牛顿物理学的局限
我们要求进一步拓展对时空连续体的认识。
——阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein），
《狭义相对论与广义相对论》（Relativity: The Special and General Theory，1916年）
在近两个世纪的时间里，宇宙是按照牛顿的理论运转的。
他的理论主导了所有关于宇宙的探索。真的是针对世界上一切的探索：从太阳系到银河系，比恒星更遥远的河外星系，地球以及地球内部和表面上的东西。牛顿的宇宙受到适用于万物、超越时空的定律的控制。（自然哲学研究第三条规律认为：“在我们可实验的范围之内，若某个特性存在于我们所有的实验客体中，那么我们就可以推定，这一特性存在于宇宙万物之中。”）比如，在宇宙的任何角落，引力总是不变的；时间也总是以同样的速度流逝着。运动是绝对的；但至少在理论上，我们可以以固定不变的空间（“绝对”空间）中固定不变的点作为参照物来测量运动。宇宙是静止的、无限的，它既没有扩张，也没有收缩（宇宙的扩张和收缩都会改变宇宙定律的作用方式），宇宙也将永远存在。
但从最初开始，就偶有反对之声。
1721年，恰值牛顿的第三版《数学原理》出版前夕，数学家兼哲学家乔治·贝克莱（George Berkeley）对牛顿的绝对空间观提出了质疑。贝克莱认为，既然人类只能通过自己的感官来判断时空的变化，所以一切运动都是相对的——一切运动的衡量都必须以我们自身所处的位置，我们的理解为参照。提出“绝对”空间的存在理论上逾越了科学所能界定的范围；这一理论事实上进入了哲学的领域。在论文《论运动》（De motu）中，他尖锐地写道：“自然哲学家要安分守己，好好做自己的实验，去得出他自己的运动定律、机械原理等结论；如果他要想对别的领域说三道四，他最好参考一下在该领域更高层次科学中被普遍接受的观点。”
换句话说，牛顿应该专心研究他的数学方程式，至于绝对存在的问题还是留给“更高层次”的哲学科学来探讨吧。贝克莱建议他“把运动当作可感知的现象……并且……悦纳现有的方法”。1
然而，在实践中，牛顿的物理学理论取得了胜利——因为它在实际应用中相当成功。
事实上，就连牛顿本人也没有料想到他的物理学理论在实际应用中会这么成功。牛顿的引力定律和运动定律使人类得以十分精确地预测出天体的运动。但另一方面，由于太阳系的引力过于复杂加之各天体之间相互作用，不停变动，引力定律自身不可能无限地适用下去；因此，牛顿似乎认为，上帝会不时地“重置”以保持这微妙的平衡状态。当然，在牛顿看来，最初要让这样一个复杂的系统运行起来，一定要有上帝的参与。在17世纪90年代早期，他曾这样写道：“虽然引力使得行星围绕太阳运动，然而，他们围绕各自轨道所做的横向运动则必须是借助上帝之手而完成的。”在另一封信中，他又写道：“所以说，引力使行星运动，但如果没有神力，行星就不会像如今这样环绕太阳做圆周运动。”2
《数学原理》首次面世一个世纪之后，法国数学家兼天文学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）试图通过计算来证明牛顿的物理学理论不仅可以解释太阳系的一切运动，还可以解释其永恒的稳定状态。他最终耗时25年之久，完成了一部长达五卷的著作。
他最终成功了。后来，据说拿破仑皇帝（拉普拉斯曾短期出任拿破仑皇帝的内政部长）曾批判了这部五卷本的《天体力学》（Treatise on Celestial Mechanics），因为其中根本没有提到上帝。拉普拉斯是这样回答的：“大人，我并不需要上帝存在这一假设。”3
不管这一段对话是否发生过，拉普拉斯的答案都是正确的。但这并不是无神论的宣言，只不过是事实陈述罢了。太阳系不需要借助上帝的手指来回归原位。
事实上，在拉普拉斯另一本较少涉及数学、更畅销的《宇宙体系论》（System of the World）一书中，他还指出，上帝的手指从一开始就是多余的。牛顿的引力定律认为，太阳和各行星本是由一团旋转的、由气体颗粒构成的云团相聚而成的，它们互相吸引，聚在一起成为我们如今所见到的形态。哲学家伊曼努尔·康德（Immanuel Kant）在这不久前提出过相似的理论。这是一个非常伟大的理论，难以证明，但是与拉普拉斯一致，对牛顿定律提供了支持：它们完全可以解释整个宇宙。此外，其他的原理或解释都是多余的了。4
至少，只有当你远离太阳系，到达宇宙的更神秘的更深处时，牛顿的理论才会失去效用。
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但是，尽管第三定律已经存在，牛顿却从未真正将他精心设计的机制延伸应用于宇宙更远的角落。对他来说，“宇宙”就只是已知部分的宇宙：恒星、行星以及其他可以观测的、追踪的、绘制成图的天体。他假定宇宙是无限的；因为在有限的宇宙中，一切都会最终被引力拖向中心；用他的话说：“这一空间之外的物质由于引力的作用，会朝着内部的物质移动，最终落入整个空间的中心，就在这里形成了一个巨大的球状物质团。”但在一个无限的宇宙中，物质颗粒会受到来自各方的均等的作用力，最终形成一种平衡，称之为“稳态”（stasis）。5
万有引力学说认为所有的天体团（恒星、行星、星系）都应在无限的宇宙中近乎平均地分布，但人类借助日益先进的望远镜观测到的天体团是不规则分布的：有的聚成大块儿，有的稀疏分散，有的形成星系团。
而且这些天体团也并非静止的。拉普拉斯去世50年后，英国天文学家威廉·哈金森（William Huggins）断言：相对于地球的位置，恒星在不停地运动。奥地利物理学家、基督徒克里斯汀·多普勒（Christian Doppler）此前不久曾表示：当发声物体或接收声波的物体的位置发生变动时，声波的频率就会变化。随后不久，法国研究人员阿曼德·菲佐（Armand Fizeau）又将“多普勒效应”延伸应用于光的波长。哈金森测量了恒星光的变化（“光谱线……的移动”），通过这些数据证明天狼星（以及众多其他恒星）正离我们越来越远，其他一些恒星则正向我们靠近。“总的来说，”他写道，“光谱上显示正逐渐远离地球的恒星……都分布在武仙座（Hercules）正对的那片天空上，而武仙座附近的恒星……则显示正在接近地球。”6
这一运动是难以用牛顿的理论体系来进行解释的。
哈金森通过测量，得到了出人意料的数据；与此同时，数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）正在向一切测量的基础——欧几里得几何——提出挑战。（欧几里得几何假定宇宙万物都只有三个维度：长、宽、高——分别表示为x、y、z三个轴。）[1]由于我们就生活在一个三维世界中，所以凭直觉，人们都赞同欧几里得几何定律。但是高斯认为，无限宇宙的运行规律复杂得很，绝不会仅仅局限于那些三维论者所能理解的简单规律。他曾致信同事海因里希·舒马赫（Heinrich Schumacher），信中写道：“能力有限的人类怎可声称自己可以借助普通的观测方法认识无限的世界。”7
高斯研究的是二维几何和曲面几何。（球体的曲度可以通过曲面上的某个单一的点计算得出，这意味着，这个单一的点周围不需要三维空间围绕就能发生弯曲——这无疑是与欧几里得定律唱反调。）但是，高斯无法提出一整套理论公之于众，来支撑自己的观点，取代欧几里得几何定律。他曾写信给一位朋友，信中说：“也许只有在来世，我们才能对空间的本质有个更深入的了解，目前我们还做不到。”8
但高斯并没有放弃，他把这个艰难的任务交给了他的学生——勤勤恳恳却英年早逝的波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）。黎曼接过这个挑战，并全身心投入进去；由于工作过度，他的精神一度陷入崩溃。但他还是坚持了下来，于1854年把自己的研究成果展示给了哥廷根大学（University of Göttingen）的教授们。
黎曼提出还存在第四个维度。第四维度只可以通过代数方法来描述，无法直观化；它只能通过隐喻的手法来解释，理论物理学家加来道雄（Michio Kaku）就给出了一个相当好的解释：
黎曼想象，在一张纸上生存着一种二维生物。但是，他的关键性突破在于把这些书虫放在了一张褶皱的纸上。那么，在这些书虫的眼中，世界是怎样的呢？黎曼认为，它们依旧会认为，它们的世界是平的。因为它们的身体也随纸张褶皱，所以它们永远也不会发现它们所在的世界是扭曲的。但是，黎曼说道，一旦这些书虫试着在这张褶皱纸上四处移动，他们就会意识到有一种神秘的、不可见的“力量”正阻碍它们，让它们无法直线运动。每次经过纸张的折痕处，它们就会被迫向左或向右运动。9
黎曼随后以我们所在的三维世界代替那张二维的纸，想象三维世界在四维空间中被折出了褶皱。我们可能很难发现我们所在的宇宙是扭曲的。但是，我们能即刻意识到，每当我们试着走直线时，事情总不会那么顺利。我们的步态如醉酒者摇摇晃晃，好像是被一种不可见的力量左右拖拽一样。
第四维度的存在意味着，不管是欧几里得几何定律，还是牛顿的物理学理论，都没能真实反映宇宙的模样。第四维度的存在意味着引力、磁场和电并非神秘的、不可见的、作用于物体的“力量”。相反，它们是几何的效应，是由于第四维度的扭曲而造成的。
这为我们观察世界提供了一个惊人的新方法：这一方法迅速吸引了一位数学家的注意，因为计算这些“力量”如何起作用所用的方法要比牛顿物理学理论所提到的计算方法要简单得多。然而，要计算出这些数据是一项庞大的工程。黎曼1866年就死于结核病，享年39岁。直到去世之前，他还在努力计算着。
七年后，英国数学家威廉·克利福德（William Clifford）将黎曼为哥廷根大学教师所做的令人振聋发聩的演讲稿译成了英文。这是该演讲稿首次被译成英文并发表在《自然》杂志上。克利福德认为，我们也可以用第四维度的扭曲来简单地解释运动。克利福德写道：“我们所说的物质运动这一现象中所发生的，其实就是空间曲度的变化。”10
从数学角度对该理论进行的研究遥遥领先于其实际应用：物理学家和天文学家后来才将该理论应用于现实世界，或用于解释实际的现象。但是到了1900年，越来越多的物理学家都认为牛顿的宇宙观正在走下坡路，剩下来要弄清楚的是，是何定律支配着这个崭新的、非欧几里得的宇宙？
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1900年，阿尔伯特·爱因斯坦刚刚获得其第一个学术学位［他毕业于苏黎世工业学院（Polytechnical Institute of Zurich）］。跟大多数毕业生一样，他面临着巨大的就业压力。
他曾希望能在学术界找一份工作，从事一些高等研究。但是没能找到任何职位。后来有个朋友主动帮他在位于伯尔尼（Bern）的瑞士专利局拿到了一次面试机会，他接受了。1902年，他成了这里的三级技术专家——一名需要接受培训的专利权审查员。11
这份工作非常适合爱因斯坦，既符合他的秉性（这份工作给人一个安静、独处的环境，这给他足够的思考时间），他所接收的教育也适合这份工作（他的工作是评估专利，其中包括电磁——爱因斯坦非常感兴趣的一个领域）。1905年，他努力寻觅升职成为二级技术专家的机会，并围绕电、磁以及相关的时间、空间和运动等问题撰写了五篇论文。其中有一篇论文专门研究液体中微粒的运动，其他的则研究原子的运动、光的构成等。在其中一篇论文中，他提出了质能转换公式：
E = mc2
公式中“c”指的是光速。
爱因斯坦认为他在1905年6月30日完成的那篇论文或许具有特殊的意义。尽管从论文标题［《关于运动物体的电动力学研究》（“On the Electrodynamics of Moving Bodies”）］中，很难发现有什么革命性的观点，并且这篇论文只不过是“对时空理论的小修小补”（爱因斯坦致信朋友时如此写道），但这篇论文则是爱因斯坦对他后来所提出的狭义相对论的初步探索。
这篇论文旨在调和两种截然不同的定律的冲突。其一是自伽利略时期就尽人皆知的相对性原理。相对性原理是启蒙思想的基石，是经典的培根式假设。相对性原理规定，一个物理学原理在所有的相关参照系中的作用方式必须是相同的。后来，他修改了论文，使之能为普通大众读懂，他用了火车的例子：有一辆火车正沿着铁轨匀速行驶，铁轨旁边是路基。火车的位置相对于路基而言在不停地变动（“转化”），但它没有同时发生转动，这就叫作“一致转化”。如果此时，天上飞过一只乌鸦，乌鸦飞行的路线相对于路基而言同样也是一条直线，也是匀速——这是另一种一致转化。
站在路基上的观察者看到的乌鸦是匀速飞行的，而站在移动的火车中的第二位观察者看到的乌鸦的飞行速度却与第一个观察者看到的不同。
如果设路基为“坐标系K”，设火车为“坐标系K′”，可以推断：
如果，以K为参照，K′是一个匀速移动却没有转动的坐标系，那么自然现象与K的相对关系遵循的法则与自然现象相对于K′之间的完全一致。12
图25.1 爱因斯坦的火车
换句话说，对于两位观察者来说，尽管他们看到的乌鸦似乎是以不同速度飞行，但实际上，乌鸦仍旧是在朝一个方向匀速飞行。
非常简单，但是，另一条物理学原理从根本上与相对论原理相矛盾。“没有比这更简单的物理学原理了，”爱因斯坦写道，“即……光在真空中……以c = 300 000千米/秒的速度直线传播。”19世纪80年代初，物理学家阿尔伯特·迈克尔逊（Albert Michelson）和化学家爱德华·莫雷（Edward Morley）发现光在真空（空气、水以及其他的透明介质都会降低光的传播速度）中匀速传播，自那之后，这一规律就被反复地验证。“让我们假设，”爱因斯坦提出，“这一简单的定律……是完全可以相信的。”那么，问题是什么？13
想象一下，铁轨的正上方是真空的，一道闪电出现在铁轨正上方，闪电的方向与乌鸦飞行的方向一致。相对论原理认为，站在路基上的观察者与火车上的观察者所看到的闪电的速度是不同的——这就意味着光速不是恒定的。
这怎么办呢？似乎在相对论原理与光的匀速传播之间必须舍弃一个；并且，如爱因斯坦所指出的，大多数的物理学家都会舍弃相对论原理（“尽管没有任何实证数据可以驳倒这一条原理”）。但实际上，二者可以兼得——只要我们愿意调整自己的时空观。14
两位观察者对光速的衡量都是以秒为单位的。爱因斯坦认为，变化着的不是每秒内光的运行速度——而是秒本身。人们往往假设在宇宙任何一个角落，时间都是恒定的，但实际上，时间根本就不是恒定的。随着观察者的移动速度加快，时间本身也会延长或缩短。因此，尽管两位观察者都是在测量光的秒速，但是对于移动中的观察者来说，一秒的时间更长。时间就是第四维度，就是这里所增加的非欧几里得因素；时间将欧几里得的三维空间转化为四维“时空”。
狭义相对论原理并没有考虑到引力（所以用“狭义”或“限制性”来形容）。但在随后10年中，爱因斯坦致力于引力的研究，试图将引力作用纳入相对论。
到1916年，他断言波恩哈德·黎曼是正确的：引力是一种结果，而非一种力。质量或能量（质能转化公式可以表示出二者的关系）导致时空（理论依据是1905年的狭义相对论）弯曲；沿着曲面自由移动的物体看似在下落，实则只是在沿着时空表面“直线”移动。（假想黎曼的书虫并不是在一张褶皱的纸上，而是在一个橡皮球的表面；书虫无法感知其所在宇宙的曲度，它顺着球面爬行以为自己是在直线爬行，但是，置身其外的观察者看到书虫是在向下移动的。）
可以用太阳——质量最大的物体——所带来的效应来检验该理论。相对论可以解释一个现存的问题：水星的近日点，即水星轨道上离太阳最近的那个点，在此前的数世纪中一直在移动，或“进动”了；但是移动的距离太大，因此无法用其他星球的引力来解释它。爱因斯坦的新理论可以对它做出解释。
但还有另一个试验，该试验可以预测一个现象。如果爱因斯坦是正确的，那么，恒星的光就会被“拉”向太阳；星光会因为太阳的质量而发生明显的弯曲，这一点应该能够观测得到。
只有在日全食发生的时候，才能检验这个理论。1916年，《广义相对论》（The General Theory of Relativity）一书出版；但是直到1919年，英国天文学家亚瑟·埃丁顿（Arthur Eddington）在一次日全食中进行了数据的测量，爱因斯坦的预言才得到了证实。埃丁顿的计算结果表明，星光经过太阳的时候会改变方向，改变的角度与爱因斯坦预测的一模一样。
广义相对论告诉我们培根式的观察有其局限性；我们所见到的不一定是真的；常识会让我们误入歧途；虽然我们不能无视感官，但要知道，感官也会欺骗我们。“科学不单单是一些定律的集合，”20年后，爱因斯坦写道，“它是人类智慧的创造，源于人类无边无际的想象。物理学理论试图勾勒出一幅现实的图景，并建立其自身与广大的、可感知的世界之间的联系。因此我们应该思考的是我们的理论是否已经形成了这种联系以及如何形成这种联系。”15
埃丁顿的数据将爱因斯坦的智慧的“创造”，即广义相对论，与世界联系了起来。黎曼的几何学理论也已被应用于描述实际的感官感知；物理学赶超了抽象的数学，并改变了我们对现实的认识。
阿尔伯特·爱因斯坦
《广义相对论》
（1916年）
除了方程式，爱因斯坦论文的其他部分清晰、简明，甚至是缺乏专业数学知识的人也能读懂。以下版本有几种不同的形式可供选择，但其中罗伯特·W.罗森（Robert W.Lawson）1920年的英译本的资源最多；大多数版本中都包含了爱因斯坦对狭义相对论所做的发现的总结。建议读者能把两个版本都读一读，因为广义相对论是建立在狭义相对论基础之上的。
Albert Einstein, Relativity: The Special and the General Theory, trans.Robert W.Lawson, with introduction by Roger Penrose, commentary by Robert Geroch, and historical essay by David C.Cassidy, Pi Press (hardcover, paperback, and e-book, 2005, ISBN 978-0131862616).
阿尔伯特·爱因斯坦，《狭义相对论与广义相对论》，译者罗伯特·W.罗森，包含罗杰·彭罗斯的导言、罗伯特·杰拉奇的评注以及戴维·C.卡西迪的史论，Pi Press（精装，平装，电子书，2005年，ISBN 978- 0131862616）。
[1] 高斯提出的挑战所涉及的数学知识远远超出了本书的讨论范围，没有专业知识的读者可以在伊莱·马奥尔（Eli Maor）的《无限之外——无限宇宙文化史》（To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite，普林斯顿大学出版社，1991年）一书中找到可资借鉴的解释（该书包括许多数字和插图）。