暑则夷则五寸五分五厘一毫【升二分五厘五毫】秋分则南吕五寸三分【升三分□四毫一丝】霜降则无射四寸八分八厘四毫八丝【升二分二厘四毫八丝】小雪则应钟四寸六分六厘
又曰阳生于复隂生于姤如环无端今律吕之数三分损益终不复始何也曰阳之升始于子午虽隂生而阳之升于上者未巳至亥而后穷上反下隂之升始于午子虽阳生而隂升于上者亦未巳至已而后穷上反下律于隂则不书故终不复始也是以阳升之数自子至已差强在律为尤强在吕为少弱自午至亥渐弱在律为尤弱在吕为差强分数多寡虽若不齐然其丝分毫别各有条理此气之所以飞灰声之所以中律也或曰易以道隂阳而律不书隂何也曰易者尽天下之变善与恶无不备也律者致中和之用止于至善者也以声言之大而至于雷霆细而至于蠛蠓无非声也易则无不备也律则冩其所谓黄钟一声而已矣虽有十二律六十调然实一黄钟也是理也在声为中声在气为中气在人则喜怒哀乐未发与发而中节也此圣人所以一天人賛化育之道也
律寸九分复约为十分法第十九【以新书证辨第二章定】
司马迁律书
本文 改正
黄钟八寸七分一宫 八寸十分一
林钟五寸七分四角 五寸十分四
太簇七寸七分二商 七寸十分二
南吕四寸七分八徴 四寸十分八
姑洗六寸七分四羽 六寸十分四
应钟四寸二分三分二羽 四寸二分三分二
防賔五寸六分三分一五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一七寸五分三分二【强四百□五】夷则五寸四分三分二商 五寸□□三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二四寸四分三分二【强六百一十八】仲吕五寸九分三分二徴 五寸九分三分二【强五百八十一】蔡氏曰按律书此章所记分寸之法与他记不同以难晓故多误盖取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如歴家太少余分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二余分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太簇应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜防荀朂所论虽尺有增减而十二律之寸数并同则是时律书尚未误也及司马贞索隐始以旧本作七分一为误其误亦未乆也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数并同也【其黄钟下有宫太簇下有商姑洗下有羽林钟下有角南吕下有徴字晋志论律书五音相生而以宫生角角生商商生征徴生羽羽生宫求其理用防见通逹者是也仲吕下有徴夷则下有商应钟下有羽字三者未详亦疑后人误増也下云上九商八羽七角六宫五征九者即是上文声律数太簇八寸为商姑洗七寸为羽林钟六寸为角南吕五寸为徴黄钟九寸为宫其曰宫五徴九误字也】
全律半律第二十【以新书本原第四章定】
黄钟全九寸 半无
林钟全六寸 半三寸不用
太簇全八寸 半四寸
南吕全五寸三分 半二寸六分不用
姑洗全七寸一分 半三寸五分
应钟全四寸六分六厘 半二寸三分三厘不用防賔全六寸二分八厘 半三寸一分四厘
大吕全八寸三分七厘六毫 半四寸一分八厘三毫夷则全五寸五分五厘一毫 半二寸七分二厘五毫夹钟全七寸四分三厘七毫三丝 半三寸六分六厘三毫六丝
无射全四寸八分八厘四毫八丝 半二寸四分四厘二毫四丝
仲吕全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】 半三寸二分八厘六毫二丝三忽
变律第二十一【以新书本原第五章定】
黄钟之实一万二千七百四十□万一千九百八十四十七万四千七百六十二【小分四百八十六】
全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用
半四寸三分八厘五毫三丝一忽
林钟之实八千四百九十三万四千六百五十六十一万六千五百□□八【小分三百二十四】
全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初
半二寸八分五厘六毫五丝□□六初
太簇之实一万一千三百二十四万六千二百□八十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
全七寸八分□□二毫四丝四忽七初不用
半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初
南吕之实七千五百四十九万七千四百七十二十□万三千五百六十三【小分四十五】
全五寸二分三厘一毫六丝□□一初六秒
半二寸五分六厘□□七丝四忽五初三秒
姑洗之实一万□□□□六十六万三千二百九十六十三万八千□□八十四【小分六十】
全七寸□□一厘二毫二丝□□一初二秒不用半三寸四分五厘一毫一丝□□一初一秒
应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四九万二千□□五十六【小分四十】
全四寸六分□□七毫四丝三忽一初四秒【余一筭】半二寸三分□□三毫六丝六忽六秒彊不用蔡氏曰十二律各自为宫以生五声二变其黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律则能具足至蕤賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律【朱子曰黄钟君象也非诸宫之所能役故虚其正而不复用所用只再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管最长所以只得用其半其余宫亦仿此】变律者其声近正律而少髙于正律也然仲吕之实一十三万一千□□七十二以三分之不尽二筭既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九【置子之一而六次三之故得七百二十九数】以七百二十九因仲吕之实十三万一千□□七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一再生黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律又以七百二十九归之以从十二律之数【以七百二十九归除其实各得其内七百二十九分之一仍以黄钟寸分厘毫丝之本法除之各得全律半律长短之数】纪其余分以为忽秒然后洪纎髙下不相夺伦至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四以三分之又不尽一筭数又不可行此变律之所以止于六也变律非正律故不为宫也通典曰以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二子声之钟二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然后半之以为子声之钟其为变正声之法者以黄钟之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一得八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千□□四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律【蔡氏又曰按此説黄钟九寸生十二律有十二子律即谓正律正半律也又自仲吕上生黄钟黄钟八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六又生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正变及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声小大次第之法但变律止于应钟虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄钟又不用正半声隂律不用正变声而应钟又不用变半声其实又二十八声而已 又曰世之论律者皆以十二律为循环相生不知三分损益之数徃而不返仲吕再生黄钟止得八寸七分有竒不成黄钟正声京房觉其如此故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之筭或弃或増夫仲吕上生不成黄钟京房之见则是矣至于转生四十八律则是不知变律之数止于六者出于自然不可复加虽强加之而亦无所用也凡律学防妙其生数立法正在毫厘秒忽之间今乃以不尽之筭不容损益遂或弃之或増之则其畸赢赘亏之积亦不得为此律矣又依行在辰上生包育编于黄钟之次乃是隔九其黄钟林钟太簇南吕姑洗毎律綂五律蕤賔应钟毎律綂四律大吕夹钟仲吕夷则无射毎律綂三律参伍不周多寡不例其与反生黄钟相去五十百歩之间耳意者房之所得出于焦氏焦氏卦气之学亦去四而为六十故其推算亦必求合卦气之数不知数之自然在律者不可増而于卦者不可减也何承天刘焯讥房之病盖得其一二然承天与焯皆欲増林钟以下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应三分损益之数其失又甚于房矣可谓目察秋毫而不见其睫也】
五声大小次第第二十二【以新书本原第六章证辨第六章及木钟集参定】
宫 八十一【此数起于黄钟为宫黄钟九寸九九八十一也】声最下最浊商 七十二【此数起于黄钟为宫太簇为商太簇八寸八九七十二也】声次下次浊角 六十四【此数起于黄钟为宫姑洗为角姑洗七寸一分七九六十三并余一数也】声居髙下清浊之间
徴 五十四【此数起于黄钟为宫林钟为徴林钟六寸六九五十四也】声次髙次清羽 四十八【此数起于黄钟为宫南吕为羽南吕五寸三分五九四十五并余数三也】声最髙最清
乐记曰宫为君商为臣角为民徴为事羽为物五者不乱则无沾懘之音矣
潜室陈氏曰宫声最尊属土最多用八十一丝有君之象故宫为君商属金以其浊次于宫用七十二丝如臣能次于君之象故商为臣角属木以其清浊中用六十四丝半清半浊居宫羽之中有民之象故角为民徴属火用五十四丝其声清有事之象有民而后有事事劣于民故徴次角羽属水用四十八丝其声最清有物之象有事而后有物物劣于事故羽次徴此五声大小之次也【朱子曰此五声五行之象髙下清浊之次】五声大小之相次固本于黄钟为宫若五声旋相为宫则十二律皆可为宫非特黄钟为宫而已如应钟为宫则大吕为商姑洗为角防賔为徴南吕为羽然当髙者或下当下者或髙而有夺伦之患故立此五象以调之宫必为君而不可下于臣商必为臣而不可上于君若民若事若物皆当以次降杀所以律中有半声相应者盖以其臣或过君民或过臣物或过事故不用正声而用半声以应之此八音所以克谐而不相夺伦也【管子曰凡聼征如负猪豕觉而骇凡聼羽如鸣马在野凡聼宫如牛鸣窌中凡聼商如离羣羊凡聼角如雉登木以鸣音疾以清 汉志曰商之为言章也物成孰可章度也角触也物触地而出戴芒角也宫中也居中央畅四方唱始施生为四声纲也征祉也物盛大而繁社也羽宇也物聚藏宇覆之也夫声者中于宫触于角祉于徴章于商宇于羽故四声为宫纪也协之五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为义为言徴为火为礼为视羽为水为知为聼宫为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君商为臣角为民徴为事羽为物唱和有象故言君臣位事之体也五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以定商角征羽九六相生隂阳之应也】
宫 八十一 下生徴
徴 五十四 上生商
商 七十二 下生羽
羽 四十八 上生角
角 六十四 下生变宫
通典曰古之神瞽攷律均声必先立黄钟之宫【五声十二律起于黄钟之数】黄钟之管以九为寸法【度其中气以明阳数之极也】故用九自乗为管丝之数【九九八十一数】其增减之法又以三为度以上生者皆三分益一以下生者皆三分去一宫生徴【三分宫数八十一则分各二十七下生者去一去二十七余有五十四以为徴故徴数五十四也】徴生商【三分征数五十四则分各十八上生者益一加十八于五十四得七十二以为商故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二则分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以为羽故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八则分各十六上生者益一加十六于四十八则得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也【朱子曰此五声相生损益先后之次也】是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之辰各有五声合为六十声是十二律之正声也
蔡氏曰黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生徴徴三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一筭数不可行此声之数所以止于五也或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣【假令应钟九万三千三百一十二以八十一乗之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百□□三万八千八百四十八为征以九万三千三百一十二约之得五十四三分征益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十有七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之得六十四 又曰黄钟一均五声之数十一律皆于此取法焉通典所谓十一辰辰各五声其为宫为商之法亦如之者是也夫以十二律之宫长短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相凌犯良以是耳沈括不知此理乃以为五十四在黄钟为徴在夹钟为角在仲吕为商者其亦误矣俗乐之有清声盖亦畧知此意但不知仲吕反生黄钟黄钟又自林钟再生太蔟皆为变律已非黄钟太簇之清声耳胡安定知其如此故于四清声皆小其围径则黄钟太簇二声虽合而大吕夹钟二声又非本律之半且自夷则至应钟四律皆以次小其围径以就之遂使十二律五声皆有不得其正者则亦不成乐矣若李照蜀公止用十二律则又不知此理者也盖乐之和者在于三分损益乐之辨者在于上下相生若李照蜀公之法其合于三分损益者则和矣自夷则已降则其臣民事物岂能尊卑有辨而不相凌犯乎晋荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而作者也】
变声第二十三【以新书本原七章及证辨七章参定】
变宫声四十二【小分六】
变徴声五十六【小分八】
蔡氏曰五声宫与商商与角徴与羽相去各一律至角与徴羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二律则音节逺故角徴之间近徴收一声比徴少下故谓之变徴羽宫之间近宫收一声少髙于宫故谓之变宫也角声之实六十有四以三分之不尽一筭既不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之得九【谓置一而一三之得三再三之故得九】以九因角声之实六十有四得五百七十六三分损益再生变徴变宫二声以九归之以从五声之数【三分五百七十六毎分一百九十二三分损一于五百七十六数内去其一百九十二以生变宫则得三百八十四以九归之得四十二余分六是为变宫之声也又以变宫之数三百八十四以三分之毎分一百二十八三分益一于三百八十四数内再添一百二十八以生变徴则得五百一十二以九归之得五十六余分八是为变徴之声也】存其余数以为强弱【即谓上文所注小分六小分八者是也】至变徴之数五百一十二以三分之又不尽二筭其数又不行此变声所以止于二也【朱子曰宫商角徴羽变宫变徴皆是数之相生自然如此非人力所能加损此其所以为妙】变宫变徴宫不成宫徴不成徴古人谓之和缪
国语周景王问于伶州鸠曰七律者何韦昭注曰周有七音黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫防賔为变徴【朱子曰后汉説与此同此説盖以黄钟为法余律仿此】
淮南子曰宫生徴徴生商商生羽羽生角姑洗为角生应钟不比于正音故为和应钟生防賔不比于正音故为缪
通典注曰按应钟为变宫蕤賔为变徴自殷以前但有五音自周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也【蔡氏曰宫羽之间有变宫角徴之间有变徴此亦出于自然左氏所谓七音汉前志所谓七始是也然五声者正声故以起调毕曲为诸声之纲至二变声则宫不成宫徴不成徴不比于正音但可以济五声之所不及而已然有五音而无二变亦不可以成乐也】蔡氏曰周礼春官大司乐凡乐圜钟为宫黄钟为角太簇为徴姑洗为羽冬日至于地上之圜丘奏之若乐六变则天神皆降可得而礼矣凡乐凾钟为宫太簇为角姑洗为徴南吕为羽夏日至于泽中之方丘奏之若乐八变则地皆出可得而礼矣凡乐黄钟为宫大吕为角太簇为徴应钟为羽于宗庙之中奏之若乐九变则人可得礼矣按此祭祀之乐不用商声只用宫角徴羽四声无变宫变徴盖古人变宫变徴不为调也左氏传曰中声以降五降之后不容弹矣夫五降之后更有变宫变徴而曰不容弹者以二变之不可为调也【朱子曰或问周礼大司乐説宫角徴羽与七声不合如何曰此是降神之乐如黄钟为宫大吕为角太簇为征应钟为羽自是四乐各举其一者而言之以大吕为角则南吕为宫太簇为徴则林钟为宫应钟为羽则太簇为宫以七声推之合如此注家之説非也】
八十四声图第二十四【以新书第八章定】
【正律墨字 半声朱字变律朱字 半声墨字】
十一月
黄钟【宫】
六月
林钟【宫】黄钟【徴】
正月
太簇【宫】林钟【徴】黄钟【商】
八月
南吕【宫】太簇【徴】林钟【商】黄钟【羽】
三月
姑洗【宫】南吕【徴】太簇【商】林钟【羽】黄钟【角】
十月
应钟【宫】姑洗【徴】南吕【商】太簇【羽】林钟【角】黄钟【变宫】
五月
防賔【宫】应钟【徴】姑洗【商】南吕【羽】太簇【角】林钟【变宫】黄钟【变徴】十二月
大吕【宫】防賔【征】应钟【商】姑洗【羽】南吕【角】太簇【变宫】林钟【变宫】七月
夷则【宫】大吕【征】防賔【商】应钟【羽】姑洗【角】南吕【变宫】太簇【变徴】二月
夹钟【宫】夷则【徴】大吕【商】防賔【羽】应钟【角】姑洗【变宫】南吕【变徴】九月
无射【宫】夹钟【徴】夷则【商】大吕【羽】防賔【角】应钟【变宫】姑洗【变徴】四月
仲吕【宫】无射【征】夹钟【商】夷则【羽】大吕【角】防賔【变宫】应钟【变徴】黄钟变仲吕【徴】无射【商】夹钟【羽】夷则【角】大吕【变宫】防賔【变徴】林钟变 仲吕【商】无射【羽】夹钟【角】夷则【变宫】大吕【变徴】
太簇变仲吕【羽】无射【角】夹钟【变宫】夷则【变徴】
南吕变 仲吕【角】无射【变宫】夹钟【变徴】
姑洗变仲吕【变宫】无射【变徴】
应钟变 仲吕【变徴】前汉志曰黄钟为宫则太簇姑洗林钟南吕皆以正声应无有忽防不复与他律为役者同心一綂之义也非黄钟而他律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽防不得其正此黄钟至尊亡与并也【孟康曰忽防若有若无细于髪者也谓正声无有残分也他律为宫则有空积若郑氏分一寸为数千是也】
蔡氏曰律吕之数徃而不返故黄钟不复为他律役所用七声皆正律无空积忽防自林钟而下则有半声【大吕太簇一半声夹钟姑洗二半声防賔林钟四半声夷则南吕五半声无射应钟六半声仲吕为十二律之穷三半声】自防賔而下则有变律【防賔一变律大吕二变律夷则三变律夹钟四变律无射五变律中吕六变律】皆有空积忽防不得其正【潜室陈氏曰黄钟为宫五声皆正声应皆全数是谓无空积忽防若其他十一宫则未必皆正声或变或半皆非全数故有空积忽防如大吕之八寸二百四十三分寸之一百四除八寸是实数也外言二百四十三分者皆空积也寸之一百四者忽防也盖虚起此筭数其空积甚多而所得甚防细也】故黄钟独为声气之元虽十二律八十四声皆黄钟所生然黄钟一均所谓纯粹中之纯粹者也八十四声正律六十三变律二十一六十三九七之数也二十一者三七之数也
又曰他律无大于黄钟故其正声不为他律役其半声当为四寸五分而前乃云无者以十七万七千一百四十七之数不可分又三分损益上下相生之所不及故亦无所用也至于大吕之变宫夹钟之羽仲吕之徴防賔之变徴夷则之角无射之商自用变律半声非复黄钟矣此其所以最尊而为君之象然亦非人之所能为乃数之自然他律虽欲役之而不可得也此一节最为律吕旋宫用声之纲领古人言之已详惟杜佑通典再生黄钟之法为得之而他人皆不及也
八十四声唱和图第二十五【以欧阳氏律通定】
黄钟宫七声
六浊之首黄钟 阳唱 宫大吕 隂
太簇 阳唱 商夹钟 隂
姑洗 阳唱 角中吕 隂
六清之首防賔 阳变徴 林钟 隂和 徴
夷则 阳 南吕 隂和 羽
无射 阳 应钟 隂和 变宫
大吕宫七声
六浊之首大吕 隂唱 宫太簇 阳
夹钟 隂唱 商姑洗 阳
中吕 隂唱 角防賔 阳
六清之首林钟 隂变徴 夷则 阳和 徴
南吕 隂 无射 阳和 羽
应钟 隂 黄钟 阳和 变宫
太簇宫七声
六浊之首太簇 阳唱 宫夹钟 隂
姑洗 阳唱 商中吕 隂
防賔 阳唱 角林钟 隂
六清之首夷则 阳变徴 南吕 隂和 徴
无射 阳 应钟 隂和 羽
黄钟 阳 大吕 隂和 变宫
夹钟宫七声
六浊之首夹钟 隂唱 宫姑洗 阳
中吕 隂唱 商防宾 阳
林钟 隂唱 角夷则 阳
六清之首南吕 隂变徴 无射 阳和 徴
应钟 隂 黄钟 阳和 羽
大吕 隂 太簇 阳和 变宫
姑洗宫七声
六浊之首姑洗 阳唱 宫中吕 隂
防賔 阳唱 商林钟 隂
夷则 阳唱 角南吕 隂
六清之首无射 阳变徴 应钟 隂和 徴
黄钟 阳 大吕 隂和 羽
太簇 阳 夹钟 隂和 变宫
中吕宫七声
六浊之首中吕 隂唱 宫防賔 阳
林钟 隂唱 商夷则 阳
南吕 隂唱 角无射 阳
六清之首应钟 隂变徴 黄钟 阳和 徴
大吕 隂 太簇 阳和 羽
夹钟 隂 姑洗 阳和 变宫
防賔宫七声
六浊之首防賔 阳唱 宫林钟 隂
夷则 阳唱 商南吕 隂
无射 阳唱 角应钟 隂
黄钟 阳变徴 大吕 隂和 徴
太簇 阳 夹钟 隂和 羽
姑洗 阳 仲吕 隂和 变宫
林钟宫七声
六浊之首林钟 隂唱 宫夷则 阳
南吕 隂唱 商无射 阳
应钟 隂唱 角黄钟 阳
六清之首大吕 隂变徴 太簇 阳和 徴
夹钟 隂 姑洗 阳和 羽
中吕 隂 防賔 阳和 变宫
夷则宫七声
六浊之首夷则 阳唱 宫南吕 隂
无射 阳唱 商应钟 隂
黄钟 阳唱 角大吕 隂
六清之首太簇 阳变徴 夹钟 隂和 徴
姑洗 阳 中吕 隂和 羽
防賔 阳 林钟 隂和 变宫
南吕宫七声
六浊之首南吕 隂唱 宫无射 阳
应钟 隂唱 商黄钟 阳
大吕 阳唱 角太簇 阳
六清之首夹钟 隂变徴 姑洗 阳和 徴
中吕 隂 防賔 阳和 羽
林钟 隂 夷则 阳和 变宫
无射宫七声
六浊之首无射 阳唱 宫应钟 隂
黄钟 阳唱 商大吕 隂
太簇 阳唱 角夹钟 隂
六清之首姑洗 阳变徴 中吕 隂和 徴
防賔 阳 林钟 隂和 羽
夷则 阳 南吕 隂和 变宫
应钟宫七声
六浊之首应钟 隂唱 宫黄钟 阳
大吕 隂唱 商太簇 阳
夹钟 隂唱 角姑洗 阳
六清之首中吕 隂变徴 防賔 阳和 徴
林钟 隂 夷则 阳和 羽
南吕 隂 无射 阳和 变宫
欧阳頴伯曰蔡季通云宫与商商与角徴与羽相去皆一律角与徴羽与宫相去独二律一律则近而和二律则远而不相及故宫羽之间有变宫角徴之间有变徴此亦出于自然左氏所谓七音汉前志所谓七始是也然五声者正声故以起调毕曲为诸声之纲至二变声则宫不成宫徴不成徴不比于正音但可济五声之所不及而已然有五声而无二变亦不可以成乐也蔡氏之论亦七声之一义以其説而观此图则宫商角变徴皆隔一律也徴羽变宫亦皆隔一律也
又曰七声者一宫二徴三商四羽五角六变宫七变徴也一唱而二和三唱而四和五唱而六和七则非唱非和者也凡十二宫毎宫前六律为浊后六律为清故凡六浊中以律声唱者六清中以吕声和六浊中以吕声唱者六清中以律声和又凡唱为阳和为隂【不问本律阳律隂吕但在六浊中则为阳在六清中则为隂】故唱以阳律者为阳中阳和以隂吕者为隂中隂唱以隂吕者为阳中隂和以阳律者为隂中阳所以别隂阳中隂阳者在乎先审清浊而后分律吕也清为隂浊为阳律为阳吕为隂也阳律唱而隂吕和为正隂吕唱而阳律和为变其归于一则浊者唱而清者和而已矣是以一宫之中有三唱而三和焉三唱者宫商角也三和者徴羽变宫也唱和之间又用变徴以和之【以和之和如字余皆去声】故为七声也夫三唱而三和隂阳亦既均且平矣然必以变徴防厠其间者盖正宫为六浊之首十二律之始也所以为三唱三和之本变徴为六清之首十二律之终也所以济三唱三和之不及焉有始必有终之义也【正宫与变徴在十二辰之冲乃其正对也】变宫虽与变徴同为济五声之不及而一宫一调之中变宫常用之多变徴常用之少者亦闰余之义也乐记曰大小相成始终相生唱和清浊迭相为经其斯之谓欤
六十调图第二十六【以新书本原第九章定】
宫 商 角 变徴徴 羽 变宫
黄钟宫 黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】
无射商 无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
夷则角 夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】
仲吕徴 仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟羽 夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】
大吕宫 大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】
应钟商 应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】
南吕角 南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】
防賔徴 防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】
姑洗羽 姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】
太簇宫 太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
黄钟商 黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】
无射角 无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
林钟徴 林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
仲吕羽 仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟宫 夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】
大吕商 大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】
应钟角 应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】
夷则徴 夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】
防賔羽 防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】
姑洗宫 姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】
太簇商 太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
黄钟角 黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】
南吕徴 南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【正】蕤【半】夷【半】
林钟羽 林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
仲吕宫 仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟商 夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】
大吕角 大【正】夹【正】仲【正】林【正】夷【正】无【正】黄【变半】
无射徴 无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
夷则羽 夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】
防賔宫 防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】
姑洗商 姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】
太簇角 太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
应钟徴 应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】
南吕羽 南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】
林钟宫 林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
仲吕商 仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟角 夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】
黄钟徴 黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】
无射羽 无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
夷则宫 夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】
防賔商 防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】
姑洗角 姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】
大吕徴 大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】
应钟羽 应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】
南吕宫 南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】
林钟商 林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
仲吕角 仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】
太簇徴 太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
黄钟羽 黄【正】大【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】
无射宫 无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
夷则商 夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】
防賔角 防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】
夹钟徴 夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】
大吕羽 大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】
应钟宫 应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】
南吕商 南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】
林钟角 林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
姑洗徴 姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】
太簇羽 太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
记礼运曰五声六律十二管还相为宫郑氏注曰始于黄钟终于仲吕更相为宫凡六十也孔氏防曰黄钟为第一宫林钟第二宫太簇第三宫南吕第四宫姑洗第五宫应钟第六宫防賔第七宫大吕第八宫夷则第九宫夹钟第十宫无射第十一宫仲吕第十二宫十二宫各有五声凡六十声【蔡氏曰五声者所以起调毕曲为诸声之纲领礼运所谓还相为宫所以始于黄钟终于仲吕也后世以变宫变徴参而为八十四调其亦不考矣】
蔡氏曰十二律旋相为宫各有七声合八十四声宫声十二商声十二角声十二徴声十二羽声十二为六十调其变宫十二在羽声之后宫声之前变徴十二在角声之后徴声之前宫不成宫徴不成徴凡二十四声不可为调黄钟宫至夹钟羽并用黄钟起调黄钟毕曲【朱子曰以上黄钟五调各用本均七声而以黄钟起调毕曲余律仿此】大吕宫至姑洗羽并用大吕起调大吕毕曲大簇宫至仲吕羽并用太簇起调太簇毕曲夹钟宫至防賔羽并用夹钟起调夹钟毕曲姑洗宫至林钟羽并用姑洗起调姑洗毕曲仲吕宫至夷则羽并用仲吕起调仲吕毕曲防賔宫至南吕羽并用防賔起调防賔毕曲林钟宫至无射羽并用林钟起调林钟毕曲夷则宫至应钟羽并用夷则起调夷则毕曲南吕宫至黄钟羽并用南吕起调南吕毕曲无射宫至大吕羽并用无射起调无射毕曲应钟宫至太簇羽并用应钟起调应钟毕曲是为六十调【朱子曰旋宫且如大吕为宫则大吕用黄钟八十一之数而三分损一下生夷则又用林钟五十四之数而三分益一上生夹钟其余皆然 旋相为宫若到应钟为宫则下四声都低去所以有半声亦谓之子声近时所谓清声是也 若以黄钟为宫则余律皆顺若以其他律为宫便有相陵处今且以黄钟言之自第九宫后四宫则或为角或为羽或为商或为徴若为角则是民陵其君若为商则是臣陵其君徴为事羽为物皆可类推故制黄钟四清声用之清声短其律之半是黄钟清长四寸半也若后四宫用黄钟为角征商羽则以四清声代之不可用黄钟本律以避陵慢沈存中云唯君臣民不可相陵事物则不必避】六十调即十二律也十二律生五声二变五声各为纲纪以成六十调六十调皆黄钟损益之变也宫商角三十六调老阳也其徴羽二十四调老隂也调成而隂阳备也或曰日辰之数由天五地六错综而生律吕之数由黄钟九寸损益而生二者不同至数之成则日有六甲辰具五子为六十日律吕有六律五声为六十调若合符节何也曰即上文所谓调成而隂阳备也夫理必有对待数之自然也以天五地六合隂与阳言之则六甲五子究于六十其三十六为阳二十四为隂以黄钟九寸纪阳不纪隂言之则六律五声究于六十亦三十六为阳二十四为隂盖一阳之中又自有隂阳也非知天地之化育者不能与于此【欧阳頴伯曰乐由阳来故声皆阳声而数皆阳数也隂则分阳而已凡有声皆属阳无声皆属隂若周礼所谓阳声隂声则于有声之中又自分隂阳者也蔡氏以三十六调配干爻之防以二十四调配坤爻之防则亦周礼之义云尔】
同宫异调图【总八十四声 以欧阳氏律通定下图同此】
宫【为调】商【为调】角【为调】变徴徴【为调】羽【为调】变宫
【不为不为调 调】
黄钟【一宫五调同用七声】黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】大吕【一宫五调同用七声】大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】太簇【一宫五调同用七声】太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】夹钟【一宫五调同用七声】夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】姑洗【一宫五调同用七声】姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】仲吕【一宫五调同用七声】仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】防賔【一宫五调同用七声】防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】林钟【一宫五调同用七声】林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】夷则【一宫五调同用七声】夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】中【半】林【变半】南吕【一宫五调同用七声】南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】无射【一宫五调同用七声】无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】应钟【一宫五调同用七声】应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】
欧阳頴伯曰此方图以明同宫有五调并用七声而律有正变起调毕曲各用一律而二变不为调焉
欧阳頴伯曰此圆图以明异宫五调其起调毕曲同用一律焉而七声则不同矣【假如黄钟宫无射商夷则角仲吕徴夹钟羽凡五调同用黄钟声起调毕曲其声之发固有正变律或半律之不同而名则一耳虽五调同用是律以起以毕而调各不同不同者宫异而七声异也如黄钟宫则固属本宫之七声黄太姑防林南应但取黄钟一声以为纲领而余六声则交错以文之是以命之曰宫调如无射商则虽亦用黄钟宫一声以为调之纲领而论其宫则自属无射宫之七声无黄太姑仲林南矣但于此七声取商声之黄钟以为起调毕曲之纲而余六声亦以交错而文之故命之曰无射商调虽七声与黄钟宫之七声差二律不同而用黄钟宫以起以毕所以置其调名并列于黄钟一律之下也余律皆仿此以推之