8.4.1 房间
“嗨～”是尤里的声音。
第二天是周六，下午尤里又来了我的房间。
我头也不回地“嗯”了一声，继续专心趴在桌子上算我的题。
“诶，人家这么可爱，哥哥你看都不看一眼就随便嗯一声吗？”
“嗯。”
“好过分哦！—— 我说哥哥，你在干什么呢？”尤里从我身后探着身子偷看。
“算题。”
“你手都没动！”
“脑子在动。”
“诶，你嘴皮子不也动得挺利索的吗？”尤里拿话讽刺我。
“好好，遵命。”我放弃了，回过头。
尤里一如既往地梳着马尾辫，披着夹克穿着牛仔裤，衬衫口袋里插着眼镜和圆珠笔，两手叉在腰间。
“哥哥你还真是喜欢数学啊。我们去哪儿玩嘛！”
“外边很冷哦。”
“冬天当然冷了喵！”
“去逛书店？”
“诶？好吧，就这么办吧。”
8.4.2 小学
我领着尤里走在路上。
“话说，哥哥你在算些什么呢？”
我边走边把“三边皆为自然数的直角三角形的面积是平方数吗”的问题讲给她听。数学公式就省略不提了，只把思路大体讲了一下。“……我算来算去，得出了‘基本粒子 e 和夸克 u, v 的关系’。这式子有点意思。要是能从这里导出矛盾，就能证明了。要是不能的话，只好找其他的路……目前就进行到这里。”
“喔……”
我们走到过街天桥附近的时候，尤里突然说道：
“我说哥哥，去小学吗？我们去操场玩嘛。”
“诶？可是我想去逛书店啊。”
“去嘛！”
“唉，好吧。”
过了过街天桥就是小学。正门虽然关着，从后门还是可以进操场的。
操场里停着一辆不算很大的卡车，对面是供低年级学生使用的游乐设施，有秋千、攀吊架、正十二面体线框形状的旋转游乐设施，还有滑梯。寒冬的周六午后，冷飕飕的操场上没有一个人。不过，真令人怀念啊。
“哥哥，听了你的话，我想到一点，这个卡片要问的是‘是否存在’对吧？”
“是啊。”
“那不就是‘让我们证明不存在’吗？”
尤里说完跑去了秋千那边。
“诶？”我追了过去。
“咦？这秋千原来这么小啊。”
尤里站在秋千上，荡来荡去。
我也坐在了旁边的秋千上。确实很小啊。
“尤里你的意思是说，我判断错了？”我问道，“你的意思是，存在面积是平方数的直角三角形？”
“诶？说什么？人家听不到。”尤里用力荡着秋千。
的确，村木老师的卡片问的是“是否存在”。我直接举例确认的直角三角形只有几个。说不定真的存在面积是平方数的直角三角形呢。嗯，不能否定这种可能性。但是……如果，这种三角形存在的话……就根本没法‘证明它不存在’！昨晚我想的一切可能都白费了……
这真不好办啊……
“哥 —— 哥 ——”
不知什么时候尤里已经跑到了滑梯上，站在顶端向我招着手。
“耶！好高啊！”尤里轻快地从滑梯上滑下来，“啊，不过没想到这么短，速度也上不去。”
“能量从开始的最高位置……”
“是是是，我知道哥哥你是学物理的！”
8.4.3 自动贩卖机
玩了一阵子后尤里抱怨口渴，我们就从后门出去，在路边的自动贩卖机那里买了两份热柠檬汁，并排坐在长椅上。
“给你。”
“谢谢！—— 啊，好烫！”
尤里两手捧着果汁，抬头看着我支支吾吾地说道：
“哥哥……对不起喵。”
“有什么对不起的？”
“你在学习，我却非要把你拉出来。”
“现在还道什么歉啊……没什么的，正好我也能换换心情。”
“刚才你说的‘基本粒子和什么的关系’，是什么样的关系啊？啊，没有笔记本不好解释啊。”
“笔记本虽然放家里了，不过我带着小本子呢。咦？没有笔呀。”
“笔我倒是有。—— 诶，你还记得吗？”
“当然了，就是这个式子。”
e2 = 4u4 + v4
“唔……为什么会觉得这式子有点意思？”
“因为我总感觉它不算简单，却也不复杂。”
“也就是说，男人的直觉吗？”
“那是啥啊……总之，现在重要的是琢磨这个数学公式。不过可能已经走到死胡同了。”
确实，我试过把 e2 = 4u4 + v4 变形成 e2 - 4u4 = v4，再变成 (e + 2u2)(e - 2u2) = v4 这样乘积的形式，可到这里就怎么都进展不下去了……
“哥哥在找数学公式的‘真实的样子’喵？”
“诶？”我看向尤里。
“《银河铁道之夜》那本书里写过吧？”
“究竟是什么东西，你们知道吗？”
“啊，没错。”
“哥哥，再让人家好好看看。”
“好。”我把小本子递给尤里。
尤里目不转睛地盯着上面的数学公式。
“我说哥哥……”
“嗯？”
“这个式子啊，把左右两边互换一下，总觉得……”
“嗯。”
然后——
尤里的下一句话——
对我而言，仿佛神之启示。
“不是很像勾股定理吗？”
诶？
勾股定理？
4u4 + v4 = e2
确实很像！
我在小本子上写起来。运用指数运算法则将其变形成平方的形式，如下所示。
(2u2)2 + (v2)2 = e2
如下定义 A1, B1, C1。
A1=2u2, B1=v2, C1=e
则下式成立。
等等，这次漫漫长旅的出发点也是勾股定理啊。我飞快地搜索着脑海中的记忆。对，出发点……写了那么多次，已经不可能忘了。
A2 + B2 = C2, AB = 2D2, A ⊥ B
难道说也能用 定义 D1 吗？确实，因为 A1 = 2u2, B1 = v2，所以存在下式。
A1B1 = (2u2)(v2) = 2(uv)2
得到
D1 = uv
这样就得到下式。
嗯……那么，以下关系成立吗？
A1 ⊥ B1
嗯，成立……吧。因为 u ⊥ v，v 是奇数。
虽然变量不同 ——
但能构成和出发点形式完全一样的数学公式。
旅途的出发点和导出的数学公式
旅途的出发点
导出的数学公式
这有什么含义？
难道我只是在一个地方不停地打转吗？
转来转去……旋转。
转来转去……绕圈。
圆环和周期性。
直线和无限性。
无限？不！不可能是无限的！
“哥哥？”
“别说话。”
出发点 A, B, C, D 大小应该只有“分子”的级别。我把它们“分解”成了“原子 m, n”“基本粒子 e, f, s, t”“夸克 u, v”这些微结构。因为 C1 = e， 所以 C1 也属于“基本粒子”的范畴。所以……说不定 C1 比“分子”级别的 C 要小？
这样的话……
唔。
果然我该把笔记本带来。
“尤里，回家了。”
“诶？”
尤里还在一脸迷茫，我就急忙拽着她往家跑了。
“哥哥，你慢点啊！”
“不好意思，麻烦快点。”
如果 C > C1 成立……
如果成立的话……
到家。
我飞奔进自己的房间。
打开笔记本，翻着笔记。
在哪里，在哪里……有了！
因为出现的数字都是自然数……所以……嗯，成立。
因为 C = m2 + n2，所以存在 C > m。
因为 m = e2，所以存在 m ≥ e。
这些条件再加上 C1 = e，就得出 C > m ≥ e = C1。也就是说——
C > C1
成立。
将 A, B, C, D 这些自然 数“分解”，就可以创造出 A1, B1, C1, D1 这些自然数。而且，既然存在和出发点形式相同的关系式，且此关系式成立，就能通过无限重复相同的“分解”来创造 。
也就是说，
Ck 会无限缩小。—— 不过这是不可能的。因为不可能把自然数无限缩小。是存在最小自然数的，那就是 1。
这样不就能导出矛盾了吗！
因为自然数不能无限缩小，所以在 这个连锁中，应该存在自然数 Ck，可以说 Ck 是最小的自然数。
推导出的命题：Ck 是最小的自然数。
但是如上所述，可以构成比 Ck 更小的自然数 Ck+1。也就是说——
推导出的命题：Ck 不是最小的自然数。
矛盾！
根据反证法，三边皆为自然数的直角三角形，其面积不构成平方数。
证明成功。
尤里一直在一旁无聊地看着书，我摸了摸她的头。
“尤里！我成功了！”
“啊？啊？什么什么？什么成功了？人家不懂喵！真是的，不要弄乱人家头发嘛！”
解答8-2
不存在满足下式的自然数 A, B, C, D。
解答8-1
不存在三边皆为自然数，面积为平方数的直角三角形。
旅行地图