1973年秋，丹尼尔已经清楚地意识到，他和阿莫斯之间的关系恐怕永远也不会被他人所理解。上一个学年里，两人在希伯来大学一起开设了研讨课，这在丹尼尔眼中完全是一场灾难。面对一群人时，阿莫斯曾带给他的那份温暖不复存在了。“和众人在一起时，我们各行其是，格格不入。”丹尼尔说，“我们要么打断对方的话头取笑对方，要么针锋相对。没有人见过我们在一起共事，也没有人知道我们之间是什么关系。”说到这一点，若把两性因素搁置一边，他们之间倒很像是恋人关系。他们彼此间的交情之深超出了与其他任何人的关系。首先注意到这一点的是他们的妻子。“他们比夫妻还亲密，”芭芭拉说，“我想，他们都是被对方的智慧给吸引住了。这种相互吸引就好像是命中注定的。”丹尼尔能感觉到，自己的妻子似乎对此耿耿于怀；阿莫斯则背着芭芭拉夸她颇识大体，应对得当。丹尼尔说：“和阿莫斯共处时，我有一种和别人在一起时从未有过的感觉，这是真话。你会爱上一个人，或是爱上一个物件，但是在我看来，我是被他迷住了。就是这样一种关系。的确很让人不可思议。”
然而，竭尽全力要维系这份亲密关系的人，却是阿莫斯。“我是个惯于退缩不前的人，”丹尼尔说，“总在刻意保持距离，唯恐有一天离开他后会无所适从。”
埃及和叙利亚联军向以色列发起进攻时，正是加州时间凌晨4点。他们选择在犹太人赎罪日这一天突袭了以色列。苏伊士运河沿岸，一支仅有500人的以色列守备部队被埃及方面的10万大军于瞬间歼灭。戈兰高地上，177名坦克兵遭遇了2000名叙利亚坦克装甲兵的围攻。阿莫斯和丹尼尔当时尚在美国，正立志于成为决策分析领域的专家。听闻开战的消息，他们火速赶到机场，搭乘最早的一班飞机飞往巴黎，因为丹尼尔的姐姐就在驻巴黎的以色列领事馆工作。一旦进入战争状态，一般人就不太容易进入以色列。每一架以色列航班上搭载的都是飞行员和作战单位指挥官，他们得去接替在头一天遭遇袭击时死伤的战友。1973年的形势就是这样：但凡是个有作战能力的以色列人，都会主动投身到战争中。埃及总统安瓦尔·萨达特深知这一点，因此宣称要击落所有试图降落在以色列的商用飞机。丹尼尔和阿莫斯暂留巴黎，等待他的姐姐托人把他们送上飞机。在此期间，两人购买了战靴，这种帆布制成的战靴比起以色列军方发放的皮制战靴要更轻便一些。
战争爆发时，芭芭拉·特沃斯基正带着大儿子走在去耶路撒冷一家急诊所的路上。他和弟弟比赛，看谁能用自己的鼻子把黄瓜顶起来，结果是他赢了。开车回家时，人们围住了他们的车，大声尖叫着让芭芭拉把路让开。国家已经陷入一片恐慌：战斗机低空盘旋在耶路撒冷上方，提醒所有储备部队各就各位。希伯来大学又一次停课。阿莫斯住所附近往日的宁静被彻夜轰鸣的军用卡车所打破。城市一片漆黑。街灯也被关闭。有车人士全都用胶带封住了车上的刹车灯。天上的星星显得前所未有的明亮，而局势也让人感到前所未有的忧虑。芭芭拉头一回意识到，以色列政府在隐瞒实情。这场战争不同以往，这一次，以色列看来是在劫难逃。她不知道阿莫斯身在何方，也不知道他下一步打算怎么做，她无计可施。国际长途电话费用太高，所以此前他们一直是靠书信保持联系。像芭芭拉这样的人并不在少数：一些身居海外的以色列人回国参加战斗，最后却有可能被告知他们的亲人已经在行动中丧生。
为了解决这个难题，芭芭拉去图书馆查找了相关资料，写出了一篇有关压力以及如何应对压力的新闻稿。几天后，差不多是在晚上10点，孩子们都已睡下，她独自一人在书房工作，为了不让灯光外泄，她还将百叶窗全部拉下。就在这时，传来了脚步声。楼梯上的脚步声渐渐迫近，像是有人在跑，然后，阿莫斯兀地从黑暗中走了出来。他是和丹尼尔一起搭乘以色列航空专门运送回国作战人员的班机返回的。飞机在一片漆黑中降落在特拉维夫，就连机翼上的灯光也没有亮起。阿莫斯又一次到阁楼里找出了他的军装，如今上面挂着的已是上尉徽章。军装依然合身。凌晨5点时，他就整装出发了。
阿莫斯和丹尼尔一样，都被安排去了心理部门。自50年代丹尼尔重新设计人才选拔体系后，这个部门就逐渐壮大起来。1973年年初，受美国海军研究处的委派，一个名叫詹姆斯·莱斯特的心理学家对以色列军事心理进行了研究，并在报告中详细描述了这个部门。令莱斯特感到不解的是，为什么以色列这个国家一方面推行全世界最严格的驾照考试制度，一方面又有着全世界最高的交通事故发生率。但同时，他似乎也被另一个事实所触动，那就是以色列军方给予心理学家的那份信任。“军官训练课上，不及格率大约在15%到20%之间，”他在报告中写道，“以色列军方对心理研究的威力深信不疑，以至于他们会要求人员选拔部门在第一周的训练中就甄别出那些有可能不合格的人员。”
根据莱斯特的描述，以色列军方心理部门的负责人是一个极其强势的家伙，名叫本尼·沙利特。沙利特曾经四处呼吁，要求提高心理部门在军中的地位，最终算是达成所愿。但是，他领导的这个部门却有些徒有虚名。他曾离谱地想将自己设计的徽章（一个由橄榄枝和剑组成的图形）缝在制服上。莱斯特解释说：“其上是一只眼睛，象征着评价、视野或者其他类似的东西。”为了将心理部门变成一个作战单位，沙利特还曾异想天开地做过一些即便是心理学家都觉得荒唐的事。比如，他想通过催眠术，让阿拉伯人去刺杀自己的领导人。“有一回他真的把一个阿拉伯人给催眠了，”曾在心理部门供职的丹妮拉·戈登回忆说，“他们把他带到了约旦边境，结果被他跑掉了。”
沙利特的下属中盛传着一个久禁不止的流言：沙利特掌握着以色列军中所有重要人物当年参军时的人格测试记录，并且放话说他不会吝于公开这些记录。不管真实原因何在，本尼·沙利特的确有一种异于常人的能力，足以使他在以色列军中如鱼得水。他曾经提出的并且已被满足的一条特殊要求就是，将心理学家安排在作战部队里，以便在必要时直接给指挥官提建议。“在实地工作的心理学家可以就各种非常规状况给出建议，”在向美国海军研究处的上级汇报时莱斯特这样说道，“例如，有心理学家注意到，暑天行军过程中，当步兵中途停下喝饮料时，他们会靠弹药匣开启饮料瓶盖，导致饮料库存受损严重。因此，建议在装备中配备开瓶器之类的工具。”沙利特手下的心理学家还建议取掉了冲锋枪上多余的瞄准镜，并且调整了机关枪部队之间的协作方式，目的是提高射击准确率。简而言之，以色列军中的心理学家是可以放开手脚大干一场的。美国海军部门的研究员得出结论：“在以色列，军事心理学发展得生机勃勃、势头强劲。以色列人的心理是否会演变为一种军事心理，这将是个很有意思的研究课题。”
至于本尼·沙利特手下那些实地心理学家在真正的战争中能做些什么，还没人说得清楚。本尼·沙利特的副手伊莱·菲施霍夫说：“心理部门毫无头绪，战争发生得太突然了。我们唯一能意识到的，就是这一次可能在劫难逃。”仅在几天时间里，按占总人口的百分比来看，以色列军队的伤亡就已超过了美军在整个越南战争期间的伤亡率。以色列政府后来把这场战争描述为一场“人口统计学上的灾难”，因为很多以色列精英人物都在此次战争中丧生。在心理部门，有人提议设计一套调查问卷，看看是否可以采取些什么措施来提高军队的士气。阿莫斯抓住了这个机会，帮着设计了一些问题，然后又多多少少利用这个机会更进一步地靠近了烽火圈。“我们开着一辆吉普车，颠簸在西奈的大街小巷中，想为国家助上一臂之力。”丹尼尔说。
看着丹尼尔和阿莫斯带着枪驾着吉普车驶向战场，他们的同事都觉得这两个人不要命了。亚法·辛格回忆说：“阿莫斯异常兴奋，像个小孩，但是，西奈太危险了，让他们带着问卷去西奈简直是送死。”被敌军的坦克和飞机发现还在其次，最危险的是遍布四野的地雷，很容易就会没命。“他们只身前往，没有卫兵，只能自己保护自己。”两人的指挥官丹妮拉·戈登说。大家更担心的是丹尼尔。实地心理学部的负责人伊莱·菲施霍夫说：“我们最放心不下的是丹尼尔，对阿莫斯倒不太担心，因为他是个斗士。”
然而，在驾着吉普车穿行于西奈的途中，发挥出更大作用的却是丹尼尔。“他从车里跳出来，拿着问卷向战士们发问。”菲施霍夫回忆道。阿莫斯显得更为务实，而丹尼尔却表现出了一种天分，能在别人注意不到的问题上发现端倪并且找出解决方案。在前往前线的途中，丹尼尔注意到了路边堆积成山的垃圾：没吃完的罐装食品，都是美国军方提供的。他仔细检查了一下，看看哪些是士兵们吃掉的，哪些是被扔掉的（看起来他们都喜欢吃葡萄水果罐头）。他后来撰文建议以色列军方对垃圾进行分析，以确保给士兵提供他们真正喜欢的食物。这篇文章上了报纸的头版头条。
当时，以色列军中的坦克驾驶员受损严重，阵亡人数达到了历史最高点。丹尼尔走访了坦克部队新兵训练营。在那里，新兵正在以最快的速度接受着培训，以便能第一时间去前线接替殒命的战友。新兵被分成四人小组，每两个小时轮换上一次岗。丹尼尔指出，人们在短时间内重复次数越多，学习成效就越好。如果让新兵每隔半个小时轮换操作一次，就会更快地掌握坦克驾驶技巧。他把这种理念也引入到了以色列空军。由于埃及方面拥有苏联提供的新型地对地导弹，以军的战斗机飞行员同样也遭受重创。其中，一支飞行中队所遭受的损失尤为让人震惊。空军将领打算对此事进行彻查，必要的话，还打算处罚这个中队。“我记得那个将军指责某位飞行员的原话，说他驾驶的飞机‘被四枚导弹而非一枚导弹击中！’就好像以此能证明这个飞行员是多么的无能。”丹尼尔回忆说。
丹尼尔告诉这个将军，他犯了一个对样本量认识不足的错误。这支被视为低能的飞行中队所遭受的损失很有可能只是偶然。假如去彻查这个中队，那他一定能找到一些足以解释目前结果的行为模式。比如，可能是因为该中队的飞行员探亲次数太多，或者是因为他们都喜欢穿花哨的内衣。但不管他有何发现，都不过是毫无意义的错觉。因为，飞行中队的总人数达不到标准，不具备统计意义。更重要的是，这样一次以责难为目的的调查会严重打击士气。调查的唯一意义，也许就是让将军展示一下居高临下的权威吧。听完丹尼尔的一席话后，将军中止了调查。“我认为这是我对战争做出的唯一贡献。”丹尼尔说。
丹尼尔意识到，手头正在做的这件事——给刚从战场上下来的士兵发放问卷——毫无意义。很多士兵都存在心理创伤。“我们想去帮助这些受到惊吓的人，还想评估他们的创伤。”丹尼尔说，“每个士兵都被战争的惨烈程度给吓坏了，但也有一些人无从作为。”受到惊吓的以色列士兵有些像抑郁症患者。丹尼尔深知有些事情是他无能为力的，上述问题就算其中之一。
他并不真的想待在西奈，不想以阿莫斯喜欢的方式待在那儿。“我记得自己有种虚度时光的感觉——纯粹是在那儿浪费时间。”他说。当他们驾驶的吉普车再一次把丹尼尔从后座上颠起来时，他彻底和这场旅程做了了断——只留下阿莫斯一人去发放问卷。
后来，沃尔特·里德陆军研究院开展了一项战争调研，名曰“1973年阿以战争中的心理创伤研究”。从事该项研究的心理学家注意到，此次战争的激烈程度超乎寻常——每天24小时不间断的战斗，至少在初期是这样。此外，战争带来的损失极其惨重。同时，他们还发现，有史以来头一次，以色列士兵被诊断患上了心理创伤。阿莫斯当初协助编写的那份问卷包括一些很简单的问题：你在哪儿？你做了什么？看到了什么？仗打赢了吗？为什么没打赢？诸如此类。“人们开始谈论自己的恐惧，”亚法·辛格回忆说，“开始谈论个人的情感。自独立战争以来，直到1973年，这一切都是不被允许的。我们个个儿都应该是超人，没人敢说自己心存恐惧。如果说了，可能就会性命不保。”
战争结束后，阿莫斯和辛格，还有从事实地心理学研究的两个同事，用几天的时间看完了战士们提供的问卷反馈。他们在其中谈到了自己的作战动机。“人们有意隐瞒的信息竟然让人如此震惊。”辛格说。事后看来，士兵们透露给心理学家的信息实则反映的是再明显不过的情感。“我们想知道，人们因何为以色列而战？”辛格说。“此前，我们一直认为是出于对国家的热爱。但是当看到士兵们的反馈时，一切都清楚了：他们为朋友而战，为家人而战。不是为国家，也不是为犹太复国主义。在当时，这不啻为一个重大发现。”在目睹自己亲爱的战友被炮弹炸成碎片，在看到最好的朋友因为走错方向而横尸街头后，这些以色列士兵头一次大胆说出了自己的情感。“读来真让人心碎。”辛格说。
就在硝烟即将散尽之时，阿莫斯却做了一个令人意想不到的决定，一个众人眼中愚蠢的决定。“他要去苏伊士沿岸亲眼见证战争的终结，”芭芭拉回忆道，“虽然他很清楚，停战后炮火依然在继续。”阿莫斯对待个人安危的态度有时候连他的妻子也无法接受。他又一次宣称自己要从飞机上跳下去，仅仅因为这样会比较有趣。芭芭拉说：“我告诉他别忘了自己是孩子的父亲，这才让他打消了念头。”客观地说，阿莫斯不是一个追求刺激的人，但是他有一种强烈的、孩子般的热情，以至于偶尔会让他不由自主地想去那些无人愿意前往的地方冒一把险。
最终，他横跨西奈来到了苏伊士运河。当时风传以色列军队将直接奔赴开罗，而苏联人打算将核武器运往埃及，以钳制以色列的进攻。到达苏伊士后，阿莫斯才发现，炮火不仅没有停止，反而日益激烈了。阿拉伯人和以色列人打仗时有一个沿袭已久的传统，那就是在签订正式停火协议前，抓紧最后一丝机会尽可能多地消灭对方。其核心思想是：在条件允许的情况下，尽量多地干掉敌人。在苏伊士运河附近晃悠时，为了躲避炮弹，阿莫斯跳进了一个战壕，正好压在一个以色列士兵的身上：
“你是炸弹吗？”惊魂未定的士兵问道。
“不是，我是阿莫斯。”他答道。
“这么说我没死？”士兵又问。
“你没死。”他说。
以上是阿莫斯的叙述。除此之外，他极少再提起这场战争。
1973年年末，也可能是1974年年初，丹尼尔做了一场学术报告，之后他又多次做过，题为“认知局限与公共决策判断”。开场时他说：“想到一个兼具情感系统和生理系统的有机体与一个被赋予超能力的、仅凭按动几个按钮就能毁灭一切生物的丛林鼠并无太大差异，这不免让人心忧。”他与阿莫斯刚刚完成有关人类判断的研究，如今他又发现了更令人担忧的问题。“古往今来，有多少重大决策不是在少数几个当权者的一念之间做出的？”决策者如果未曾正视自己的思考过程，未曾控制自己的感情用事，则“极有可能使整个社会的命运都因其领导人所犯的一些可被避免的错误而改写”。
在战争爆发前，丹尼尔和阿莫斯有一个共同的愿望，那就是，将他们在人类决策问题上的研究发现应用到一些高风险决策领域。在这个所谓的“决策分析”的新领域，他们可以将高风险的决策问题转变为一种工程问题。他们将设计一套决策系统。决策分析专家将与企业负责人、军队领导人以及政府首脑坐在一起，帮助他们分析每一项决定，计算这种情况或者那种情况的发生概率，并且给每一种可能的后果赋予相应的权重。假如我们想控制飓风，有50%的可能我们会降低飓风的风速，但亦有5%的可能会误导那些真正需要撤离的人产生错误的安全感：我们该如何做？谈判时，决策分析师会提醒即将做出重大决定的那些人，别被他们的本能感觉欺骗了。“我们的文化将会朝着以数字公式为引领的方向发展，这一总体上的变化会使不确定性研究获得一席之地。”阿莫斯在自己的讲座笔记里这样写道。阿莫斯和丹尼尔都认为，那些受高风险决策影响最大的群体，诸如选民和持股人，可能会逐渐对决策判断的实质有一个更清醒的认识。他们将学会通过过程而非结果来评价一项决定。决策者的任务将不再是保证绝对正确，而是要去弄清楚每一种决定有可能带来的后果，然后妥善应对。正如丹尼尔在以色列做讲座时所言，真正需要的是“从文化上转变对不确定性的态度，并且大胆尝试”。
至于某些决策分析师究竟是如何说服商界、军方、政坛等领域的领导者接受他的引导，还无人清楚。你如何才能说服一个重量级的决策者用数字来定义他的“贡献”呢？大人物不会愿意让别人去挖掘他的本能情感，就算他们自己，也不愿意正视这种本能。困难正在于此。
后来，丹尼尔回顾了他和阿莫斯对决策分析丧失信心的那个时刻。以色列情报人员未能预料到赎罪日这一天遭遇的突袭，这在以色列政府内部引发了一场地震，以至后来的一段时间所有人员都在反省。他们的确赢了这场战争，但结局倒好像是他们输了。损失更为惨重的埃及人在街上敲锣打鼓地庆祝，仿佛他们是胜利者。在以色列，所有人都在试图弄明白是哪个环节出了错。战争爆发前，尽管有大量证据表明埃及人窥伺已久，但以色列情报部门的人员仍然认为，只要自己的空中优势保持不变，埃及人就不会轻举妄动。然而，埃及人还是主动出击了。战争结束后，抱着可以做得更好的态度，以色列外交部成立了自己的情报部门。该部门负责人兹维·拉尼尔找到了丹尼尔，想让他出手相助。最终，两人开展了一项精心设计的决策分析行动。其基本理念是，在应对事关国家安全的问题时，用新的标准来衡量其严谨性。丹尼尔说：“我们最先想到的，就是要废除常规的军情报告。情报部门递交的报告都是以论文形式写成的，而论文的最大特点就是无法在你阅读时带给你愉悦感。”作为替代，丹尼尔想要以数字的形式将各种可能性呈现给以色列领导人。
1974年，美国国务卿亨利·基辛格作为中间人，竭力促成着以色列与埃及以及以色列与叙利亚之间的和平谈判。为了使行动取得成功，基辛格曾将中央情报局的评估结果提交给以色列政府，其中提到，假如和谈努力以失败告终，则很有可能引发灾难性的后果。丹尼尔和拉尼尔给以色列外交部部长伊加尔·阿隆提供了一些准确的数字，用于反映某些恶果出现的概率。他们总结了一系列可能导致的“严重后果”，例如，约旦政权的更迭，美国承认巴勒斯坦解放组织的合法地位，以色列和叙利亚再度爆发全面战争，等等。接着，他们访谈了一些专家和资深观察家，以进一步确认这些事件发生的可能性。专家们的观点极其一致：他们对于种种可能性没有太大分歧。比如，当丹尼尔问他们，如果基辛格斡旋失败，那会对爆发叙以战争的可能性产生多大影响？他们的回答基本都是“可能性会增加10%”。
丹尼尔和拉尼尔于是将他们的评估报告呈交给了以色列外交部（他们给这份报告取名“国家的赌注”）。外交部部长阿隆看着这些数字说：“可能性增加10%？差别不大嘛。”
这让丹尼尔大为震惊。若因基辛格的和谈斡旋失败而导致以色列和叙利亚展开全面战争的可能性增加10%，那后果将不可想象。如果这样一个增幅都无法引起阿隆的兴趣，那多大增幅才能让他感兴趣？10%是他们预估出的最准确的概率，但是很显然，外交部部长不打算接受这个概率。他更愿意依赖自己的直觉。丹尼尔说：“正是在那一刻，我决定放弃决策分析，没人会根据数字来做决定。人们需要的是对整件事的了解。”时隔几十年，当中央情报局要求他们描述一下自己在决策分析领域的经历时，丹尼尔和拉尼尔是这样写的：“以色列外交部对具体的概率并不关心。”如果参与赌局的人既不相信概率分析，也不愿意知道自己胜出的概率，那么把这个概率摆在桌面上又有什么意义？丹尼尔怀疑，之所以这样，可能是因为“人们对数字的了解太少，所以不相信数字也能反映问题。所有人都认为概率是虚无的，只存在于某些人的思维中”。
在丹尼尔和阿莫斯的人生中，他们对于思想火花的热情有时候很难和他们对彼此的热情分割开来。事后看来，赎罪日战争之前和之后的那段日子里，他们之间的合作并不像是在围绕一个又一个命题展开讨论，倒更像是坠入爱河的两个人为了能在一起而想方设法找出的借口。人们在不确定状况下凭借直觉做判断时会犯错误——关于这个问题的研究，二人觉得可以告一段落了。至于决策分析，他们曾经寄予厚望，但最终却发现它毫无用处。他们想就人类思维在应对不确定状况时的各种现象写一部著作，但是不知为什么，他们始终停留在拟定提纲的阶段，即便写下几个章节的开篇，后来也都不了了之。赎罪日战争之后，以色列政府官员的判断能力遭到了民众的质疑。丹尼尔和阿莫斯意识到，他们真正应该做的，是改良现有的教育体系，以便给下一代领导人灌输一些有关科学思考的知识。“我们已经教会人们要提防那些在推理过程中易于进入的误区，”他们在那本始终没有成稿的书里这样写道，“我们已经尝试将这些观点分享给政界和军方各个阶层的人，但收效甚微。”
成年人的思维极易陷入自欺欺人的误区，而孩童则不同。丹尼尔针对小学生开设了一门有关判断力的课程，阿莫斯也在高中生中开设了类似的课程，之后两人一同拟定了出版计划。“这段经历让我们备受鼓舞。”他们写道。假如他们能把科学的思考方式教给以色列孩子，让他们学会辨别那些来自直觉但错误的想法，并进一步去纠正这些想法，那未来会如何？也许有朝一日，待这些孩子长大成人后，他们会认识到邀请亨利·基辛格再次促成以色列和叙利亚之间的和平是多么明智。只可惜，他们没有将这项工作推进下去。看来，在唤起公众注意力的过程中，他们总是更容易被对方的思想给吸引到一边去。
阿莫斯邀请丹尼尔做的，是去解决他本人在心理学领域产生的一个困惑：人们是如何做决定的？“有一天，阿莫斯对我说，‘关于判断的研究已经告终，我们来研究一下决策制定’。”丹尼尔回忆道。
判断与决策就像判断与预测一样，其间的差异是模糊不清的。但是，对于阿莫斯以及其他数学心理学家而言，这二者是完全不同的两个领域。做判断时人们会估算概率。那家伙有多大可能会成为一名出色的NBA球员？那只3A等级次级抵押贷款的风险是多大？X光片上的阴影是不是肿瘤？判断之后不一定能做出决定，但做决定之前一定会进行判断。决策领域探究的是人们在形成某种判断之后做了些什么——也就是说，在知道了概率，或者说自以为知道了概率或判断出概率之后，做了些什么。该不该选那个球员？要不要买那只债券？做手术还是进行化疗？这个领域就是致力于了解人们在面对风险选项时会做何反应。
研究决策制定的学生们或多或少地放弃了对现实世界的考量，而把范围局限在那些人为构想出来的、由被试配合完成的、概率被清楚界定的实验上。人为构想出的情境在决策研究领域的作用，可以和遗传学研究中果蝇的作用相提并论，二者都被用来替代那些真实生活中无法孤立存在的现象。为了帮丹尼尔入门——他在这个领域完全是个门外汉，阿莫斯特地给了他一本本科生使用的数学心理学教程。这本教程是他与自己的老师克莱德·库姆斯及其另一名学生罗宾·道斯合写的。罗宾·道斯曾在俄勒冈研究所配合丹尼尔完成了对汤姆W人格描述的分析，当时，他很自信地答出了“计算机科学家”，只可惜答错了。阿莫斯告诉丹尼尔，要对“个体决策制定”这一极长的章节进行重点阅读。
书中提到，决策理论始于18世纪早期。当时，热衷于掷骰子游戏的法国贵族要求宫廷数学家帮他们计算如何投掷才能赢。在一轮赌局中，期望值就是所有结果的总和，反映的是某种结果出现的概率。扔硬币时，如果有人告诉你硬币若正面朝上落下，你将得到100美元，而反面朝上落下，你将输掉50美元，那么该轮赌局的期望值就是$100×0.5+(–)$50×0.5，即，要么是75美元，要么是25美元。可能玩此类游戏时你的原则是期望值必须为正，否则你不参与。但是，任何明眼人都能看出，人们在下赌注时，似乎并不总是在追求期望值的最大化。他们也会接受期望值为负的那些赌局。若非如此，赌场存在的意义何在？人们购买保险时，支付的保险金往往会高出他们的预期损失，若非如此，保险公司如何盈利？在力图解释一个理性的人为什么会甘冒风险时，任何理论都应该至少考虑到人类的一些常规需要，比如购买保险；并且，在很多情况下，人们无法将期望值最大化。
阿莫斯的这本教程指出，决策理论的主要思想最早是由瑞士数学家丹尼尔·贝尔努利在18世纪30年代提出的。贝尔努利试图在单纯估算期望值的基础之上，对人类行为做更进一步的注解。他说：“假设有个穷人，他碰巧得到一张彩票，这张彩票要么一分钱不中，要么中得20000金币，其概率是一半对一半，他是会将这张彩票的价值等同于10000金币？还是会用彩票去兑换9000金币？”答案是后者。为了解释为什么这个穷人宁愿要9000金币也不愿冒险赌一把去赢得20000金币，贝尔努利认为其中存在隐蔽的假象。人们不是追求价值最大化，他说，人们追求的是“效用”最大化。
对人们而言信谓“效用”？（这个奇怪的、让人厌恶的字眼儿在此主要指“人给金钱赋予的价值”。）当然了，这取决于一个人原本的经济实力。当一个穷人手持期望值为10000金币的彩票时，他当然会认为把彩票兑换成到手的9000个金币更有“效用”。
预测人类行为时，仅凭“人们会选择最想要的”这一标准是远远不够的。后人口中的“期望效用理论”之所以有其存在价值，是因为它将人性纳入了考虑。贝尔努利在“人会追求效用最大化”的基础之上，进一步提出人所具有的“风险规避”的心理。教科书上是这样定义“风险规避”的：“一个人拥有的财富越多，每一笔新增财富在他眼中的价值就越低。同样，每一笔新增财富的效用也会随着财富总量的增长而减少。”你挣到的第二笔1000美元不如第一笔那么有分量，而挣到的第三笔1000美元又不如第二笔那么有价值。你用来购买火灾保险的这笔钱，其临界价值低于房子一旦失火后遭受的经济损失。正因为如此，购买保险虽然从严格意义上来说是笔赔钱的交易，你还是会买。投掷硬币时，你有机会赢1000美元，但在你眼中，这1000美元的价值比不上你银行账户里已经存在但可能会失去的另1000美元，所以你拒绝了这场游戏。一个穷人会更在乎手头真实拥有的9000金币，因而即便冒险一赌有可能带来更大收益，他也会拒绝。
这并不是说，因为具有贝尔努利所指出的上述特点，现实生活中的人们就一定会这样行事。只能说他的理论似乎能够反映人们在真实世界是如何对待金钱的。它能很好地解释人们购买保险的动机，但显然解释不了人们为何会去买彩票。凡是与下赌注有关的事项都被它成功地忽视了。有意思的是，法国人原意是要从理论上解释人们是如何做出有风险的决定的，但最后却也顺便让法国人学会了如何当一个精明的赌徒。
阿莫斯的这本教程在介绍完贝尔努利的思想之后，省略了效用理论发展演变的漫长过程，直接来到了1944年。这一年，一个名叫约翰·冯·诺依曼的匈牙利犹太人和一个叫作奥斯卡·莫根施特恩的奥地利反犹分子不知何故联手发表了关于“理性原则”的文章。据他们所言，一个理性的人在从两个命题中二选一时，不应该违背“传递性法则”：假如在A和B之间他倾向于A，在B和C之间他倾向于B，那么按道理他应该在A和C之间选择A。若是有人在A和B之间选择了A，在B和C之间选择了B，但最终又在A和C之间选择了C，那他就与“期望效用理论”背道而驰了。在冯·诺依曼和莫根施特恩的其他学说中，最重要的——鉴于其可能造成的后果——是“独立性法则”。根据该法则，在进行二选一的选择时，你不该受到新介入的无关选项的干扰。举例来说：你走进一家熟食店，想买一份三明治，掌柜说只能配烤牛排或烤火鸡。你选择了火鸡。就在为你准备这份三明治时，他抬头对你说：“噢，对了，我这儿还有火腿。”然后你说：“好吧，那替我换成烤牛排。”冯·诺依曼和莫根施特恩的“独立性法则”其实是说，如果因为店老板的后厨里还有一些火腿，你就把原来点的火鸡换成了牛肉，那你的做法是不合常理的。
说真的，谁会在这种时候改变决定？“独立性法则”与其他涉及理性的法则一样，看起来都很合理，而且与人们在生活中的真实表现之间并不存在明显的冲突。
“期望效用理论”仅仅是个理论学说，它并不具备解释和预测的能力，无法让我们知道人们在面临风险选择时会怎样做。从阿莫斯提供的教程中，丹尼尔并没有看出它的重要性，但是阿莫斯提起它时的那个样子，倒是引起了丹尼尔的重视。“在阿莫斯眼中，这是一件很神圣的事。”丹尼尔说。尽管这条理论没有将自己标榜为了不起的心理学真理，但阿莫斯与别人合著的教材却很明确地认可了它在心理学领域的地位。差不多每一个对此问题感兴趣的人，包括所有从事经济相关工作的人，似乎都认为这条理论恰如其分地描述了普通人在面临风险选择时会如何做决定。这一认识上的跨越对于经济学家至少产生了一个积极影响：在给政界领导人提供的经济建议中，一切都以赋予人们更多选择自由为原则，市场被撂在了一边。不管怎么说，假如我们要指望人类从根本上保持理性，那市场也应保持理性。
阿莫斯对此显然有些怀疑，当他还在密歇根大学攻读研究生时，这种怀疑就已经存在了。对于别人的思想观点，阿莫斯总有一种想去找出其漏洞的本能。他当然知道仅靠理论预测不出人们的决定。他本人还曾专门调查过人们是如何违背“传递性原则”的——与理论假设恰好相反。在密歇根大学读研时，他曾以哈佛大学的本科生和监狱中的重刑犯为被试，一遍又一遍地让他们做选A还是选B、选B还是选C、选C还是选A的测试。测试结果证明，人们的行为并不符合期望效用理论的标准。但是，阿莫斯从来没有把这份疑虑深究下去。他见过人们偶尔犯下的错误，可是在人们做决定的过程中，他并没有看到任何始终不合理性的行为。他也尚不知道，如何才能将有关人性的洞察融合进人类决策问题的数学研究中。
截至1973年夏，阿莫斯一直都在想着挑战当时占统领地位的决策理论，就像他和丹尼尔之前彻底颠覆人类判断遵循统计规律的那条学说一样。在与友人保罗·斯洛维克前往欧洲的旅途中，他向对方提到了自己的最新想法：要在决策理论领域为人性中的复杂面找到一席之地。“阿莫斯提醒说，切勿在实证研究中将‘期望效用理论’与‘选择模型’对立起来。”在1973年9月写给同事的信中，斯洛维克转述道，“问题在于，效用理论普及面如此之广，以至于很难去推倒它。我们的策略应该是主动出击，搭建属于自己的案例。不是去和效用理论唱对台戏，而是要把人类的局限性作为一个制约因素引入人们的观念体系。”
关于人类局限性这个命题，阿莫斯身边就有一个权威专家：丹尼尔。他把丹尼尔盛赞为“全世界尚在世的最伟大的心理学家”。之前他倒也没有不加掩饰地恭维过丹尼尔。（丹尼尔说过：男人之间应该含蓄些。）他从未向丹尼尔解释为什么会邀请他加入决策理论的研究——一个丹尼尔既不关心又知之甚少的纯技术领域。但如果说阿莫斯是为了两人能在一起共事而随便找了个由头，又有些牵强。若是说阿莫斯很想看看丹尼尔拿到这本数学心理学教程后会有何种反应，倒还比较令人信服。这一刻有些像电影《三个臭皮匠》里的桥段：拉里奏起“嗨，鼹鼠跑了”，害得克利心惊胆战。
丹尼尔用一种对待火星文的态度，阅读了阿莫斯借给他的书，确切地说，是对书进行了解码。很早以前他就知道，自己在应用数学上没什么天赋，但是他能看懂数学公式所蕴含的逻辑。他清楚自己应该尊重甚至敬仰这些东西。阿莫斯所研究的数学心理学高高在上，这个领域的心理学家反过头来却居高临下地藐视着心理学的其他领域。“懂数学的心理学家好像有一种魔力，”丹尼尔说，“他们地位显赫，因为他们被笼罩在数学的巨大光环之下，而其他人又完全不懂他们在研究些什么。”即便身处社会科学领域，丹尼尔也还是躲不开甚嚣尘上的数学的威仪，因为那样做会对他不利。但是在内心深处，他并不真的看重决策理论，也并不在意它。他关心的是，人们为什么会以这样或那样的方式行事。而且，在丹尼尔看来，决策理论的主要思想连人们如何做决定都说不清楚。
在终于快读完阿莫斯撰写的期望效用理论这一章，看到“然而有些人仍然不信服这些法则”这句话时，丹尼尔一定是如释重负了。
书中接着说，所谓“有些人”，是指法国经济学家莫雷斯·阿莱。阿莱厌恶美国心理学家那种自以为是的样子，尤其反感在冯·诺依曼和莫根施特恩建立学说之后经济领域日渐流行的做法：用数学模型来反映人类行为，并视之为可以精确描述人类决策过程的法宝。在1953年的一次经济会议上，阿莱抛出了他用以打压期望效用理论的致命武器。他要求观众们设想一下自己在以下两种情境中的选择（阿莱所说的美元总量在此处是乘过10的，用以反映通货膨胀）：
情境1：你必须在下面两个选项中做出选择：
（1）稳保500万。
（2）赌一把。89%的概率能赢得500万。
10%的概率能赢得2500万。
1%的概率一无所获。
大部分观众，当然还包括很多美国的经济学家，说：“我肯定会选第一个，这样就稳得500万了。”在肯定能获得财富和有可能获得更多财富这二者之间，他们选择了前者。阿莱告诉他们：“好的，现在请看第二种情境。”
情境2：你必须在下面两个选项中做出选择：
（3）有11%的概率能赢得500万，89%的概率会分文不得。
（4）有10%的概率能赢得2500万，90%的概率会分文不得。
几乎所有人，包括美国经济学家，都说“我选4”。当有可能赢得更多金额时，他们选择了概率较低的那个选项。这种选择并没有错。表面看来，人们在以上两种情境中做出的选择都很合理。但是，阿莫斯的教程中解释道：“问题在于貌似合理的两个选择并不符合效用理论。”这就是我们后来所知的阿莱悖论，它已经成为反驳期望效用理论的一个著名依据。在阿莱设计的问题面前，即便是最冷血的美国经济学家也做出了违背理性法则的事。[1]
我们用u来代替效用
在情境1中：
赌局1中的u>赌局2中的u
因此：
1u（5）>0.1u（25）+0.89u（5）+0.01u（0）
所以
0.11u（5）>0.1u（25）+0.01u（0）
在情境2中，大部分人选择4而非3，这也就意味着：
赌局4中的u>赌局3中的u
因此：
0.10u（25）+0.90u（0）>0.11u（5）+0.89u（0）
所以：
0.10u（25）+0.1u（0）>0.11u（5）
在对数学心理学的介绍中，阿莫斯简要描述了阿莱悖论问世后引起的一些争议和讨论。美国方面带头回应的是著名统计学家兼数学家L.J.萨维奇。他对效用理论做出过重要贡献，如今他坦言自己也中了阿莱的圈套。萨维奇称，他找到了一种更加复杂的方式来重新设置阿莱的这个赌局，从而会让更多人——包括他自己——选择第三项而非第四项。据他证明，或者说他以为自己证明了，阿莱悖论压根儿不是个“悖论”，人们的行为依然符合期望效用理论。关注这个问题的大多数人和阿莫斯一样，对此半信半疑。
当丹尼尔读到决策理论的章节时，阿莫斯给他划出了重点和非重点。丹尼尔说：“他简直考虑得太周到了，他知道问题何在。他也清楚如何将自己置身于更广阔的领域。这一点我做不到。”阿莫斯说过，重要的是那些尚未解决的问题。“他说，‘这是故事情节，这是赌局设置。后者用来化解阿莱悖伦’。”
在丹尼尔看来，这个悖论与其说是一个逻辑问题，倒不如说反映了人类行为的怪诞一面。“我很想知道它背后的心理过程是怎样的。”他说。他觉得可能阿莱本人也没有认真思考过为什么大家会反决策论之道而行之。但是丹尼尔认为原因显而易见：后悔。在第一种情境中，人们唯恐赌局失利后，自己会后悔最初的决定，会认为是自己把一切都搞砸了。而在第二种情境中，这种担心没有那么强烈。如果拒绝了稳拿不赔的500万，却因为冒险最终落个两手空空，那么比起拒绝靠下注去赢得可能到手的500万，前者让人感受到的后悔和懊恼要多得多。大多数人之所以选择第一项，是因为假如他们选了第二项却空手而归，那他们是会感觉到切肤之痛的。所以，当他们在心里计算期望效用时，规避痛苦就成了一个重要因素。后悔懊恼就好比餐厅后厨里的火腿，它会使人们做出不合常规的选择。
决策理论是把阿莱悖伦中看似矛盾的东西当作一个技术问题来对待。丹尼尔认为这很荒唐：压根儿不存在矛盾。完全就是心理问题。对任何一个决策的理解，都要从经济和情感两方面来看待。“很显然，影响决策的并不是后悔本身，只不过是结果引发的情感反应会作用于决策罢了。”丹尼尔在写给阿莫斯的有关这一主题的备忘录中这样说道。“影响决策的是预期的后悔，以及其他一些预计会出现的结果。”丹尼尔认为，人们预期到后悔并因此而调整决策，其方式有别于对待其他情感。丹尼尔写道：“可能是受痛苦的影响，此处存在不对等。因为，人们在感到愉悦和幸福时，极少考虑到不幸的事情如果发生该怎么办。”
幸福的人不会像不幸的人那样，一味地去想最初究竟该做何选择才能收获圆满结局。人们从未像规避后悔那样去规避其他的情感感受。
做决定时，人们不是在追求效用最大化，而是在追求懊悔最小化。作为一条新理论的开篇，这句话让人看到了希望。当被问及自己在生活中是如何做重大决定时，阿莫斯往往会分享他的小策略：挑出某个选项后，想象一下将来会不会后悔，哪个选项在想象中最不令他后悔，哪个就是最终选择。丹尼尔则将后悔拟人化了。他拒绝更改订好的航班，即便更改会给他带来更大的便捷。因为他担心更改后如果发生空难，那他将不得不承受深切的懊恼。这并不是说丹尼尔预计到了预期懊恼。他最善于预计的，是那些因绝不可能发生的事件而生的懊恼，以及那些他可能永远也不需要做出的决定。有一次，丹尼尔夫妇和阿莫斯夫妇共进晚餐，席间，丹尼尔开始滔滔不绝、信心十足地预言儿子的将来，说儿子长大后一定会加入以色列军队，到时一定会有战争爆发，儿子也一定会战死沙场。“这一切发生的概率是多少？”芭芭拉·特沃斯基问。“非常小。但是我不能拦着他。要知道，和他说那些我自己都曾避开过的小概率事件是非常令人不快的。”丹尼尔似乎是觉得，未来的感受中注定会有痛苦，而预见这种感受有可能会减轻痛苦。
到了1973年年底，阿莫斯和丹尼尔每天在一起的时间已经达到6个小时。他们要么待在会议室，要么长时间地沿着耶路撒冷的大街小巷散步。阿莫斯不喜欢抽烟，也不喜欢和抽烟的人待在一起。丹尼尔每天至少要抽两包烟，但阿莫斯从来没有抱怨过。二人在一起时，最重要的事就是对话。不在一起时，就给对方写备忘录，以便对之前说过的观点进行解释或延伸。如果两人碰巧出现在同一个社交场合，那他们无一例外地会在房中找一个角落单独开始聊。“我们只不过觉得比起其他人，对面这个人更有趣。”丹尼尔说，“就算我们已经在一起工作了一整天，也还是会有这种感觉。”他们的目标已经变得很单纯，就是要探究人们的行为动机，就是要设计一些稀奇古怪的试验去验证他们的想法。以下场景就是个例子：
你在集市上参与了一场博彩，买了一张高价彩票，希望能一次性赢得大笔奖金。彩票是从一个蒙着的大罐里抽取的，号码是107358。接下来结果揭晓，赢得大奖的彩票号码是107359。
他们要求被试用数字1~20来评定他们的不开心指数。然后，他们又到另两组被试中开展相同场景的试验，但是做了一个小小的调整：中奖彩票的号码。一组被试被告知的号码是207358，另一组被告知的是618379。相较而言，第一组被试反馈的不开心指数要高于第二组。奇怪的是——但正好是丹尼尔和阿莫斯怀疑的——中奖彩票的号码与被试手中的号码差距越大，被试产生的懊恼心理就越小。“而当他们手中的号码与中奖号码近似时，他们会毫无道理地认为自己差一点就中大奖了。”丹尼尔在给阿莫斯的备忘中这样总结道。在另一份备忘录中，丹尼尔补充说：“总体来看，人们从同一事件中感受到的痛苦会有极大的差异。”这种差异取决于人们是否能轻易地展开与事实相反的想象。
懊悔来得那么容易，以至于人们会在他们无法掌控的情境中去想象懊悔。但是，当人们想法儿去避免它时，它的威力才达到最大。至于人们懊悔些什么，懊悔的强度如何，他们还没有找出明确的答案。
战争与政治这两个话题从未远离过阿莫斯和丹尼尔的生活。在赎罪日战争结束后的日子里，他们近距离地接触过自己的以色列同胞。其中大部分人都为以色列遭到突袭而懊悔，也有些人为以色列没有先发制人而懊悔。但极少有人出于以下原因后悔：以色列政府拒绝归还在1967年战争中夺来的领土。在丹尼尔和阿莫斯看来，这才是最该后悔的事。假如以色列早一点将西奈归还给埃及，萨达特极有可能不会发起进攻。为什么大家没有想到这一点？阿莫斯和丹尼尔判断，更易让人们后悔的不是那些该做却没有做的事，而是那些已经做了但人们宁愿自己当初没有做过的事。丹尼尔在给阿莫斯的备忘录里写道：“为改变现状而采取的措施一旦以失败告终，其带来的痛苦会比什么都没做却以失败告终造成的痛苦更强烈。当人们没有采取原本可以避免灾难的行动时，他们并不会认为自己对灾难的发生负有责任。”
于是，他们开始着手创建“后悔理论”。他们揭示了——或者说以为自己在揭示——后悔理论的基本规则。其中一条规则是，后悔与“靠近程度”有着密切的关系。越是靠近目标，你就越有可能在达不到目标时感到后悔。[2] 第二条规则是，后悔与责任感有关。你越是觉得自己对结局负有责任，就越有可能在结局不如意时感到后悔。在阿莱设计的赌局中，人们的预期后悔并不是因为赢不了钱，做出放弃一笔钱这个决定才是他们后悔的根源。
这又是后悔的另一条规则。在面对确定和不确定两种选择时，这条规则会影响人们的决策。丹尼尔和阿莫斯认为，在生活中，“现状”就是一个确定的东西，它是指人们在不采取任何行动时所能得到的一切。“诸如迟疑不决、不愿采取积极行动等都可以从这条规则中获得解释。”丹尼尔写道。他们认为，对后悔的预期可能在人类行为中扮演着重要角色。“如果人们对未采取过的行动会导致什么样的后果一无所知，那就不会产生难以忍受的后悔情绪。”丹尼尔写道，“我们永远也无法确知，假如当初选择了另一个职业，或是另一个配偶，生活是不是会更幸福一些……因此，若是对于某些决定的利弊一无所知，我们倒也能免受后悔懊恼之苦。”
他们用了一年多的时间反复推敲这一基本概念：要想解释期望效用理论解释不了的悖论，构建一套能够预测人类行为的更完善的学说，他们必须依靠心理学。通过测试人们在各种确定结果和不确定结果之间做选择的过程，他们寻找着后悔的发展脉络。
以下两个礼物你选哪一个？
A：一张彩票，有50%的概率能中1000美元。
B：确定到手的400美元。
或者：
以下两个礼物你选哪一个？
A：一张彩票，有50%的概率能中100万美元。
B：确定到手的40万美元。
他们收集了堆积成山的数据，全都是被试提供的反馈。“一定要坚定地依靠数据。”这是阿莫斯的口头禅。正是数据将心理学与哲学、物理学与玄学区别开来。通过数据他们发现，人们对于金钱的主观感受与他们的知觉体验有很多共性。久处黑暗中的人对第一道亮光会格外敏感，正如久在寂静中的人对最轻微的声响会格外警醒，身居高楼中的人对最细小的一丝晃动会格外警觉一样。当光线变亮，声响增大，晃动加剧时，人们对于新出现的变化就不会特别敏感。对待金钱也是如此。从身无分文的穷人变成百万富翁，这种幸福感要远远高于从拥有100万美元变为拥有200万美元。当然，期望效用理论也曾指出，在需要承担风险才能获得一笔高额回报时，人们更愿意接受一笔数额较小但稳赚不赔的收益。这就是“风险规避”。但是，大家一直以来都在说的“风险规避”到底是个什么东西？它有点儿像人们为了避免后悔而自愿付出的一笔费用：一笔遗憾保险金。
期望效用理论并非完全不成立，只是在某些情况下无法自圆其说。丹尼尔和阿莫斯写道，该理论未能有效地解释人类的决策问题，“这仅仅说明了一个兴许是显而易见的问题，那就是，在效用理论的实际应用中，我们不能忽视决策带来的除经济效用之外的其他后果”。至于如何在风险决策理论中融入有关情感的内容，二人尚在探索中。阿莫斯喜欢引用一句不知从什么地方看来的话：“沿着关节去探寻自然。”他们也在沿着关节探寻人性的奥秘，但是情感的关节实在难以捕捉。这也正是让阿莫斯不太愿意涉足情感问题的原因之一，他不喜欢那些难以衡量的东西。“这真是一个艰涩的理论，”丹尼尔在备忘录中坦言道，“事实上，它由几个次级理论组成，而这些次级理论之间的联系又很松散。”
在阅读期望效用理论的相关文献时，丹尼尔发现，令这条理论受到质疑的那个悖论并不十分难懂，难懂的是这条理论遗漏了的部分。“全世界最聪明的人都在进行效用评估，”他回忆道，“读及此处时，我不禁产生了一种非常奇怪的感觉。”理论学家似乎要以此来表示“金钱的效用”。在他们心目中，这和财富水平是直接相关的。正所谓多多益善。这在丹尼尔看来是个谬误。他设想出了很多场景来证明这是个谬误：
昨天，杰克有100万，吉尔有900万。
今天，杰克和吉尔两人各有500万。
他们的幸福感相同吗？（也就是说，他们拥有相同的效用吗？）
他们的幸福感当然不一样。杰克喜不自胜，吉尔却忧心忡忡。就算从杰克那里拿走100万，让他的存款不如吉尔多，杰克的幸福感依然高过吉尔的。在人们对金钱的感知中，正如对待光、对待声、对待气候，以及对待天底下所有事一样，最重要的不是绝对水平，而是发生了多大变化。人们在进行小额赌博时，总是从输或赢的角度来思考并做出选择，并没有考虑绝对水平。丹尼尔回忆道：“我回过头把这个问题交给了阿莫斯，期望他能做出解释，他只说了一句，‘你是对的’。”
[1] 为接下来不得不做的这件事，我首先表示歉意。数学不好的读者可以直接略过以下步骤。阿莫斯和丹尼尔就这一悖论提供了一个更简单的例子，稍后将为读者介绍。但是在此我们先来看看摘自《数学心理学：入门介绍》中的一部分内容，也是阿莫斯要求丹尼尔所思索的悖论问题。
[2] 时隔20年，在1995年，曾先后和丹尼尔及阿莫斯合作过的美国心理学家托马斯·基洛维奇与他人一起，研究了1992年夏季奥运会上银牌得主和铜牌得主的幸福指数。观察者从视频片段中得出结论，铜牌得主的幸福感要高于银牌得主。研究者认为，其原因是银牌得主在为没能拿上金牌而懊悔，铜牌得主则因为能登上领奖台而喜悦。