欽定四庫全書
樂律全書卷一
明 朱載堉 撰
律呂精義内篇一
總論造律得失第一
律非難造之物而造之難成何也推詳其弊蓋有三失主莽偽作原非至善而歷代善之以為定制根本不正其失一也劉歆偽辭全無可取而歷代取之以為定說考據不明其失二也三分損益舊率踈舛而歷代守之以為定法筭術不精其失三也欲矯其失則有三要不宗王莽律度量衡之制一也不從漢志劉歆班固之說二也不用三分損益踈舛之法三也以此三要矯彼三失律呂精義所由作也或曰大泉之寸秬黍之分非莽歆遺法乎今乃取之何也答曰大泉之徑漢尺以為寸秬黍之長古尺以為分而莽歆之尺則不然所以與新法不同也
漢書王莽傳曰天鳳四年初獻新樂於明堂太廟或聞其樂聲曰清麗而哀非興國之聲也根本不正此之謂也宋書律志曰班氏所志未能通律呂本源徒訓角為觸徵為祉陽氣施種於黄鍾如斯之屬空煩其文而為辭費又推九六欲符劉歆三統之數假託非類以飾其說皆孟堅之妄矣考據不明此之謂也宋書律志又曰三分益一為上生三分損一為下生此其大略猶周天斗分四分之一耳京房不思此意引而伸之仲呂上生執始執始下生去滅至于南事為六十律竟復不合彌益其踈筭術不精此之謂也大泉之寸秬黍之分詳見審度篇中
不宗黄鍾九寸第二
律由聲制非由度出制律之初未有度也度尚未有則何以知黄鍾乃九寸哉以黄鍾為九寸不過漢尺之九寸耳周尺則不然也商尺又不然也虞夏之尺皆不然也黄帝之尺亦不然也
先儒謂夏禹十寸為尺成湯十二寸為尺武王八寸為尺三代之尺不同尺雖不同而黄鍾則無不同也解釋黄鍾之義遷就九寸之說自漢儒為始耳漢儒已前周禮左傳國語管子呂覽之類皆未嘗以黄鍾之長為九寸也此說臣聞諸臣父云
蓋黄帝之尺以黄鍾之長為八十一分者法雒書陽數也
黄帝時雒出書見沈約符瑞志猶禹時雒書也雒書數九自乘得八十一是為陽數蓋十二者天地之大數也百二十者律呂之全數也除去三十九則八十一耳故呂氏春秋曰斷兩節間三寸九分後學未達遂指三寸九分為黄鍾之長者誤矣八寸一分三寸九分合而為十二寸即律呂之全數全數之内斷去三寸九分餘為八寸一分即黄鍾之長也管子曰凡將起五音先主一而三之四開以合九九以是生黄鍾蓋謂筭術先置一寸為實三之為三寸又四之為十二寸也開以合九九者八十一分開方得九分九分自乘得八十一分為黄鍾之長也
虞夏之尺皆以黄鍾之長為十寸者法河圖中數也書稱舜同律度量衡堯舜禹相禪未嘗改制度然則禹以十寸為尺即舜所同之度尺也舊謂度本起於黄鍾之長又謂黄鍾之長九寸外加一寸為尺何瑭嘗辨之曰漢志謂黄鍾之律九寸加一寸以為尺夫度量權衡所以取法於黄鍾者蓋貴其與天地之氣相應也若加一寸以為尺則又何取於黄鍾殊不知黄鍾之長固非人所能為至於九其寸而為律十其寸而為尺則人之所為也漢志不知出此乃欲加黄鍾一寸為尺謬矣臣按黄鍾之律長九寸縱黍為分之九寸也寸皆九分凡八十一分雒書之奇自相乘之數也是為律本黄鍾之度長十寸横黍為分之十寸也寸皆十分凡百分河圖之偶自相乘之數也是為度母縱黍之律横黍之度名數雖異分劑實同孰使之然哉天地自然之理耳
成湯以夏尺之十二寸有半寸為尺則黄鍾之長乃商尺之八寸武王以夏尺之八寸為尺則黄鍾之長乃周尺之十二寸有半寸黄鍾無所改而尺有不同彼執著九寸為黄鍾之律然則商之黄鍾太長周之黄鍾太短豈不謬哉
起度之法十寸為尺八寸為咫商之咫夏之尺也夏之咫周之尺也十寸自乘為實八寸為法除之得十二寸有半寸也
不用三分損益第三
律家三分損其一三分益其一歷家四分度之一四分日之一與夫方則直五斜七圓則周三徑一等率皆舉大略而言之耳非精義也新法筭律與方圓皆用句股術其法本諸周禮㮚氏為量内方尺而圓其外【冇圖見後】内方尺而圓其外則圓徑與方斜同知方之斜則知圓之徑矣度本起於黄鍾之長則黄鍾之長即度法一尺命平方一尺為黄鍾之率東西十寸為句自乘得百寸為句羃南北十寸為股自乘得百寸為股羃相併共得二百寸為弦羃乃置弦羃為實開平方法除之得弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎二三七三○九五○四八八○一六八九為方之斜即圓之徑亦即蕤賓倍律之率以句十寸乘之得平方積一百四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九五○四八八○一六八九為實開平方法除之得一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五即南呂倍律之率仍以句十寸乘之又以股十寸乘之得立方積一千一百八十九寸二百○七分一百一十五釐○○二毫七百二十一絲○六十六忽七一七五為實開立方法除之得一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五即應鍾倍律之率蓋十二律黄鍾為始應鍾為終終而復始循環無端此自然真理猶貞後元生坤盡復來也是故各律皆以黄鍾正數十寸乘之為實皆以應鍾倍數十寸○五分九釐四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五為法除之即得其次律也安有往而不返之理哉舊法往而不返者蓋由三分損益算術不精之所致也是故新法不用三分損益别造密率其詳如左
積筭旁通圖【此條命尺為京後條或命寸為兆或命寸為億蓋欲多列位數見開方之妙也】二【本是二尺進作二百寸為實以上文所載應鍾倍律之數十寸五分有奇為法除之餘條放此】右乃黄鍾倍律積筭【置黄鍾倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得大呂】
一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六
右乃大呂倍律積算【置大呂倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得太蔟】
一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二
右乃太蔟倍律積算【置太蔟倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得夾鍾】
一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一
右乃夾鍾倍律積筭【置夾鍾倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得姑洗】
一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五
一七○六
右乃姑洗倍律積筭【置姑洗倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得仲呂】
一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一
右乃仲呂倍律積筭【置仲呂倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得蕤賓】
一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九
右乃蕤賓倍律積筭【置蕤賓倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得林鍾】
一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三○八三二
右乃林鍾倍律積筭【置林鍾倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得夷則】
一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一
右乃夷則倍律積筭【置夷則倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得南呂】
一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五○○
右乃南呂倍律積筭【置南呂倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得無射】
一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三
右乃無射倍律積筭【置無射倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得應鍾】
一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五
右乃應鍾倍律積筭【置應鍾倍律積筭進一位為實以應鍾倍律積筭為法除之得】
【黄鍾】
新造密率二種【倍律命寸為兆正律命寸為億欲初學者知命法之變通云耳】
黄鍾之率二十兆【本是二十寸命作二十兆】
大呂之率十八兆八千七百七十四萬八千六百二十五億三千六百三十三萬八千六百九十九
太蔟之率十七兆八千一百七十九萬七千四百三十六億二千八百○六萬七千八百六十○
夾鍾之率十六兆八千一百七十九萬二千八百三十億○五千○七十四萬二千九百○八
姑洗之率十五兆八千七百四十萬○一千○五十一億九千六百八十一萬九千九百四十七
仲呂之率十四兆九千八百三十萬○七千○七十六億八千七百六十六萬八千一百四十九
蕤賓之率十四兆一千四百二十一萬三千五百六十二億三千七百三十萬○九千五百○四
林鍾之率十三兆三千四百八十三萬九千八百五十四億一千七百萬○○三千四百三十六
夷則之率十二兆五千九百九十二萬一千○四十九億八千九百四十八萬七千三百一十六
南呂之率十一兆八千九百二十萬○七千一百一十五億○○二十七萬二千一百○六
無射之率十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八
應鍾之率十兆○五千九百四十六萬三千○九十四億三千五百九十二萬九千五百二十六
黄鍾之率十億【本是十寸命作十億】
大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七論曰造率始於黄鍾必先求蕤賓者猶冬夏二至也次求夾鍾及南呂者猶春秋二分也太極生兩儀兩儀生四象此之謂也始於黄鍾者端於始也中於蕤賓者舉正於中也終於應鍾者歸餘於終也律與歷一道也黄鍾為宫蕤賓為中應鍾為和此三律者律呂之綱紀也尤見變宫變徵有益於樂而不可妄廢也
不拘隔八相生第四
新法不拘隔八相生而相生有四法或左旋或右旋皆循環無端也以證三分損益往而不返之誤所謂四法者開列于後
其一黄鍾生林鍾林鍾生太蔟太蔟生南呂南呂生姑洗姑洗生應鍾應鍾生蕤賓蕤賓生大呂大呂生夷則夷則生夾鍾夾鍾生無射無射生仲呂仲呂生黄鍾長生短五億乘之短生長十億乘之皆以七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之
其二黄鍾生仲呂仲呂生無射無射生夾鍾夾鍾生夷則夷則生大呂大呂生蕤賓蕤賓生應鍾應鍾生姑洗姑洗生南呂南呂生太蔟太蔟生林鍾林鍾生黄鍾長生短五億乘之短生長十億乘之皆以六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之
其三黄鍾生大呂大呂生太蔟太蔟生夾鍾夾鍾生姑洗姑洗生仲呂仲呂生蕤賓蕤賓生林鍾林鍾生夷則夷則生南呂南呂生無射無射生應鍾應鍾生黄鍾半律此係長生短皆以五億乘之皆以五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之
其四黄鍾半律生應鍾應鍾生無射無射生南呂南呂生夷則夷則生林鍾林鍾生蕤賓蕤賓生仲呂仲呂生姑洗姑洗生夾鍾夾鍾生太蔟太蔟生大呂大呂生黄鍾此係短生長皆以十億乘之皆以九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之
横黍百分律依新法筭
黄鍾長十寸
新法置黄鍾之率十億為實五億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得林鍾
林鍾長六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七為實十億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得太蔟
太蔟長八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎
新法置太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八為實五億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得南呂
南呂長五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎
新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七為實十億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得姑洗
姑洗長七寸九分三釐七毫○○五微二纎
新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五為實五億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得應鍾
應鍾長五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七為實十億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得蕤賓
蕤賓長七寸○七釐一毫○六忽七微八纎
新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一為實十億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得大呂
大呂長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二為實五億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得夷則
夷則長六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎
新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四為實十億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得夾鍾
夾鍾長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎
新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五為實五億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得無射
無射長五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎
新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四為實十億乘乏七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得仲呂
仲呂長七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八為實十億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得黄鍾
黄鍾長十寸【還元】
新法置黄鍾之率十億為實五億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得仲呂
仲呂長七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八為實五億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得無射
無射長五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎
新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四為實十億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得夾鍾
夾鍾長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎
新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五為實五億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得夷則
夷則長六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎
新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四為實十億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得大呂
大呂長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二為實五億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得蕤賓
蕤賓長七寸○七釐一毫○六忽七微八纎
新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一為實五億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得應鍾
應鍾長五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七為實十億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得姑洗
姑洗長七寸九分三釐七毫○○五微二纎
新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五為實五億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得南呂
南呂長五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎
新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七為實十億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得太蔟
太蔟長八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎
新法置太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八為實五億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得林鍾
林鍾長六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七為實十億乘之六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之所得億約為寸得黄鍾
黄鍾長十寸【還元】
新法置黄鍾之率十億為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得大呂
大呂長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得太蔟
太蔟長八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎
新法置太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得夾鍾
夾鍾長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎
新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得姑洗
姑洗長七寸九分三釐七毫○○五微二纎
新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得仲呂
仲呂長七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得蕤賓
蕤賓長七寸○七釐一毫○六忽七微八纎
新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得林鍾
林鍾長六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得夷則
夷則長六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎
新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得南呂
南呂長五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎
新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得無射
無射長五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎
新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得應鍾
應鍾長五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得黄鍾半律
黄鍾半律長五寸
新法置黄鍾半率五億為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得應鍾
應鍾長五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得無射
無射長五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎
新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得南呂
南呂長五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎
新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得夷則
夷則長六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎
新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得林鍾
林鍾長六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得蕤賓
蕤賓長七寸○七釐一毫○六忽七微八纎
新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得仲呂
仲呂長七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得姑洗
姑洗長七寸九分三釐七毫○○五微二纎
新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得夾鍾
夾鍾長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎
新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五為實十億乘之九億四千三百八十十萬四千三百一十二除之所得億約為寸得太蔟
太蔟長八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎
新法置太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得大呂
大呂長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得黄鍾
黄鍾長十寸【還元】
已上横黍百分之律依新密率四法筭竟
斜黍九十分律依新法筭
黄鍾長九寸【每寸十分餘律放此】
新法置黄鍾之率十億折半為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得林鍾
林鍾長六寸○○六毫七絲七忽九微三纎
新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得太蔟
太蔟長八寸○一釐八毫○八忽八微四纎
新法置太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八折半為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得南呂
南呂長五寸三分五釐一毫四絲三忽二微○
新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得姑洗
姑洗長七寸一分四釐三毫三絲○四微七纎
新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五折半為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得應鍾
應鍾長四寸七分六釐七毫五絲八忽三微九纎新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得蕤賓
蕤賓長六寸三分六釐三毫九絲六忽一微○
新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得大呂
大呂長八寸四分九釐四毫八絲六忽八微八纎新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二折半為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得夷則
夷則長五寸六分六釐九毫六絲四忽四微七纎新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得夾鍾
夾鍾長七寸五分六釐八毫○六忽七微七纎
新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五折半為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得無射
無射長五寸○五釐一毫○七忽九微二纎
新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得仲呂
仲呂長六寸七分四釐二毫三絲八忽一微八纎新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得黄鍾
黄鍾長九寸【還元】
縱黍八十一分律依新法筭
黄鍾長八寸一分
新法置黄鍾之率十億以八十一億乘之折半退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得林鍾
林鍾長五寸四分○六毫一絲○一微四纎
新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得太簇
太蔟長七寸二分一釐六毫二絲七忽九微六纎新法置太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八以八十一億乘之折半退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得南呂
南呂長四寸八分一釐六毫二絲八忽八微八纎新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得姑洗
姑洗長六寸四分二釐八毫九絲七忽四微二纎新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五以八十一億乘之折半退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得應鍾
應鍾長四寸二分九釐○八絲二忽五微五纎
新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得蕤賓
蕤賓長五寸七分二釐七毫五絲六忽四微九纎新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得大呂
大呂長七寸六分四釐五毫三絲八忽一微九纎新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二以八十一億乘之折半退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得夷則
夷則長五寸一分○二毫六絲八忽○二纎
新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得夾鍾
夾鍾長六寸八分一釐一毫二絲六忽○九纎
新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五以八十一億乘之折半退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得無射
無射長四寸五分四釐五毫九絲七忽一微二纎新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得仲呂
仲呂長六寸○六釐八毫一絲四忽三微六纖
新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得黄鍾
黄鍾長八寸一分【還元】
已上斜黍九十分律及縱黍八十一分律各具四法今載其一餘三法皆倣此故不悉載
縱黍八十一分作九寸律依新法筭
例曰此法每寸九分每分九釐每釐九毫每毫九絲每絲九忽每忽九微每微九纖皆以九為法故與十不同
筭盤首位為寸位 第二位為分位 第三位為釐位第四位為毫位 第五位為絲位 第六位為忽位第七位為微位 第八位為纎位
初九因至寸位住 又九因至分位住 又九因至釐位住又九因至毫位住 又九因至絲位住 又九因至忽位住又九因至微位住 又九因至纎位住
云至分位者不許至寸位云至釐位者不許至分位餘放此
黄鍾長九寸
新法置黄鍾之率十億為實九因至寸位住得九寸為黄鍾
大呂長八寸四分四釐○六絲七忽四微五纖
新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二為實初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得四分又九因至釐位住得四釐又九因至毫位住得○毫又九因至絲位住得六絲又九因至忽位住得七忽又九因至微位住得四微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得八寸四分四釐○毫六絲七忽四微五纎為大呂
太蔟長八寸○一釐四毫一絲六忽○八纎
新法得太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八為實初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得○分又九因至釐位住得一釐又九因至毫位住得四毫又九因至絲位住得一絲又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得○微又九因至纎位住得八纎凡九因八遍共得八寸○分一釐四毫一絲六忽○微八纎為太蔟
夾鍾長七寸五分一釐○一絲○七微四纎
新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五為實初九因至寸位住得七寸又九因至分位住得五分又九因至釐位住得一釐又九因至毫位住得○毫又九因至絲位住得一絲又九因至忽位住得○忽又九因至微位住得七微又九因至纎位住得四纎凡九因八遍共得七寸五分一釐○毫一絲○忽七微四纎為夾鍾
姑洗長七寸一分二釐五毫四絲二忽○○
新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五為實初九因至寸位住得七寸又九因至分位住得一分又九因至釐位住得二釐又九因至毫位住得五毫又九因至絲位住得四絲又九因至忽位住得二忽又九因至微位住得○微又九因至纎位住得○纎凡九因八遍共得七寸一分二釐五毫四絲二忽○微○纎為姑洗
仲呂長六寸六分六釐一毫一絲六忽八微一纎新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八為實初九因至寸位住得六寸又九因至分位住得六分又九因至釐位住得六釐又九因至毫位住得一毫又九因至絲位住得一絲又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得八微又九因至纎位住得一纎凡九因八遍共得六寸六分六釐一毫一絲六忽八微一纎為仲呂
蕤賓長六寸三分二釐四毫二絲八忽四微七纎新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一為實初九因至寸位住得六寸又九因至分位住得三分又九因至釐位住得二釐又九因至毫位住得四毫又九因至絲位住得二絲又九因至忽位住得八忽又九因至微位住得四微又九因至纎位住得七纎凡九因八遍共得六寸三分二釐四毫二絲八忽四微七纎為蕤賓
林鍾長六寸○○四毫八絲四忽二微七纎
新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七為實初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至釐位住得○釐又九因至毫位住得四毫又九因至絲位住得八絲又九因至忽位住得四忽又九因至微位住得二微又九因至纖位住得七纖凡九因八遍共得六寸○分○釐四毫八絲四忽二微七纖為林鍾
夷則長五寸六分○二毫一絲四忽七微五纎
新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四為實初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得六分又九因至釐位住得○釐又九因至毫位住得二毫又九因至絲位住得一絲又九因至忽位住得四忽又九因至微位住得七微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸六分○釐二毫一絲四忽七微五纎為夷則
南呂長五寸三分一釐四毫一絲六忽六微三纎新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七為實初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得三分又九因至釐位住得一釐又九因至毫位住得四毫又九因至絲位住得一絲又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得六微又九因至纖位住得三纎凡九因八遍共得五寸三分一釐四毫一絲六忽六微三纎為南呂
無射長五寸○四釐一毫二絲一忽一微五纎
新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四為實初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至釐位住得四釐又九因至毫位住得一毫又九因至絲位住得二絲又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得一微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸○分四釐一毫二絲一忽一微五纎為無射
應鍾長四寸六分八釐一毫五絲一忽○五纎
新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七為實初九因至寸位住得四寸又九因至分位住得六分又九因至釐位住得八釐又九因至毫位住得一毫又九因至絲位住得五絲又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得○微又九因至纖位住得五纖凡九因八遍共得四寸六分八釐一毫五絲一忽○微五纖為應鍾
黄鍾半律長四寸四分四釐四毫四絲四忽四微四纎新法置黄鍾半率五億為實八因九歸億約為寸得四寸四分四釐四毫四絲四忽四微四纎為黄鍾半律
謹按約十為九主意蓋為三分損益而設使歸除無不盡數耳夫律呂之理循環無端而秒忽之數歸除不盡此自然之理也因其天生自然不須人力穿鑿以此筭律何善如之歷代筭律祇欲秒忽除之有盡遂致律呂往而不返此乃顛倒之見非自然之理也是以新法不用三分損益不拘隔八相生然而相生有序循環無端十二律呂一以貫之此蓋二千餘年之所未有自我聖朝始也學者宜盡心焉
樂律全書卷一