在我完成博士学业后，我在加州理工学院找到一份初级教员的工作，开始到处寻找研究课题，以免自己脱离学术圈，最后不得不在教员俱乐部端茶递水，干一份赚大钱的服务生工作。某天下午开完研讨会后，我和物理学家理查德·费曼聊起一种被称为弦理论的理论。在他的物理学家同事中，年过六旬的费曼在当时或许是世界上最受人尊敬的科学家。今天很多人（尽管远远不是所有人）把弦理论视为理论物理学领域的圣杯——自然作用力大一统理论的主要候选者。在当时没有多少人听说过它，大多数听说过的人也不在意它——包括费曼。有一次，正当他抱怨它时，一位正在对我们系进行访问的蒙特利尔一所大学的研究员恰好路过。“我觉得我们不应该因为物理学权威不认可这些新理论就去阻拦年轻人研究它们。”他对费曼说。1
费曼是因为弦理论和他之前的信仰体系相差甚远以至于无法调整自己的思维才抵制它的吗？或者如果它和他之前的理论差别不是如此巨大，他还会得出关于它缺点的相同结论吗？我们并不清楚，但费曼告诉这位访客，他并不是建议我不要去研究新东西，只是告诫我应该小心谨慎，因为如果这条理论被证明行不通，我就会浪费大量的时间。这位访客回答道：“这个嘛，我研究自己的理论已经有12年了。”接着他开始详细描述他的理论，简直让人痛苦不堪。当他讲完后，费曼当着这个刚刚自豪地描述他工作的人的面对我说：“这就是我给你说的浪费时间的意思。”
研究的前沿笼罩着一片迷雾，任何积极活跃的科学家在沿着无趣或没有希望的探索之路前行时一定会浪费精力。但成功的物理学家之所以能脱颖而出，是因为他们有选择既具启发性又可以被解决的问题的窍门（或运气）。
我曾把科学家的激情和艺术家的做过类比，但我一直认为艺术家比科学家有更大的优势——在艺术领域，无论有多少同事或批评家说你的作品糟糕透顶，都没一个人能证明它，但在物理学领域就能够证明。在物理学领域，你想到一个“美妙的点子”，即使它不正确也没关系——这种想法并不能使人得到安慰。因此，就像在创新领域做任何尝试一样，在物理学领域你必须艰难地维持一种平衡，既要仔细选择你准备研究的问题，又不能因为太过谨慎而从不敢做新的尝试。这就是终身教职制度为什么对科学如此宝贵的原因——它让科学家即使失败了也有安全保障，这对于培养创造力至关重要。
回过头再看，爱因斯坦那激动人心的光子理论——光量子——似乎应该马上鼓励人们展开大量新的研究去研究尚未成熟的量子理论。但对于爱因斯坦同时代的人来说，他们并没有看到多少光子存在的证据，因而有充足的理由来怀疑它，这也就意味着研究光子将需要极大的冒险精神和勇气。
当提到研究一个有可能不会产生结果或者有可能招来嘲讽的问题时，年轻的物理学家是心态最为开放的人，他们的世界观依然还有可塑性，但即使是他们在选择博士或博士后研究课题时也没有选择爱因斯坦疯狂的光子理论。
差不多10年过去了，依然没有取得任何实质性的进展。爱因斯坦已经年过三十，对于一个先锋理论家来说这个年龄已经太大了，他开始把大量的时间投入到一个不同的革命性观点上：通过扩展或者归纳他在1905年撰写的狭义相对论从而把重力纳入其中。（狭义相对论是牛顿运动定律的修订版；广义相对论将取代牛顿的万有引力定律，但这需要爱因斯坦对狭义相对论做出修改。）爱因斯坦对于光子理论的忽视让罗伯特·密立根写道：“尽管……爱因斯坦的（光电效应）公式取得了明显的成功，它表达的这个（光子的）物理理论被发现是如此站不住脚，以至于爱因斯坦本人，我认为，也不再相信它了。”2
密立根错了。爱因斯坦并没有放弃光子，只是因为当时他的注意力在其他地方，密立根这么想就不难理解了。然而，不管是光子还是孕育光子的量子概念都没有死亡。恰恰相反，它们很快就将成为明星，这最终得感谢尼尔斯·玻尔（1885—1962），这个二十来岁的年轻人既没有根深蒂固的习惯也没有足够的阅历教他懂得他不应该冒着浪费时间的风险去挑战我们对于统治世界的定律的看法。
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当尼尔斯·玻尔还是高中生时，他接受的教育一定告诉他，希腊人发明了自然哲学，艾萨克·牛顿描述物体如何对重力做出反应的公式，代表着人类在理解世界运行方式这个目标上又跨出了一大步，因为它们使科学家具备了对降落和沿轨道运动的物体进行精确量化预测的能力。3在出生前不久，玻尔接受的教育也将告诉他，麦克斯韦在牛顿的著作中加入了一种新理论用以描述物体如何产生电力和磁力并对它们做出反应——因而推动牛顿式世界观发展到了我们今天所知的它的顶峰。
玻尔成长时期的物理学家似乎有一种囊括当时已知的所有自然互动的作用力和运动理论。随着新世纪的到来，玻尔进入哥本哈根大学开始他的大学生涯，他不知道的是，在这些有史以来最为伟大的成功出现超过200年之后，牛顿式世界观即将坍塌。
正如我们看到的那样，尽管麦克斯韦的新理论最初只是让牛顿运动定律的适用范围有可能扩及一组全新的现象，但后来它显示像黑体辐射和光电效应这样的现象违背了牛顿（经典）物理学的预测，于是对牛顿的挑战就这么出现了。但爱因斯坦和普朗克的理论进步之所以能够实现，只是因为技术创新赋予了实验家探索涉及原子的物理过程的能力。正是事情的这种转变启发了玻尔，因为他对于实验研究有着深刻的体会——以及相当出众的天分。
对于任何对实验物理学有兴趣的人来说，玻尔发表论文之前的那些年都是让人兴奋的。比如，人们发明出一种具有嵌入式电子源的真空玻璃管——它是老式电视机的屏幕“阴极射线管”的前身，在这些年里出现的诸如此类的技术进步产生了一系列重要的突破。比如：威廉·伦琴发现了X射线（1895年）；汤姆孙发现了电子（1897年）；新西兰出生的物理学家欧内斯特·卢瑟福（1871—1937）了解到像铀和钍这样的化学元素会释放出神秘的射气（1899–1903）。卢瑟福把这些神秘射线分成了三类——阿尔法、贝塔和伽马射线。据他推测，这些射气是一种元素的原子在自然衰变成另一种原子时产生的碎片。
汤姆孙和卢瑟福的发现尤其具有启示性，因为它们涉及原子及其构成部分，而这些被证明是无法使用牛顿定律，甚至它的概念性框架进行描述的。因此，人们最终意识到他们的观察需要一个全新的探索物理学的途径。
但如果说当时的理论和实验发展是如此耀眼的话，物理学界对其中大多数理论和实验的最初反应却是冷静一下，假装什么也没发生。因此，不但普朗克的量子和爱因斯坦的光子无人问津，这些革命性的实验也同样如此。
在1905年之前，那些认为原子是形而上学式的胡说八道的人对待关于电子（一种假定的原子成分）的言论的态度就跟一个无神论者对待一场关于上帝到底是男是女的辩论的态度一样严肃。更让人惊讶的事实是，那些相信原子的人也不喜欢电子——因为电子是原子假定的“部分”，而原子又被假定是“不可分割的”。汤姆孙的电子看起来是如此古怪，以至于一位著名的物理学家告诉他，在听到他的声明后，这位物理学家认为汤姆孙是在“跟他们开玩笑”。4
同样，卢瑟福认为一种元素的原子会衰变成另一种原子，他的这种观点遭人轻视，就仿佛只有留着长须、披着炼金术士长袍的人才会提出这种观点。1941年，科学家将学会如何把水银转化成黄金——这简直就是炼金术士的梦想啊——通过在核反应堆中利用中子冲击水银。5但在1903年，卢瑟福的同事并没有勇敢到可以接受他关于元素衰变的大胆声明。（讽刺的是，他们却大胆到可以把玩卢瑟福给他们的亮闪闪的放射性小玩意儿，因而在那个他们认为并不会发生的过程中受到了射线的辐射。）
欧内斯特·卢瑟福
对很多人来说，理论物理学家和实验物理学家撰写的大量奇怪的论文看起来一定很像今天的社会心理学作品，在这些作品中研究者经常会宣称他们有了疯狂的发现，例如“爱吃葡萄的人出车祸的次数更多”。实际上，尽管物理学家的结论听上去很古怪，但它们是正确的。不断积累的实验证据，再加上爱因斯坦的理论论据，最终迫使物理学家开始认可原子及其构成部分。
由于发现了电子，汤姆孙在1906年被授予诺贝尔物理学奖，而卢瑟福则在1908年获得诺贝尔奖——但却是化学奖——获奖原因是他相当于穿长袍的炼金术士在研究某样东西时的发现。
这就是尼尔斯·玻尔在1909年踏入物理学研究领域时的场景。他只比爱因斯坦小5岁，但这种代沟却大到足以使他成为一个新生代，这个新生代进入的领域最终接受了原子和电子——尽管依然还没有接受光子。
为了完成博士论文，玻尔选择了分析和批评汤姆孙的理论。论文完成时，他申请到一笔可以使他去剑桥大学工作的研究经费，这样他就可以试探这位伟大人物的反应。观点间的辩论是科学的一个关键特征，因此对于玻尔来说，带着他的批评去接近汤姆孙并不太像一名艺术系学生对毕加索说他的脸有太多角度——但这也很接近。汤姆孙实际上并没有多渴望去接见一个自负的批评家。玻尔将逗留几乎整整一年的时间，但汤姆孙将不会和他讨论他的论文——甚至不会阅读它。
对玻尔来说汤姆孙的忽视将被证明是因祸得福，因为当他没能完成吸引汤姆孙的计划，还在剑桥大学饱受煎熬之际，他见到了来访的卢瑟福。卢瑟福年轻时曾在汤姆孙手下工作过，但此时的他已经是世界顶尖的实验物理学家和曼彻斯特大学一所专门研究辐射的中心的主任。和汤姆孙不同，卢瑟福很欣赏玻尔的观点，并邀请玻尔去他的实验室工作。
卢瑟福和玻尔是一对奇怪的搭档。卢瑟福是一个身材高大、精力充沛、身形魁梧的人，有着坚毅的面孔和惊雷般的嗓音，有时候甚至会影响到敏感的实验器材。玻尔则温文尔雅，容貌和举止都更为柔和，他经常低着头，说起话来轻声细语，并带有轻微的语言障碍。卢瑟福带着浓重的新西兰口音，玻尔则讲着一口蹩脚的丹麦英语。当卢瑟福在谈话过程中被驳斥时，他会饶有兴致地聆听，但直到谈话结束时也不会做出任何回应。玻尔则是为辩论而生的，他很难创造性地思考问题，除非房间里有另一个人可以和他进行针锋相对的辩论。
对玻尔来说，和卢瑟福成为搭档是一个幸运的机遇，因为尽管玻尔在去曼彻斯特的路上脑子里想的是他或许可以对原子展开实验，但当他到达后，他却对卢瑟福正在研究的一种原子理论模型非常着迷，这个模型是卢瑟福根据自己的实验研究设计的。玻尔正是通过“卢瑟福原子”的理论研究工作使沉睡的量子观点苏醒，并完成了爱因斯坦未竟的关于光子的工作：他将使量子概念留在科学的版图上。
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当玻尔来到曼彻斯特后，卢瑟福正在通过实验研究原子中的电荷是如何分布的。他决定通过分析带电粒子在被像子弹一样射向原子时它们偏转的方式来研究这个问题。他选择的带电抛射物是阿尔法粒子——这种粒子是他自己发现的，我们今天知道它们只是带正电的氦原子核。
卢瑟福尚未设计出他的原子模型，但他认为原子与汤姆孙提出的一种模型高度一致。质子和原子核在当时还不为人所知，在汤姆孙的模型中原子由一种散布的正电荷流体构成，在这种流体中有足够多的微小电子循环往复来抵消正电。6由于电子的质量很小，卢瑟福估计它们会像碰到炮弹的弹珠一样不会对阿尔法粒子的路径产生多大影响。他试图研究的正是这种质量更大的正电荷流体——以及它们的分布方式。
卢瑟福的装置很简单。用放射性物质（例如铀）发出的一束阿尔法粒子照射一张金箔。金箔后方安放了一块靶屏。当阿尔法粒子穿过金箔后，将击中这块屏幕，产生极其微弱的闪光点。在靶屏前方放置着一面放大镜，人们需要花费精力去记录闪光点出现的位置并判断金箔中的原子使阿尔法粒子发生偏转的程度。
尽管卢瑟福闻名世界，但他的工作以及工作环境却谈不上令人神往。他的实验室位于一个潮湿、昏暗的地下室，天花板和地板上布满了管子。天花板很低，你极有可能会撞到脑袋，地板很不平坦，在你头上的疼痛还没消失前可能就会被地板上的管子绊个跟头。卢瑟福缺乏做测量工作的耐性，有一次他只尝试了两分钟就咒骂着放弃了。而另一方面，他的德国助手汉斯·盖革却是一个从事乏味工作的“魔鬼”。不过，他之后发明的盖革计数器将否定他这种技能的价值。
根据卢瑟福的估计，大多数重量大、带正电的阿尔法粒子会从金原子之间的缝隙中穿过金箔，但由于距离这些原子太远它们并不会发生明显的偏转。但他推测，少数阿尔法粒子在穿过一个或者更多的原子时将受到它们散布的正电荷的排斥，因而会略微偏离直线路径。这个实验将阐明原子的结构，但这凭借的只是运气，而不是按照他曾经预想的方式。
刚开始，盖革收集到的所有数据与卢瑟福的预期相符，并且看来好像也与汤姆孙的模型一致。接下来在1909年的某一天，盖革建议为一个名叫欧内斯特·马斯登的年轻大学生布置一项“小型研究”任务，好让他练手。卢瑟福当时正在参加数学系关于概率论的课程，他意识到有极少数阿尔法粒子或许会以某种更大的角度发生偏转，超出了他仪器设计的探测范围。于是他建议盖革让马斯登对他们的实验进行调整以研究这种概率。
马斯登开始寻找盖革之前一直在寻找的发生较大偏移的粒子——甚至是更大的偏移，如果这真的会发生的话，这将和卢瑟福“所知的”关于原子结构的一切相矛盾。在卢瑟福看来，这个任务几乎就和浪费时间无异。换句话说，对一名大学生来说这是一项不错的研究任务。
卢瑟福的金箔实验
马斯登尽职尽责地观察着阿尔法粒子一次又一次地穿过金箔，和预期的一样，它们没有发生激动人心的偏转。但接下来真正难以想象的事情终于发生了：在一个远离中心位置的探测屏上出现了闪光点。最终，在马斯登观察的数以千计的阿尔法粒子中，只有为数不多的一些发生了较大角度的偏转，但其中有一到两个被反弹了回来，几乎如同回飞镖一样。这就够了。
听到这个消息后，卢瑟福说这是“我人生中发生过的最不可思议的事情。它不可思议的程度就像是你对着一张卫生纸发射了一枚15英寸的炮弹，它却弹回来击中了你”。7他之所以会如此反应，是因为他的数学知识告诉他，在金箔中一定存在某种微小到难以想象但能量十足的东西导致了那种罕见的极大偏转。因此卢瑟福终究没有阐明汤姆孙模型的细节——他发现汤姆孙模型是错误的。
在马斯登展开实验之前，这项任务似乎很古怪，这正是费曼告诫我不要参与的那种活动。然而，在被完成后的一个世纪，它被普遍地赞誉为是一项精彩的实验。确实如此，假如没有它，“玻尔原子”也就极有可能不会出现，这也就意味着一套连贯的量子理论——假如它还会出现的话——只会在许多年后出现。这转而又会对我们所说的技术进步产生极大的影响。它还将会推迟原子弹的发展，首先，原子弹将不会投向日本，因而挽救了无数无辜日本平民的生命，但这或许又会导致无数士兵在盟军进攻中丧生。它也将推迟许多其他发明的出现，比如晶体管，计算机时代也将因此延后出现。我们很难说清楚假如没有展开那个似乎毫无意义的大学生实验，它究竟会产生怎样的影响，但我们可以很有把握地说，今天的世界将会大不一样。从这件事情上我们又一次看到了存在于一个古怪疯狂的研究项目和一个改变一切的创新观点之间那条微妙的分界线。
最后，在卢瑟福的监督下，盖革和马斯登又进行了无数次更进一步的实验，观察到了超过百万分之一的闪光点发生了极大偏转和被反弹回来。他将根据这些数据提出他关于原子结构的理论，这个理论和汤姆孙的理论的不同之处在于，尽管它依然把电子描绘成沿着同心轨道进行运动，但正电荷将不再是分散的，而是集中在原子微小的中心。然而，盖革和马斯登将很快分道扬镳。他们将在“一战”中各为其主，接着，他们又会为“二战”的敌对方提供科学技术：马斯登研究一种雷达新技术；而作为纳粹的支持者，盖革将研究德国原子弹。8
卢瑟福原子模型是我们小学就学到的模型，在这个模型中，电子就像行星围绕太阳那样围绕原子核做轨道运动。和很多科学概念一样，当它被总结为课堂模型那样的常见比喻时，它看上去并不复杂，但这个概念真正的高明之处正是在我们把它提炼成这样一种简单画面的过程中那些消失的“技术”复杂性。直观画面很有帮助，但真正把一种物理学观点带到人们生活中的关键是它传达出的数学推理。因此，物理学家必须不仅是梦想家，还得是技术员。
对于梦想家卢瑟福来说，这个实验表明原子的绝大部分质量和它所有的正电荷一定集中在它的中心，这是一个小到难以置信的带电物质球体，它的密度大到仅仅一小杯那种物质的重量就是珠穆朗玛峰的100倍。9他后来把原子的核心称为“原子核”。（你和我的体重远远比不上珠穆朗玛峰的重量，这证明原子核只是原子中心一个极小的点，这也造成了原子中存在着大量的空间。）
在汤姆孙(左图)和卢瑟福原子模型中预测的阿尔法粒子偏转路线
技术员卢瑟福通过仔细研究复杂的、技术性极强的数学模型发现，如果他想象的这个画面是正确的，他的实验就将产生和他的团队观察到的现象完全一致结果。大多数速度快、质量大的阿尔法粒子在穿过金箔时不会碰到原子微小的中心，其结果就是它们只会受到轻微的影响。同时，极少数阿尔法粒子——那些靠近核子的——将遭遇一个强烈的力场，因而会发生较大的偏转。这个力场的强度在卢瑟福看来一定像是科幻小说里才有的东西，就像我们今天在科幻电影中看到的那种力场。但即使我们无法在宏观世界中创造这样的力场，它们却的确存在于原子当中。
卢瑟福发现的重点是原子核中的正电荷集中在它的中心，而不是分散开的。从另一方面讲，他把电子描绘成像行星围绕太阳那样围绕着原子核运动，这就完全错了——而他是知道这一点的。
一个问题是，这种太阳系式的类比忽略了太阳系中行星间的相互作用，它也同样忽略了原子中不同电子之间的相互作用。这两种相互作用并不完全一样。行星具有巨大的质量，但却没有净电荷，它们通过引力相互作用；电子带电，但质量很小，它们通过电磁力相互作用。引力是一种极其微弱的作用力，因此一颗行星对另外一颗行星施加的拉力小到出于实用目的可以忽略不计的程度；然而，电子之间相互施加的电磁斥力却是如此强劲，以至于它们将很快扰乱那些漂亮的圆形轨道。
另一个明显的问题是，做圆周运动的行星和电子都会释放出能量波——行星释放的是引力能量，电子释放的是电磁能量。同样还是因为引力极其微弱，在我们的太阳系存在的这几十亿年里，行星损失的能量微乎其微。（实际上，这种效应在爱因斯坦的引力理论在1916年预测到它之前根本不为人知。）从另一方面讲，因为电磁力是如此强劲，根据麦克斯韦的理论，卢瑟福做轨道运动的电子将释放出它们所有的能量，并在大约在一亿分之一秒的时间里坠入原子核。换句话说，如果卢瑟福的模型是正确的，我们所知的宇宙将不会存在。
如果有什么你认为极有可能颠覆一个理论的描述，这种描述就是宇宙并不存在。那为什么还要认真对待它呢？
这展示了物理学在发展过程中的另一个重点：大多数理论并不是宏大领域的决定性理论，而只是用以解释一种特定情况的具体模型。因此，即使它们有缺点，并且某种模型在某些情况下也会失效，但它毫无疑问是有用的。
就卢瑟福原子模型来说，研究原子的物理学家意识到他的模型对原子核做出了正确的描述，并认为未来的某些实验还将会揭示出重要的遗漏的事实，这些事实将解决电子如何发挥作用以及原子为何稳定的问题。人们不清楚的是，原子需要的并不是一个更聪明的解释，而是一个革命性的解释。然而，皮肤苍白、性格谦逊的尼尔斯·玻尔却有不同的看法。对于年轻的玻尔来说，卢瑟福原子和它的理论的矛盾就如同隐藏在干草堆里的金针。他下定决心要找到它。
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玻尔给自己提出了一个问题：如果原子不像经典理论（至少根据卢瑟福的模型）要求的那样发出能量波，这会不会是因为原子并不遵守经典定律的缘故呢？为了顺着这条推理思路继续追问，玻尔从爱因斯坦关于光电效应的著作中寻求答案。他问道，如果量子概念也适用于原子，这将意味着什么？也就是说，要是原子像爱因斯坦的光量子一样只有某种能量会怎么样呢？这个想法引导着他开始对卢瑟福模型进行修改，并创造出了将被称为玻尔原子的模型。
为了探索他的观点，玻尔把注意力集中到氢原子上，氢原子是最简单的原子，由单一质子组成的原子核和一个围绕原子核运动的电子构成。玻尔工作的困难之处在于，人们当时并不清楚氢原子是否具备那种简单结构——玻尔不得不从汤姆孙展开的一系列实验中推断出氢原子只有一个电子。10
牛顿物理学认为电子会以任意距离围绕原子核运动（就氢原子来说，只是一个质子），只要它的速度和能量处于特定数值，而这些数值由这段距离决定。电子离质子距离越近，原子的能量一定越低。但本着爱因斯坦的精神设想一下，我们给牛顿理论补充这样一条新定律，它规定——因为某种未知原因——原子不能随意获得任何能量，它的能量值只属于某种离散的或然率，通过这种假设，我们将否定牛顿理论。因为轨道半径由能量决定，对容许能量值的限制将转变成对潜在的电子运动轨道半径的限制。当我们做出这种假设，我们就可以说原子的能量和电子轨道的半径被“量子化”了。
玻尔假定如果原子的性质被量子化了，原子就无法连续地朝向原子核做内向盘旋运动并损失能量，就像经典牛顿理论认为的那样；相反，只有当原子从一个容许轨道跃迁到另一个容许轨道的过程中“重重落下”时原子才会损失能量。根据玻尔的模型，当原子被一种输入能量——比如光子——激发时，它吸收的能量使电子跃迁到一个更靠外、能量也更高的轨道。每次跃迁回一个半径更小的、能量更低的轨道时，一个光量子——一个光子——就将带着一个与两个轨道之间能量差异相符的频率被释放出来。
现在设想一下，还是因为某种未知原因，有一条最靠里的容许轨道——一个能量最低的轨道，玻尔把它称为“基态”。当电子达到这种状态，它将不再损失能量，因此它也不会像卢瑟福的模型预测的那样坠向原子核。玻尔预计一个类似的、有可能更复杂的方案对其他具有更多电子的元素同样有效：他把量子化视为卢瑟福原子稳定性的关键——因而也是宇宙中所有物质的关键。
与普朗克关于黑体辐射的研究以及爱因斯坦对于光电效应的解释一样，玻尔的观点并不是从一般量子理论中得出的，而是只用于解释一种事情的专门概念——在这里指的就是卢瑟福原子的稳定性。这是对人类创造力的证明，玻尔在没有借助任何“母理论”的情况下创造出了他的模型，他的构想就和普朗克以及爱因斯坦的构想一样，是完全正确的。
玻尔后来说，他对原子的思考是在1913年与一个朋友偶然的聊天后才最终定型的。这个朋友使他想起光谱学领域的定律——光谱学研究的是气态元素在被电流或强热“激发”时释放出的光。人们一直都知道——因为某种无法理解的原因——在这种情形下气态元素会释放出一组特定的电磁波，它们的特征是一组有限的频率。这些频率被称为谱线，它和人的指纹类似，可以用来识别元素。和朋友谈话结束后，玻尔意识到他可以利用他的原子模型来预测氢原子的指纹看上去会像什么样子，这样就可以把他的理论和实验数据的验证联系起来。正是科学的这一小步把一个前景广阔或“漂亮”的概念提升为一个严肃的理论。
当玻尔完成数学运算后，得到的结果甚至连他自己都十分吃惊：他的“容许轨道”间的能量差异再现了所有曾经被观察到的许多系列谱线的频率。当他意识到使用他简单的模型，他再现了光谱学家所有让人迷惑的公式并解释了它们的起源时，很难想象只有27岁的玻尔会高兴成什么样子。
玻尔在1913年7月发表了他关于原子的杰作。为了这个成就他十分卖力地工作。从1912年夏天直到1913年2月他受到启发的那一刻，他没日没夜地与他的观点进行角力，投入的时间甚至连他勤奋的同事都十分敬畏。实际上，他们认为他会因劳累而猝死。有一件事情可以说明一切：他原本安排在1912年8月1日结婚，他也的确结了，但他取消了在风景如画的挪威度蜜月的计划，而是把这段时间花在了剑桥一家宾馆的客房里，给他的新婚妻子讲述一篇关于他工作的论文。
玻尔的新理论如同一锅大杂烩，很明显只是一个开始。比如，他把容许轨道称为“静止状态”，因为电子在没有受到辐射时——就像经典理论要求的那样——它们的状态就好像它们没有发生移动。另一方面，他经常提到电子的“运动状态”，想象着它们围绕原子核在容许轨道上运动，直到它们要么跃迁上一个能量更低的轨道，要么受到外来辐射的激发跃迁上一种更高的能量状态。我之所以会提起这个，是因为它显示出玻尔使用了两种相互矛盾的形象。这就是许多理论物理先驱解决问题的办法——在文学领域中，我们被告知不得混淆比喻，但在物理学领域，如果我们知道一个比喻并不是完全合适，把它和另一个比喻（谨慎地）混合起来也是很常见的做法。
在这种情况下，玻尔并不是特别喜欢太阳系原子这个经典表述，但这是他的起点，为了创造他的新理论，他在使用经典物理学公式把半径和电子轨道的能量联系起来的同时，又在新量子观点中加入了静止状态原理等观点，因而创造出一个经过修改的表述。
人们对玻尔原子最初的反应大相径庭。在慕尼黑大学，一位名叫阿诺德·索末菲（1868—1951）的富有影响力的物理学家不但立即意识到这篇著作是科学领域的一座里程碑，他自己还开始研究这个观点，特别是探索它与相对论之间的联系。同时，爱因斯坦称玻尔的发现是“（有史以来）最伟大的发现之一”。11至于玻尔原子到底让他那个时代的物理学家有多吃惊，最能说明问题的或许是爱因斯坦的另一句评论。爱因斯坦曾经不但勇敢地提出了光量子的存在，还提出了空间、时间和重力相互交织的观点，但在提到玻尔原子时，他说他之前有过类似的想法，但由于这些想法“极其新奇”，他没有勇气发表它们。
发表观点需要勇气，这在玻尔收到的一些其他反应中得到了印证。比如，玻尔后来回忆道，在德国哥廷根大学一所顶尖研究机构，人们对他观点的一致看法是“整个东西完全就是一些糟糕的胡说八道，和骗局无异”。哥廷根的一位光谱学专家把哥廷根的态度付诸文字：“我们以最高程度的遗憾表示，这篇著作居然被这样糟糕的信息污染，暴露出如此的无知。”12同时，英国物理学界一位重要的老前辈瑞利勋爵说他根本无法让自己相信“自然会以那种方式运行”。13然而他又补充道——颇富先见之明地——“年过七十的人在表达对于新理论的看法时不应该草率”。14另一位英国顶尖物理学家亚瑟·爱丁顿同样对此不怎么热心，他之前就已经把普朗克和爱因斯坦的量子观点轻蔑地视为“一种德国发明”。15
甚至连卢瑟福的反应也是负面的。一个原因是，他对于理论物理学没有多少兴趣。但玻尔的著作让他感到不满的地方在于——毕竟，这是他自己原子模型的一个修订版——他的丹麦同事并没有提供机制来解释电子是如何在他假定的能级间完成跃迁的。比如，如果电子在进入一个与较小轨道对应的能级时，它“跃迁”上新轨道，没有连续地做内向“盘旋”，那么这种“跃迁”是怎样一种路径呢？又是什么引起它这么做的呢？
结果将证明，卢瑟福的反对完全指向了问题的核心。不仅因为这样的机制从未被发现，还因为当量子理论发展成为成熟的一般自然理论时，它将规定这样的问题没有答案，因而这样的问题也就没有在现代科学中占得一席之地。
科学界最终用了10年时间（1913—1923）才相信玻尔观点的正确性——因而也就相信了普朗克和爱因斯坦早期的著作。16通过把玻尔理论应用于比氢原子更重的其他元素的原子，玻尔和其他人意识到应该根据原子序数来为元素排序，而不像门捷列夫曾经那样根据原子的重量排序，他们可以剔除门捷列夫元素周期表中的部分错误。
原子的重量由原子核中质子和中子的数量决定。相比之下，原子序数等于质子的数量，并且，由于原子整体不带电荷，质子的数量也就是原子拥有的电子的数量。一般来说，原子核中含有更多质子的原子会含有更多的中子，但情况并不总是如此，因此，在为元素排序时这两种测量方法的含义也不相同。玻尔理论证明原子序数是建立元素周期表的正确参数，因为正是质子和电子决定了一种元素的化学性质，而不是它的中子。多亏了玻尔，科学界最终在50多年后得以解释门捷列夫神秘的周期表为何有效了。
随着量子观点发展成为一个成熟的，并将取代牛顿定律的理论框架，物理学家终于可以通过公式在理论上推导出所有原子的性能——尽管在大多数情况下这将需要用到超级计算机技术。但人们不一定非得等待超级计算机来验证玻尔关于原子序数重要性的观点：按照门捷列夫的惯例，他预测了一种尚未被发现的元素的性质——遗憾的是，由于门捷列夫的体系基于原子重量，他把这种元素预测错了。
这种元素不久后就在1923年被发现了，它根据Hafnia被命名为铪，在拉丁语中它指的是玻尔的故乡哥本哈根。有了这个，没有物理学家（或化学家）可以再怀疑玻尔理论的真实性了。17大概50年后，在1997年，玻尔的名字将和门捷列夫的名字一样加入元素周期表，它被用来命名第107号元素。在同一年，他曾经的导师——以及某些时候的批评家——卢瑟福也收获了荣誉，他的名字被用来命名第104号元素。[1]
[1] 除门捷列夫、玻尔、卢瑟福，以及莉泽·迈特纳——之前曾提到过她——还有12位科学家的名字被用来命名元素：瓦西里·萨马尔斯基–拜克霍夫茨（钐），约翰·加多林（钆），玛丽·居里夫人和皮埃尔·居里（锔），阿尔伯特·爱因斯坦（锿），恩里科·费米（镄），阿尔弗雷德·诺贝尔（锘），欧内斯特·劳伦斯（铹），格伦·T. 西博格（），威廉·伦琴（），尼古拉·哥白尼（）以及格奥尔基·弗廖罗夫（）。