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《博弈论的诡计:日常生活中的博弈策略》不可预测的算计

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       在传统政治中,有所谓“君臣一日而百战”的说法,来形容国君与大臣之间博弈的激烈程度。因为激烈,所以其层出不穷的招式,给博弈论的研究提供了丰富的案例。

       《吕氏春秋》中记载了这样一个故事。战国时,宋康王极端变态,整天喝酒,异常暴虐。凡群臣中有来劝谏的,都被他找理由撤职或者关押起来。臣下也因此对他更加反感,经常非议他。他十分苦恼地对宰相唐鞅说:“我处罚的人很多了,但是大臣们越发不畏惧我,这是什么原因呢?”唐鞅说:“您所治罪的,都是一些犯了法的人。惩罚他们,没有犯法的好人当然不会害怕。如果您要让您的臣子们害怕,就必须不区分好人坏人,也不管他犯法没有犯法,随便抓住就治罪。这样的话,大臣们就知道害怕了。”

       唐鞅提出的这个建议,虽然缺德了一些,但却不能不说是深刻地把握住了混合策略博弈的精髄之处。能够预测的惩罚,大臣总会想方设法地加以规避,而无法预测的惩罚,却是防不胜防的,因而也是更令人心惊胆战的。

       宋康王也是个聪明人,听了这个主意以后恍然大悟,深深地点了点头。不久,他就下令把唐鞅杀了,大臣们果然十分害怕,每天上朝时都战战兢兢不敢多说一句话。

       策略的随机性是博弈论早期提出的一个深谋远虑的观点。

       众所周知,一个国家每年都需要源源不断地征召到年龄的青年入伍。如果普通平民百姓大规模拒绝应征,因为法不责众,对违法者进行处罚成了不可能的任务。这样,如何激励到了法定年龄的青少年去登记,等待政府征召人伍,就成为一个很需要博弈智慧的工作。

       不过,政府掌握着一个有利的条件:规矩制定权。我们不妨想象政府有权力惩罚一个没有登记的人。那么,它怎样才能利用这一权力促使大家都去登记呢?

       政府可以宣布它要按照百家姓的顺序追究违法者。排在第一位的每一个姓赵的人知道,假如不去登记就会受到惩罚。惩罚的必然性已经足以促使他乖乖登记。接下来,排在第二位的每一个姓钱的人就会认为,既然所有姓赵的都登记了,惩罚就会落到自己身上。这么依次分析下去,那些稀有姓氏欧阳、公孙和诸葛家的人也都会乖乖就范。

       如果一场博弈的参与者按照某种顺序排列,通常能预计到排在首位的人会怎么做。这一信息会影响到下一个人,接下去影响到第三个人,如此沿着整个行列一直影响到最后一个人。

       可是问题在于,人数是如此众多,在这种情况下,可以预计到会有一个很小数目的人群出差错。政府数不到诸葛们,或许等不到政府数完前几位姓氏,一定就有人因为没有登记而受到惩罚。于是后面的人就不必担心被追究了。

       真正有效的激励机制,是不要预先宣布任何顺序,而是随机抽取。好处在于可以实施惩罚的数目完全不必接近需要激励的人群的数目。所谓杀一儆百,惩罚1000名违法者,可以对数以百万计可能违法的人群产生阻吓作用。

       我们不妨再举一个例子。假如存在人人都知道用来确定哪一家企业将会受到税务审计的顺序,那么在企业报税的时候,必然就会参照这个次序,看看自己会不会受到审计。假如预计到自己符合受到审计的条件,而又能找到一个出色的会计师“修改”报税单,使其不再符合条件以免除被审计,没有一家企业会拒绝这样做。

       假如被审计已经无法避免,企业大概会选择如实申报。税务局的审计行动若是具有完全可预见性,结果就会把审计目标确定在错误的人群身上。因为所有那些被审计的人早就预见到自己的命运,早就选择了如实申报,而对于那些逃过审计的人,能够看管他们的就只有良心了。假如税务局的审计规律在一定程度上是模糊而笼统的,大家都有那么一点面临审计的风险,人们也就会更加倾向于选择诚实。

       商界也有类似的现象。在刺须刀市场上,假如吉列品牌定期举行购物券优惠活动,比如每隔一个月的第一个星期天进行,那么毕克品牌可以通过提前一个星期举行优惠活动的方式予以反击。当然,这么一来毕克的路数也变得具有可预见性。吉列可以照搬毕克的策略,相应将优惠活动提前到毕克前面去。这种做法会最终导致刺刀见红的残酷竞争,双方的利润都下跌。不过,假如双方都采用一种难以预见或者多管齐下的混合策略,那么很可能会降低竞争的惨烈程度。

       使用随机策略本身既简单,又直观,不过要想在实践当中发挥作用,我们还得做一些细致的设计。比如,对于网球运动员,光是知道应该多管齐下,时而攻击对方的正手,时而攻击对方的反手,这还不够。他还必须知道他应该将30%的时间还是64%的时间用于攻击对方的正手,以及应该怎样根据双方的力量对比做出调整。

       在橄榄球比赛里,每一次贴身争抢之前,攻方都会在传球或带球突破之中选择,而守方则会把赌注押在其中一个选择上,做好准备进行反击。在网球比赛里,发球一方可能选择接球一方的正手或反手,而接球一方则准备在回击的时候选择打对角线或直线。

       在这两个例子里,每一方都对自己的优点和对方的弱点有所了解。假如他们的选择可以同时考虑到怎样利用对方所有的弱点,而不是仅仅瞄准其中一个弱点,那么这个选择应该算是上上之策。

       球员和球迷一样都明白必须多管齐下,来些出其不意的奇袭。理由在于,假如你每次都做同样的事情,对方就能集中全部力量最大限度地还击你的单一策略,而且效果也会更好。

       多管齐下并不等于按照一个可以预计的模式交替使用你的策略。若是这样的话,你的对手也能通过观察发现这个模式,从而最大限度地利用它还击,其效果几乎跟你使用单一策略一样好。

       要记住,实施多管齐下的随机策略,诀窍在于不可预测性。