1638年，皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat），这位伟大的数学家给勒内·笛卡尔（RenéDescartes）写了一封关于最大化和最小化问题的信。这封书信在巴黎辗转了多年才送到笛卡尔手里，却没有引起笛卡尔对这一问题的重视。然而，费马信中的内容对于建立最大化和最小化这一数学领域起到了重要的作用。[2]最大化与最小化不仅在数学和哲学中十分重要，而且广泛应用于科学领域，包括社会科学，尤其是经济学。
经济学和社会科学主要将最大化作为一种行为特征（现在更是如此），但有趣的是，费马在光学上的“最少时间原则”（研究光从一点到达另一点的最快途径），尽管是一个很好的最小化问题，却不是一种有意识的行为，因为在从一点到达另一点的耗时最少的路径“选择”中，并不存在自主的意识。的确，在物理学和自然科学中，最大化问题通常都是在没有有意识的主体的情况下发生的。在早期运用最大化和最小化进行分析时，包括古希腊数学家寻找几何学中的“最短弧”，以及古代“伟大的几何学家”如佩尔格的阿波罗尼斯（Apollonius）所从事的研究，一般也不存在决策性的选择。
与之相反，经济学主要将最大化过程看成是有意识选择的结果（尽管有时也会重视“习惯性的最大化行为”（habitual maximizing behaviour）的作用），理性选择的行为通常被理解为某人对自己有最充分的理由去推动的事情进行精心的最大化。正如乔恩·埃尔斯特（Jon Elster）在其短小、简洁而又不失优雅的著作《理性与合理性》（Reason and Rationality）中所写的，“理性行为者是那些因为充分的理由而采取行动的人”[1]。的确，选择的理性一定与理智有着很强的联系，这种想法是我们很难回避的。正是因为这样一种通常暗含而非明确表达的观念，使得理智可能会促使我们对自己想要推动或追求的事物采取最大化的策略（并不是狂热的举动）。经济学普遍采用这种寻找极值的方法对可能产生的选择进行预测，包括消费者效用最大化、生产者成本最小化、厂商利润最大化，等等。
反过来，这种对于选择理性的认识可以使我们作出当代经济学的基本假设，即某种形式的最大化可以对人的实际选择进行最好的解释。因此在当代对于理性选择和实际选择的研究中，人们有理由使最大化的事物占据着重要的位置。
然而经济学对于最大化的采用有一个非常基本的方法论问题需要首先引起我们的注意，那就是关于经济学中对于最大化行为的双重使用问题，将其既作为预测的方法（借此预测可能会发生什么），又作为理性的标准（判断行为是否理性所必须遵循的标准）。在这两个不同的问题（即理性选择与实际选择）之间画上等号，是当代经济学中一个相当普遍的现象，但这也提出了一个重要的问题，那就是：理性选择（无论对其如何定义）是否可以很好地预测实际所发生的选择行为？这显然需要进一步的讨论和思考。
[1] Jon Elster，Reason and Rationality（Princeton，NJ，and Oxford：Princeton University Press，2008），p.2.在这本篇幅不大的书中，乔恩？埃尔斯特对理智思考和理性之间的关系作了非常具有吸引力的描述，而他本人对这一问题也作出了杰出的贡献。他还批判性地回顾了这方面的文献。
[2]最大化和最小化的分析特征并无本质上的区别，因为两者都是寻找“极”（extremal）值。事实上，可以通过反置所研究变量的符号，轻易地将最大化问题转换成最小化问题（反之也一样）。