——该谈谈托勒密了之二
《至大论》从第九卷起，转入对行星运动的研究，用去五卷的巨大篇幅。如果说以前各卷的内容中，或多或少都有希帕恰斯的遗产，那么在这后五卷中，托勒密丰富多彩的创造和贡献是任何人都不会怀疑的。
在第九卷一开始，托勒密阐明了他所构造的地心宇宙体系，如图1所示，这个体系从此成为欧洲和阿拉伯天文学普遍遵循的理论基础，长达一千余年。
图1 托勒密的宇宙体系
这个体系从整体上看似乎相当一目了然，但实际上，要解决具体问题时就非常繁琐复杂了。为了用数学方式具体描述各行星的运动及状况，托勒密设计了如图2所示的几何模型，用于处理土、木、火三颗外行星的情况。在图2中，O依旧表示地球，行星P在其本轮上绕行，本轮之心C在大圆（即均轮）上绕行，但是大圆之心虽为M，C点的运行却只是从E看去才是匀速的。M点与O点及E点的距离相等，其长度为e，称为偏心率（eccentricity）。对于外行星而言，e是一个经验系数，可根据最后计算所得行星位置与实测之间的吻合情况进行调整。K为平近点角，连接O、M、E、A各点的直线为拱线（apsidal line）。对外行星而言，PC线与地球对平太阳位置的连线始终保存平行。为了确定外行星的各项参数，包括拱线方位在内，托勒密选用三项行星位置的观测记录，用类似以三次月食定月运动模型参数的方法来处理。
图2 本轮与均轮
P：行星，绕行于本轮上C：行星本轮的圆心，绕行于均轮上O：地球M：均轮的圆心E：行星本轮圆心在均轮上的运行相对于E点才是匀速的e：偏心率
处理金、水两颗内行星的模型与图2稍有不同，对于拱线位置和e值等参数的确定，更多地依赖于对内行星大距（elongation，从地球上看该内行星与太阳的最大视角距）的观测资料。
图2中E点的引入，是一个非常引人注目的重要特征，该点从中世纪以后通常被称为“对点”（equant）。对点的引入大胆冲破了古希腊天文学中对匀速圆周运动（uniform motion）的传统迷信——这种迷信纯出于哲学思辨。事实上，运用图2模型求得的行星黄经，与在开普勒椭圆模型中代入相同的偏心率e值后所得结果，误差仅仅在10′以内。托勒密引入“对点”所体现的对匀速圆周运动信念的超越，使他在这一方面甚至走在了哥白尼前头。对于图2中的“对点”，如果认为在某种程度上已开了后世开普勒椭圆运动模型的先声，也不能算过分夸张的说法。
运用几何模型，逐个处理五大行星的黄经运动，占去了《至大论》九至十一卷的大部分篇幅。到第十二卷中，托勒密致力于编算外行星在逆行时段的弧长和时刻表，以及内行星的大距表。
在《至大论》第十三卷中，托勒密专门讨论行星的黄纬运动。诸行星轨道面与黄道面并不重合，各有不同的小倾角，这一事实在日心体系中来看十分简单，但要在地心体系中处理它就比较复杂。在《至大论》中，托勒密未能将这一问题处理好。他令外行星轨道面（也即均轮deferent所在的平面）与黄道面有一个倾角；又令本轮与均轮各自的平面之间有另一个倾角，这两个倾角之值又不相等，这使问题变得非常繁琐。
对于宇宙体系的结构及运行机制问题，托勒密在《至大论》中采取极为务实而明快的态度，他在全书一开头就表明，他的研究将采用“几何表示”（geometrical demonstration）之法进行。在卷九开始讨论行星运动时他说得更明白：“我们的问题是表示五大行星与日、月的所有视差数——用规则的周圆运动所生成。”他将本轮、偏心圆等仅视为几何表示，或称为“圆周假说的方式”。那时，在他心目中，宇宙间并无任何实体的天球，而只是一些由天体运行所划过的假想轨迹。
但是，当《至大论》问世之后，行星黄纬问题显然仍旧萦绕在托勒密心头。在他晚年的作品《行星假说》（Planetary Hypotheses）第一卷中，他改善了行星黄纬运动模型，关键的一步是令上述两个倾角之值相等，这意味着本轮面始终与黄道面保持平行。而均轮面与黄道的倾角，则正好对应于后世日心体系中行星轨道与黄道面的倾角。《行星假说》第一卷中的行星黄纬运动模型，已是在地心体系下处理这一问题的最佳方案。
然而，此时在托勒密思想上，可能有一种带有神秘主义色彩的倾向滋生起来。在《行星假说》第二卷对宇宙体系的讨论中，每个天体都有自己的一个厚层，内部则是实体的偏心薄球壳，天体即附于其上。这里的偏心薄球壳实际上起着《至大论》中本轮的作用。而各个厚球层（其厚度由该层所属天体距地球的最大与最小距离决定）与“以太壳层”是相互密接的。此时托勒密改变了《至大论》中的几何表示之法，致力于追求所谓“物理的”（physical）模式。这部分内容出现在只有阿拉伯文译本的《行星假说》第二卷中，有人因此怀疑其中可能杂有后世阿拉伯天文学家的工作。
《至大论》在托勒密身后不久就成为古代西方世界学习天文学的标准教材。公元4世纪出现了帕普斯（Pappus）的评注本，以及亚历山大城的塞翁（Theon of Alexandria）的评注本。约在公元800年出现阿拉伯文译本。而此后出现的更为完善的译本，则是阿拔斯王朝的著名哈里发阿尔马蒙（Al-Ma/'mun）对于天文学大力赞助的结果。公元1160年左右，一个从希腊文本译出的拉丁文译本出现在西西里。而公元1175年出现的克雷莫纳的杰拉尔德（Gerard of Cremona）从阿拉伯文译出的拉丁文译本，使得《至大论》开始重新被西欧学者所了解。
在此前漫长的中世纪，西方世界的天文学进展主要出现在阿拉伯世界，而阿拉伯天文学家是大大受益于托勒密《至大论》的。上述这些拉丁文译本，则在下个世纪大大提高了欧洲天文学的水准。