“我们试着把能巡回的数字按级数归纳到表里，不分先后顺序。”
“怎么看这张表呢？”
“最左侧那列，竖着排列的 1～11 是级数。然后将与级数对应的巡回的数字从小到大排列，就是右边横着排列的那些数字。打比方说，级数为 3 时，就能巡回 3, 6, 9, 12 这四个数字，就是刚才我们画图时用线连起来的数字。从这张表中你能看出些什么吗？”
“感觉像倍数？”
“什么意思？”
“呃……我说不好。”
“这可不行。得把想到的都好好表达清楚。”
“那个，我感觉巡回的数字就是‘巡回的数字中最小的那个数字’的倍数。”
“哦？比如说？”
“比如说，从上面数第二行，2, 4, 6, 8, 10, 12 全都是 2 的倍数。然后刚才哥哥你说的从上面数第三行的 3, 6, 9, 12 全都是 3 的倍数，对吧。所以右边最左端的数字是 1 的话，就可以转一周。就是完全巡回。举个例子，级数为 1, 5, 7, 11 时，对应那一行就把 1～12 所有数字都集齐了。因为每个自然数都是 1 的倍数！”
“原来如此！确实是这样。我们把 1, 5, 7, 11 这四行单独拿出来看看吧。”
“对吧对吧？”
“没错。能实现完全巡回的级数那行肯定包含 1，而且不能实现完全巡回的级数那行是不包含 1 的……”
“嗯嗯。这样问题 1-1（完全巡回的规律）就有答案了呢。”
“不不，还没有。问题要求的是级数的性质，所以必须说出巡回的数字中包含 1 的都有哪些级数。”
“什么意思啊，哥哥？”
“我们把‘巡回的数字中最小的那个数字’称为最小巡回数。刚才你发现‘最小巡回数’等于 1 的话就可以实现完全巡回对吧。”
“是这样呢。”
“问题是可以从‘级数’计算‘最小巡回数’吗？我们试着总结之前研究的内容，把从‘级数’到‘最小巡回数’的对应关系写出来，看看能不能找出‘最小巡回数’的计算方法。”
“级数”“最小巡回数”
“唔……人家看不出来。刚开始是 1, 2, 3, 4，怎么突然又回到 1 了呢。”
“那给你个提示。时钟的‘表盘数字的个数’一共有 12 个对吧。结合 12 这个数字想想看。”
尤里拨弄着马尾辫，想了一阵。
“嗯……嗯……倍数？感觉左边的数字好像是右边的数字的倍数。”
“嗯？”
“比如从下往上数第四个，左边是 12 和 8，右边是 4 对吧。12 和 8 都是 4 的倍数！”
“原来如此，确实是这样……”
“啊，这个我在学校学过。这个叫公倍数，不不，搞反了，是公约数。右侧的‘最小巡回数’是左侧两个数字的约数……因为是两个数字的约数所以是公约数！ 12 和‘级数’—— 也就是‘表盘数字的个数’与‘级数’的公约数就是‘最小巡回数’！”
“真厉害！可惜有点遗憾，不只是公约数这么简单哦。”
“诶？啊，对了，是最大公约数！”
“没错。那什么情况下能实现时钟的完全巡回呢？”
“最大公约数为 1 的时候。‘表盘数字的个数’与‘级数’的最大公约数为 1 的时候能实现完全巡回。”
“对，回答完全正确！”
“万岁！”
解答1-1 （完全巡回的规律）
“表盘数字的个数”与“级数”的最大公约数等于 1 时，可实现时钟的完全巡回。
“总之就是‘互质’时可以实现完全巡回。”
“互……质？什么意思？”
“就是‘最大公约数为 1’。”
互质
自然数 a 和 b 的最大公约数等于 1。
此时我们将 a 与 b 的关系称为互质。
“打个比方，12 和 7 的最大公约数等于 1，所以 12 和 7 是互质的。而 12 和 8 的最大公约数等于 4，所以 12 和 8 不互质。用互质可以这样描述完全巡回：只有‘表盘数字的个数’与‘级数’互质时，才能实现时钟的完全巡回。”
解答1-1a （完全巡回的规律）
只有‘表盘数字的个数’与‘级数’互质时，才能实现时钟的完全巡回。
“嗯……互质啊。”
“尤里有一种打破砂锅问到底的精神，真了不起啊。刚才我列表的时候，你也问我该怎么去看来着。不太明白的时候就有必要打破砂锅问到底。尤里就是这种‘打破砂锅问到底的人’呢。”
“因为人家笨嘛，好多东西都不懂。”
“尤里才不笨呢，勇于承认‘不懂’是正确的，笨蛋是那些揣着不懂‘装懂’的人。”
“哈哈……只有哥哥你才会表扬我的‘不懂’。不过，能受到表娘好开心喵～”
“表娘？”
“不要在意细节！人家不好意思嘛，你就别吐槽了啦～”